گام به گام مرور راهبرد ها صفحه 10 درس 1 ریاضی هفتم (راهبردهای حل مسئله)

ابتدا کسری از کلاس را که در حال ورزش کردن هستند را بدست می آوریم؛ سپس آن را از مقدار 1 کم کرده تا آن کسر از بچه هایی که در حال تماشا کردن بازی ها را هستند بدست می آوریم. از آن جا تعداد دانش آموزان کلاس را بدست می آوریم؛ بنابراین:

\(\frac{1}{3} + \frac{1}{5} = \frac{{5 + 3}}{{15}} = \frac{8}{{15}}\)

\(\frac{8}{{15}}\) بچه ها در حال ورزش کردن هستند.

با توجه به رنگ ها مشخص می شود که \(\frac{7}{{15}}\) از بچه ها مشغول تماشای بازی هستند که تعداد آن ها برابر با 14 نفر است؛ پس از آن جهت که هفت خانه مربوط به تماشاچی ها برابر با 14 نفر است، پس مشخص می شود که هر خانه نماینده 2 نفر است؛ بنابراین تعداد دانش آموزان این کلاس 30 نفر می باشند:

30 = 15 × 2

از راهبرد زیر مسئله استفاده می کنیم:

الف) ابتدا 10 درصد 100 سانتی متر را محاسبه می کنیم که برابر 10 سانتی متر می شود:

ب) طول ضلع مربع جدید را حساب می کنیم:

سانتی متر 90 = 10 – 100

پ) مساحت هر دو مربع قدیم و جدید را بر اساس سانتی متر محاسبه می کنیم:

سانتی متر مربع 10000 = 100 × 100   مربع قدیم

سانتی متر مربع 8100 = 90 × 90   مربع قدیم

ت) نسبت مساحت مربع جدید به مساحت مربع قدیم را حساب می کنیم:

\(\frac{{8100}}{{10000}} = \frac{{81}}{{100}} = \% 81\)

ث) اختلاف مساحت ها را به صورت درصد می نویسیم:

%100 - %81 = %19

بنابراین مساحت مربع جدید 19% از مربع قدیم کمتر است.

از راهبرد زیر مسئله کمک می گیریم:

الف) مساحت زیر کشت گندم را محاسبه می کنیم:

\(\frac{{45}}{{100}} = \frac{?}{{15}} \Rightarrow ? = \frac{{45 \times 15}}{{100}} = \frac{{675}}{{100}} = 6/75\)

این کشاورز 6/75 هکتار از زمین خود را گندم کاشته است.

ب) مساحت زیر کشت جو را محاسبه می کنیم:

\(\frac{{37/5}}{{100}} = \frac{?}{{15}} \Rightarrow ? = \frac{{37/5 \times 15}}{{100}} \simeq \frac{{562}}{{100}} = 5/62\)

این کشاورز 5/62 هکتار از زمین خود را جو کاشته است.

پ) سپس مساحت زیر کشت دو قسمت گندم و جو را با هم جمع می کنیم:

6/75+5/62=12/37

ت) مساحت کل زمین را از جمع مساحت قسمت های گندم و جو کم می کنیم تا مساحت قسمت زیر کشت ذرت به دست بیاید:

15 – 12/37 = 2/63

این کشاورز تقریبا 2/63 هکتار از زمین خود را ذرت کاشته است.

از راهبرد حل ساده تر و الگویابی استفاده می کنیم:

\(1\frac{1}{2} \times 1\frac{1}{3} \times 1\frac{1}{4} \times \cdots \times 1\frac{1}{{100}} = \frac{3}{2} \times \frac{4}{3} \times \frac{5}{4} \times \cdots \times \frac{{101}}{{100}} = \frac{{101}}{2}\)

از راهبرد زیر مسئله استفاده می کنیم:

الف) ابتدا تعداد کفش های پسرانه را به دست می آوریم:

\(\frac{3}{8} \times \frac{{4960}}{1} = \frac{{14880}}{8} = 1860\)جفت  

ب) تعداد کفش های دخترانه را به دست می آوریم:

جفت 3100 = 1860 – 4960

پ) درآمد حاصل از فروش کفش های پسرانه و دخترانه را به دست می آوریم:

درآمد فروش کفش های پسرانه:

\(1860 \times 350,000 = 651,000,000\)تومان  

درآمد فروش کفش های دخترانه:

\(3100 \times 420,000 = 1,302,000,000\)تومان  

درآمد حاصل برابر خواهد بود با:

\(1,302,000,000 + 650,000,000 = 1,952,000,000\)تومان  

از راهبرد رسم شکل استفاده می کنیم:

با توجه به پیکان های رسم شده، مشخص است که مهره سارا در حال حاضر بر روی خانه \(\left[ \begin{array}{l}3\\7\end{array} \right]\) قرار دارد.

اگر تقسیم شکل را ادامه دهیم، شکل به 64 خانه تقسیم می شود؛ بنابراین \(\frac{1}{{64}}\) شکل رنگی است.

با شمارش کل کاشی ها و نسبت کاشی های آبی به کل کاشی ها، متوجه می شویم که 20 کاشی داریم که 10 تا از آن ها آبی هستند. اگر این نسبت در تمام دیوار رعایت شود، رابطه زیر را خواهیم داشت:

\(\frac{{10}}{{20}} = \frac{1}{2}\)

در نتیجه \(\frac{1}{2}\) دیوار، کاشی آبی دارد.

 از راهبرد الگوسازی و حذف حالت های نامطلوب استفاده می کنیم:

می بینیم که کمترین مجموع، 12 می باشد.

از راهبرد حدس و آزمایش استفاده می کنیم: