درسنامه کامل فیزیک (3) رشته ریاضی

حركت و سكون يک امر نسبی هستند يعنی نسبت به دستگاه خاصی سنجيده می شوند هرگاه فاصله جسمی با گذشت زمان نسبت به يک مبدأ تغيير كند جسم نسبت به آن مبدأ دارای حركت می باشد.

انواع حرکت

1) حركت با سرعت ثابت (حركت يكنواخت(

2) حركت تند شونده و (شتابدار يا كند شونده(

مبدا حرکت

1) مبدأ مكان

نقطه ای اختياری بر روی محور مكان است. (\(x = 0\) )

2) مبدأ زمان

لحظه شروع حركت (\({t_0}\)) يا لحظه ای كه از آن پس حركت را بررسی می كنيم.

مکان اولیه

موضع يا مكان متحرک را در لحظه ی \({t_0} = 0\)  مكان اوليه \({x_0}\) می نامند . اگر متحرک در مبدا زمان در مبدا مكان باشد مكان اوليه ی آن صفر است. (\({x_0} = 0\) )

مسیر حرکت

مكان هندسی نقاطی است كه جسم ضمن حركت از آن نقاط عبور می كند .

حرکت بر روی خط راست

در اين حركت راستای بردار جابه جايی و بردار های مكان منطبق بر مسير حركت است. بزرگی بردار مكان در هر لحظه ، فاصله ی متحرک را از مبدأ مكان نشان می دهد مطابق شكل زير مسير حركت جسمی بر روی محور  xنمايش داده شده است مكان جسم در اين شكل با بردار d مشخص شده است.

(\(d = xi\) )  بزرگی بردار مکان و(\(d = \Delta x = x - {x_0}\) )

بردار جا به جایی

بردار جابه جايی بين دو لحظه \({t_1}\) و \({t_2}\) برداری است كه ابتدای آن مكان متحرک در لحظه \({t_1}\) و انتهای آن مكان متحرک در لحظه \({t_2}\) می باشد.

مكان متحرک

درحركت روی خط راست مكان متحرک عددی جبری است مانندx  يا y كه جای متحرک را نسبت به مبدا مشخص می كند.

تفاوت مسافت طی شده با جا به جایی

مسافت (L) راهی است كه متحرک می پيمايد و كميتی نرده ای است يعنی فـقط مقدار دارد (جهت ندارد) ولی جابه جايی (d) فاصله مستقيم بين مبدأ و مقصد است و كميتی برداری است.

بازه ی زمانی

به فاصله زمانی بين دو لحظه از يک رويداد گفته می شود وبا  نشان داده می شود.

نمودار مکان-زمان

منحنی تغییرات \(x = f(t)\)  نمودار مکان-زمان خوانده می شود غالباً محور افقی زمان و محور قائم مكان جسم را نشان می دهد. به كمک اين نمودار می توان مشخص کرد:

1) مكان متحرک در هر لحظه

2) مسافت

3) جا به جايی

4) مدت زمان حركت

5) تندی متوسط سرعت متوسط در هر بازه ی زمانی

6) تندی لحظه ای

7) جهت حرکت روی محور

8) علامت شتاب دار

درشكل های زير چند نمونه از اين نمودارها نشان داده شده است .

تندی و سرعت متوسط

نسبت مسافت طی شده توسط متوسط تندی زمان را مدت متحرک به می گويند. و نسبت جابجايی متحرک به زمان طی شده را سرعت متوسط می گويند.

تندی متوسط (\({s_{av}} = \frac{l}{{\Delta t}}\) )

سرعت متوسط (\({v_{av}} = \frac{d}{{\Delta t}}\) )

تعیین سرعت متوسط به کمک نمودار مکان-زمان

سرعت متوسط بين دو نقطه از نمودار مكان-زمان برابر شيب خطی است كه آن دو نقطه را به يكديگر وصل می كند.

\(\frac{{\Delta x}}{{\Delta t}} = V\)

تندی لحظه ای و سرعت لحظه ای

لحظه، يعنی يک زمان بسيار كوچک

1. تندی متحرک در هر لحظه از زمان را تندی لحظه ای می گويند.
2. تندی كه تندی سنج اتومبيل نشان می دهد تندی لحظه ای اتومبيل می باشد.
3. سرعت لحظه ای برداری است كه مماس بر مسير حركت و در جهت حركت می باشد.

تعیین سرعت لحظه ای به کمک نمودار مكان-زمان

درنمودار مكان زمان شكل مقابل اگر \(\Delta t\)  فوق العاده كوچک شود نقطه B خيلی به A نزديک می شود و در نهايت خط AB در نقطه A برنمودار مماس می شود.

سرعت در هر لحظه برابر شیب خط مماس بر نمودار مكان– زمان در آن لحظه است.

حرکت یكنواخت روی خط راست

هرگاه سرعت لحظه ای متحركی كه بر روی خط راست حركت می كند در تمام لحظه ها يكسان باشد، حركت آن يكنواخت ناميده می شود. در حركت يكنواخت متحرک در زمان های مساوی مسافت های مساوی را طی می كند به عبارت ديگر ، حركت يكنواخت به حركتی گويند كه در طول مسير، بردار سرعت ثابت بماند يعنی علاوه بر ثابت ماندن مقدار سرعت بايد جهت سرعت نيز ثابت بماند.

نكات مهم حرکت یكنواخت

1) در اين نوع حركت سرعت متوسط با سر عت لحظه ای برابر است. (\(V = V\) )

2) شيب نمودار مكان زمان چنين حركتی كه همان سرعت است همواره ثابت است.

3) در اين نوع حركت مكان متحرک تابعی از زمان حركت آن است: \(x = f(t)\)  و اين تابع نسبت به زمان، از درجه ی اول است يعنی نمودار (مكان-زمان) آن يک خط راست است .

رابطه ی مكان زمان یا معادله حرکت

معادله حركت يک رابطه رياضی بين مكان متحرک (X) و زمانی كه متحرک به اين مكان رسيده است يعنی (t) می باشد بوسيله اين معادله می توان مكان متحرک را در هر لحظه تعيين كرد.

اگر فاصله متحرک تا مبدأ در لحظه \(t = 0\)  برابر \({x_0}\) و در لحظه t برابر x باشد:

معادله حرکت یکنواخت

\(V = \frac{{\Delta x}}{{\Delta t}} = \frac{{{x_2} - {x_1}}}{{{t_2} - {t_1}}} \to V = \frac{{{x_2} - {x_0}}}{{{t_2} - {t_0}}} \to x = Vt + {x_0}\)

نمودار سرعت-زمان

با داشتن سرعت در زمان های مختلف می توانيم اين نمودار را رسم كنيم. محور افقی را زمان و محور قائم را سرعت اختيار می كنيم.اگر متحرک با سرعت ثابت روی خط راست حركت كند نمودار سرعت زمان آن مطابق شكل مقابل خواهد بود.

اگر سرعت متحرک ثابت نباشد نمودار سرعت زمان آن ممكن است مطابق شكل های زير باشد .

حرکت شتابدار

در مواردی كه سرعت متحرک تغيير می كند می گوييم حركت شتاب دار يا غير يكنواخت است. يعنی ميزان جابجايی در زمان های مساوی با هم برابر نيست.

ما چه وقت احساس شتاب می كنيم؟

1. زمانی كه روی پدال گاز فشار می دهيم.
2. وقتی كه ترمز می كنيم.
3. وقتی كه حول يک ميدان درحال دور زدن هستيم و...

در حركت شتاب دار جهت و يا اندازه سرعت و يا هر دو می تواند تغيير كند مثال درحركت بر روی مسير خميده جهت سرعت الزاما تغيير می كند يعنی در حركت بر روی مسير منحنی، حتی اگر بزرگی سرعت هم تغيير نكند حركت شتابدار است .

عوامل ایجاد کننده شتاب

1) تغيير در سرعت متحرک

2) تغيير در جهت حركت

شتاب متوسط

شتاب متوسط برابر تغيير سرعت در واحد زمان است و با \({a_{av}}\)  نشان مي دهند و یکای آن (\(\frac{m}{{{s^2}}}\) ) است.

\(a = \frac{{\Delta V}}{{\Delta t}} = \frac{{{V_2} - {V_1}}}{{{t_2} - {t_1}}}\)

نکات مهم شتاب

1. شتاب يک كميت برداری است. يعنی هم مقدار و هم جهت دارد.
2. شتاب يعنی در هر ثانيه يک مقدار ثابت بر سرعت اضافه يا كم می شود.
3. در مواردی كه بزرگی سرعت متحرک يا جهت بردار سرعت تغيير كند حركت شتاب دار است.
4. در صورتی كه متحرک ساكن يا با سرعت ثابت در مسير مستقيم حركت كند شتاب آن صفر است.
5. در صورتی كه سرعت متحرک مرتبا كاهش يابد يعنی ترمز كند شتاب آن منفی است.
6. درفرمول شتاب هميشه سرعت نهايی ازسرعت اوليه كم می شود پس اگر \({V_2} - {V_1}\)  مثبت باشد، شتاب مثبت و اگر منفی باشد شتاب منفی است.

تعیین شتاب متوسط به کمک نمودار سرعت-زمان

شتاب متوسط بين دو لحظه برابر شيب خطی است كه نمودار سرعت زمان را در آن دو لحظه قطع می كند.

\(\alpha = a = \frac{{\Delta V}}{{\Delta t}}\)

شتاب لحظه ای

شتابی كه متحرک در هر لحظه دارد شتاب لحظه ای گويند.

شیب خط مماس بر نمودار سرعت-زمان در هر لحظه برابر شتاب لحظه ای است و هر قدر اين شيب بيشتر باشد شتاب نيز بيشتر است .

حرکت تند شونده وکند شونده

در حركت شتاب دار با شتاب ثابت روی خط راست هرگاه بردار شتاب هم جهت با بردار سرعت باشد حركت تند شونده است (\(av\rangle 0\) ) در اين نوع حركت قدر مطلق سرعت متحرک رو به افزايش می باشد و هرگاه بردار شتاب درخلاف جهت بردار سرعت باشد حركت كند شونده و قدرمطلق سرعت به تدريج كاهش می يابد: (\(av\langle 0\) )

حرکت شتاب دار با شتاب ثابت روی خط راست

هرگاه متحركی روی خط راست حركت كند و تغيير سرعت آن در هر فاصله زمانی مساوی ، يكسان باشد شتاب متحرک ثابت است در اين نوع حركت (يعنی حركت با شتاب ثابت) شتاب متوسط بين هر دو لحظه دلخواه با شتاب متحرک در هر لحظه برابر است.

معادلات حرکت با شتاب ثابت

1) شتاب متوسط و لحظه ای

\(1)\alpha = a = \frac{{\Delta V}}{{\Delta t}}\)

2) سرعت متوسط

\(\begin{array}{l}2)V = \frac{{\Delta x}}{{\Delta t}}\\2')V = \frac{{{V_1} + {V_2}}}{2}\\2'')V = \frac{1}{2}at + {V_0}\end{array}\)

3) معادله سرعت-زمان

\(3)v = at + {v_0}\)

4) معادله مکان-زمان (معادله حرکت)

\(4)x = \frac{1}{2}a{t^2} + {v_0}t + {x_0}\)

5) معادله مستقل از زمان

\(5){v^2} - {v_0}^2 = 2a\Delta x\)

6) معادله مستقل از شتاب

\(6)\Delta x = \frac{{v + {v_0}}}{2}\Delta t\)

جا به جایی متحرک در t ثانیه n ام حرکت

اگر متحرکی با شتاب ثابت a و با سرعت اولیه \({V_0}\) روی خط راست در حال حرکت باشد جا به جایی متحرک در t ثانیه n ام حرکت از رابطه زیر بدست می آید:

\(\Delta x = \frac{1}{2}a{t^2}(2n - 1) + {V_0}t \to t = 1s \to \Delta x = \frac{1}{2}a(2n - 1) + {V_0}\)

نمودار مکان-زمان در حرکت با شتاب ثابت روی خط راست

چون معادله حركت شتابدار ثابت از درجه 2 است؛ لذا نمودار مكان-زمان آن يک سهمی است اگر دهانه نمودار به سمت بالا باشد شتاب مثبت و اگر به سمت پايين باشد شتاب منفی است. درشكل های زير چند نمونه از اين نمودارها نشان داده شده است .

نمودار سرعت - زمان در حرکت با شتاب ثابت روی خط راست

چون معادله سرعت (\(v = at + {v_0}\) ) نسبت به زمان از درجه يک است بنابراين سرعت متحرک به طور خطی با زمان تغيير می كند يعنی نمودار سرعت-زمان اين نوع حركت به صورت يک خط راست است كه شيب آن برابر شتاب ثابت حركت است.

\(\alpha = a = \frac{{\Delta v}}{{\Delta t}}\)

نمودار شتاب-زمان

1. هرنقطه از نمودار , شتاب متحرک را در يک لحظه ی دلخواه نشان می دهد.
2. مساحت سطح محصور بين نمودار تا محور زمان برابر تغيير سرعت متحرک است كه اگر بالای محور زمان باشد \(\Delta v\)  مثبت و اگر زير محور باشد \(\Delta v\)  منفی است.

ديناميک به بررسی علت حركت می پردازد.

ويژگی های نيرو:

1. نيرو حاصل بر هم كنش يا اثر متقابل دو جسم بر يكديگر است.
2. نيرو كميتی برداری است كه يكای آن نيوتن (N) است.
3. اثر نيرو بر يک جسم به شكل های مختلف مانند شروع به حركت كردن، توقف، كم و زياد شدن اندازه ی سرعت، تغيير جهت سرعت و تغيير شكل جسم ، خود را نشان می دهد.

محاسبه نیروی خالص

1) اگر دو بردار با يكديگر هم جهت باشند؛

\(1){F_{net}} = {F_1} + {F_2}\)

2) اگر دو بردار خلاف جهت يكديگر باشند؛

\(2){F_{net}} = \left| {{F_1} - {F_2}} \right|\)

3) اگر دو بردار عمود بر هم باشند؛

\(3){F_{net}} = \sqrt {F_1^2 + F_2^2} \)

4) اگر دو بردار هم اندازه و عمود بر هم باشند؛

\(4){F_{net}} = \sqrt 2 {F_1}\)

روش حل مسائل ديناميک

به ترتيب زير عمل كنيد:

1. رسم تمام نيروهای وارد بر جسم.
2. انتخاب محورهای مختصات مناسب (در صورتی كه حركت شتاب دار باشد بهتر است يكی از محورها در جهت شتاب حركت باشد)
3. نوشتن قانون اول يا دوم نيوتن روی محور های x و y به طور جداگانه و حل مسأله.

1) قانون اول نیوتون

يک جسم، حالت سكون يا حركت با سرعت ثابت خود را حفظ می كند مگر آنكه نيروی خالص غير صفری به آن وارد شود.

به عبارت ديگر:

\({F_{net}} = 0\) اگر جسم ساکن باشد یا حرکت یکنواخت روی خط راست انجام دهد.

لختی

هنگامی كه نيروی خالص وارد بر جسم صفر باشد، جسم حالت سكون يا حركت يكنواخت خود را حفظ می كند، به اين خاصيت لختی گفته می شود.

2) قانون دوم نیوتون

هر گاه برجسمی نيروی خالصی وارد شود، جسم تحت تأثير آن نيرو شتاب می گيرد كه اين شتاب با نيروی خالص وارد بر جسم نسبت مستقيم دارد و در همان جهت نيروی خالص است و با جرم جسم نسبت وارون دارد:

\({F_{net}} = ma\)  اگر جسم حرکت شتاب دار داشته باشد. (سرعت جسم تغییر کند)

3) قانون سوم نیوتون

هرگاه جسمی به جسم ديگر نيرو وارد كند، جسم دوم نيز به جسم اول نيرويی هم اندازه و هم راستا در خلاف جهت وارد می كند. (نيروها ی كنش و واكنش با هم برابرند و درخلاف جهت يكديگر)

وزن يک جسم روی زمين ، نيروی گرانشی است كه از طرف زمين بر جسم وارد می شود، كه به صورت زير قابل محاسبه است:

\(W = mg\)

نيرويی كه از طرف سطح به اجسام روی آن و به صورت عمود بر سطح وارد می شود، نيروی عمودی سطح (نيروی عمودی تكيه گاه) ناميده می شود. (این نیرو با \({F_N}\)  نمایش داده می شود)

وقتی تلاش می كنيم جسمی را روی سطحی به حركت در آوريم، چه جسم حركت كند و چه ساكن بماند، با مقاومتی از طرف سطح روبه رو می شويم كه به آن نيروی اصطكاک می گوييم.

انواع نیروی اصطکاک

الف) نيروی اصطكاک ايستايی (\({f_s}\))

هنگامی كه نيرويی برای حركت دادن جسم روی سطح وارد می شود، اما جسم حركت نكند، نيرويی كه از طرف سطح در مقابل حركت وارد می شود ، نيروی اصطكاک ايستايی ناميده می شود:

\({f_s} = F\)

ب) نیروی اصطکاک در آستانه ی حرکت (\({f_{s\max }}\) )

اين نيرو، نوعی نيروی اصطكاک ايستايی است، هنگامی كه نيرويی بر جسم وارد شود و آن را در آستانه ی حركت قرار دهد (يعنی جسم هنوز شروع به حركت نكرده است اما با تغيير ناچيزی در شرايط جسم شروع به حركت كند)، نيرويی كه در برابر حركت جسم مقاومت می كند، نيروی اصطكاک در آستانه ی حركت ناميده می شود و در واقع اين نيرو بيشينه ی نيروی اصطكاک ايستايی است:

\(\begin{array}{l}{f_{s\max }} = F\\{f_{s\max }} = {\mu _s}{F_N}\end{array}\)

\({\mu _s}\)  ضریب اصطکاک ایستایی

\({F_N}\)  نیروی عمودی تکیه گاه

طراحی آزمايش برای تعيين ضريب اصطكاک ايستايی جسم با سطح:

ابتدا مانند تصوير به نيروسنج متصل به جسم را به تدريج می كشيم تا جسم در آستانه حركت قرار گيرد. (يعنی با ضربه كوچكی شروع به حركت نمايد)

در اين لحظه عدد نيرو سنج را می خوانيم در اين وضعيت عددی كه نيروسنج نشان می دهد (F) همان نيروی اصطكاک آستانه حركت (\({f_{s\max }}\) ) است. با رابطه زير ضريب اصطكاک ايستايی را محاسبه می كنيم:

\({f_{s\max }} = F \to {\mu _s}{F_N} = F \to {\mu _s}mg = F \to {\mu _s} = \frac{F}{{mg}}\)

پ) نیروی اصطکاک جنبشی (\({f_K}\) )

نيرويی است كه از طرف سطح در خلاف جهت حركت بر اجسام متحرک وارد می شود:

\({f_K} = {\mu _K}{F_N}\)

\({\mu _K}\)  ضریب اصطکاک جنبشی

\({F_N}\)  نیروی عمودی تکیه گاه

در مسائلی كه مشخص نيست جسم ساكن است يا متحرک، ابتدا با رابطه ی \({f_{s\max }} = {\mu _s}{F_N}\) ، بيشينه ی اصطكاک ايستايی را محاسبه می كنيم و سپس آن را با نيروی كشش وارد بر جسم (نيروی خلاف جهت اصطكاک) مقايسه می كنيم و به موارد زير توجه می كنيم:

1.  اگر نيروی كشش بزرگتر از \({f_{s\max }}\)  باشد، آنگاه جسم حرکت می کند و در نتیجه اصطکاک سطح از نوع \({f_K}\)  است.
2. اگر نيروی كشش کوچکتر از \({f_{s\max }}\)  باشد، آنگاه جسم ساکن است و در نتیجه اصطکاک سطح از نوع \({f_s}\) است.
3.  اگر نيروی كشش برابر با \({f_{s\max }}\)  باشد، آنگاه جسم در آستانه ی حرکت است و در نتیجه اصطکاک سطح از نوع \({f_{s\max }}\)  است.

برآيند نيروهايی كه از طرف سطح به جسم وارد می شوند (برآيند نيروی اصطكاک و نيروی عمودی تكيه گاه) نيروی واكنش سطح ناميده می شود:

\(R = \sqrt {f_{fri}^2 + F_N^2} \)

وقتی جسمی در يک شاره (مايع يا گاز) قرار دارد و نسبت به آن حركت می كند از طرف شاره نيرويی در خلاف جهت حركت جسم ، به آن وارد می شود كه به آن نيروی مقاومت شاره می گويند و معمولاً آن را با \({f_D}\)  نشان می دهند.

تندی حدی

هنگام سقوط آزاد جسمی مانند چتر نجات يا قطرات باران، تندی جسم كاهش می يابد تا اينكه نيروی مقاومت هوا با وزن جسم هم اندازه شده و پس از آن جسم با تندی ثابتی به طرف پايين حركت می كند. به اين تندی ثابت تندی حدی گفته می شود.

نيروی بالا سويی كه از طرف شاره به جسم شناور يا غوطه ور در شاره وارد می شود، نيروی شناوری گفته می شود که با \({F_b}\)  نشان می دهند.

اگر فنر را بكشيم يا فشرده كنيم، فنر نيرويی به طرف نقطه ی تعادل به جسم وارد می كند كه به آن نيروی فنر گفته می شود و با \({F_e}\)  نمايش داده می شود كه جهت آن از جسم به سمت بيرون و در راستای فنر است و با رابطه ی زير محاسبه می گردد:

\({F_e} = k\Delta x\)

K ثابت فنر یا ضریب سختی فنر (\(\frac{N}{m}\) )

\(\Delta x\)  تغییر طول فنر (m)

قانون هوک

نسبت نيروی وارد شده به فنر به تغيير طول آن همواره مقدار ثابتی است.

عوامل مؤثر بر ضريب سختی فنر عبارتند از:

1. اندازه فنر
2. شکل فنر
3. جنس فنر

طراحی آزمايش برای تعيين ضريب سختی فنر

فنری با طول اوليه مشخص را مانند تصوير از يک نقطه به طور قائم آويزان می كنيم و به سر ديگر آن جسمی به جرم m وصل می كنيم. پس از رسيدن فنر به حالت تعادل ، تغيير طول فنر (\(\Delta x\) ) را حساب كرده و از رابطه زير ثابت فنر به دست می آيد:

\(K\Delta x = mg \to K = \frac{{mg}}{{\Delta x}}\)

هنگامی كه با يک طناب جسمی را می كشيم ، طناب نيز با نيرويی جسم را می كشد كه به آن نيروی كشش ريسمان گفته می شود و جهت آن از جسم به سمت بيرون و در راستای طناب است و اين نيرو با نماد T نشان داده می شود.

تمرین

در اينگونه مسائل بايد توجه داشته باشيد كه شتاب اجسام داخل آسانسور همان شتاب خود آسانسور است، به مثال های زير كه برای كابل آسانسور نوشته شده است توجه كنيد: ( توصيه می كنيم كه جهت محور y را جهت شتاب آسانسور فرض كنيد)

1) اگر شتاب آسانسور رو به بالا باشد:

2) اگر شتاب آسانسور رو به پايين باشد:

وزن ظاهری اجسام داخل آسانسور

نيروی عمودی تكيه گاه (\({F_N}\) ) كه از طرف كف آسانسور بر اجسام داخل آسانسور وارد می شود همان وزن ظاهری جسم داخل آسانسور با محتوياتش است .

حاصل ضرب جرم جسم در سرعتش تكانه ناميده می شود.

بردار تکانه (\(\vec P = m\vec V\) )

اندازه ی تکانه (\(P = mV\) )

تغييرات تكانه، به صورت زير به دست می آيد:

بردار تغییرات تکانه (\(\Delta \vec P = m\Delta \vec V\) )

اندازه ی تغییرات تکانه (\(\Delta P = m\Delta V\)  )

رابطه ی تكانه و قانون دوم نيوتن (رابطه ی نيرو و تغييرات تكانه)

بردار نیروی خالص

\({\vec F_{av}} = \frac{{\Delta \vec P}}{{\Delta t}}\)

اندازه ی بردار نیروی خالص

\({F_{av}} = \frac{{\Delta P}}{{\Delta t}}\)

انرژی جنبشی با تكانه رابطه ای به صورت زير است:

\(K = \frac{{{P^2}}}{{2m}}\)

تکانه (\(\frac{{Kg \times m}}{s}\) )

نيروی جاذبه بين دو جسم دارای جرم نيروی گرانشی ناميده می شود. (طبق قانون سوم نيوتن اين دو يک جفت نيروی كنش-واكنش را تشكيل می دهند)

تعريف قانون عمومی گرانش

نيروی گرانش ميان دو ذره با حاصل ضرب جرم دو ذره نسبت مستقيم و با مربع فاصله ی آن ها از يكديگر نسبت وارون دارد:

\(F = \frac{{G{m_1}{m_2}}}{{{r^2}}},G = 6/67 \times {10^{ - 11}}\frac{{N \times {m^2}}}{{K{g^2}}}\)

جزئيات بيش تر در رابطه با نيروی وزن

با توجه به اينكه نيروی وزن نوعی نيروی گرانش محسوب می شود، بايد با حالت های زير برای نيروی وزن آشنا باشيد:

1) نيروی وزن در سطح زمين

\({M_e}\)  جرم کره زمین

\({{\mathop{\rm R}\nolimits} _e}\)  شعاع کره زمین

\(g\) شتاب گرانش در سطح زمین

2) نيروی وزن در ارتفاع معينی از سطح زمين

\({M_e}\)  جرم کره زمین

\({{\mathop{\rm R}\nolimits} _e}\)  شعاع کره زمین

H ارتفاع از سطح زمین

\({g_h}\)  شتاب گرانش در سطح زمین

3) نیروی وزن در کرات و سیارات دیگر

\(M'\) جرم سیاره

\(R'\) شعاع سیاره

\(g'\)  شتاب گرانش در سطح سیاره

حركت جسمی روی يک دايره يا بخشی از آن كه با تندی ثابت انجام می شود حركت دايره ای يكنواخت نام دارد.

در حركت دايره ای يكنواخت اندازه سرعت ( تندی) ثابت است اما جهت بردار سرعت تغيير می كند، بنابراين يک حركت شتاب دار محسوب می شود.

در حركت دايره ای يكنواخت ذره در بازه های زمانی برابر، مسافت های يكسانی را طی می كند. (زيرا در زمان های مساوی زاويه ها ی يكسانی را می چرخد)

دوره تناوب در حركت دايره ای يكنواخت

زمان لازم برای پيمودن يک دور محيط دايره را دوره ی تناوب (دوره) می نامند، كه با فرمول های زير محاسبه می گردد:

\(\begin{array}{l}T = \frac{{2\pi r}}{V}\\T = \frac{t}{N}\end{array}\)

 r)) شعاع دايره

V)) اندازه ی سرعت

t)) زمان كل گردش ها

N)) تعداد كل گردش ها

T)) دوره يا زمان تناوب

بسامد در حركت دايره ای يكنواخت

تعداد گردش ها در هر ثانيه است كه به صورت زير محاسبه می گردد:

\(f = \frac{N}{t}\)

محاسبه ی زاويه ای كه ذره در يک بازه ی زمانی روی دايره می چرخد:

اين زاويه برحسب راديان به صورت زير به دست می آيد:

\(\Delta \theta = \frac{{2\pi }}{T}\Delta t\)

شتاب مركز گرا در حركت دايره ای يكنواخت

همانطور كه گفته شد در حركت دايره ای يكنواخت، اندازه ی سرعت ثابت است اما جهت آن دائم تغيير می كند به همين دليل اين حركت يک حركت شتاب دار است، شتاب حركت همواره به سمت مركز دايره است و اندازه ی آن به صورت زير محاسبه می شود:

\(\begin{array}{l}{a_c} = \frac{{{V^2}}}{r}\\{a_c} = \frac{{4{\pi ^2}r}}{{{T^2}}}\end{array}\)

قانون دوم نيوتن در حركت دايره ای يكنواخت

از آنجا كه شتاب يک جسم را نيروی خالص وارد بر آن ايجاد می كند و شتاب جسم همواره در راستا و جهت نيروی خالص وارد بر جسم است، بنابراين در اين حركت همواره يک نيروی خالص رو به مركز دايره وجود دارد كه به آن نيروی مركز گرا گفته می شود:

\(\begin{array}{l}{F_{net}} = m{a_c} \to {F_{net}} = \frac{{m{V^2}}}{r}\\{F_{net}} = m{a_c} \to {F_{net}} = \frac{{4{\pi ^2}rm}}{{{T^2}}}\end{array}\)

حرکت ماهواره ای

حركت ماهواره ها و كره ی ماه به دور كره ی زمين را حركت ماهواره ای می گويند، تنها نيرويی كه بر چنين اجرامی وارد می شود نيروی گرانش است (\({F_r} = {W_h}\) )، بنابراين شتاب مركز گرا نيز همان شتاب گرانش است و برای حركت های ماهواره ای روابطی به صورت زير می توان نوشت:

\(\begin{array}{l}{a_c} = {g_h} \to \frac{{{V^2}}}{r} = \frac{{G{M_e}}}{{{{({{\mathop{\rm R}\nolimits} _e} + h)}^2}}}\\{a_c} = {g_h} \to \frac{{4{\pi ^2}r}}{{{T^2}}} = \frac{{G{M_e}}}{{{{({{\mathop{\rm R}\nolimits} _e} + h)}^2}}}\\ \to r = {{\mathop{\rm R}\nolimits} _e} + h\end{array}\)

تكرار منظم يک حركت چرخه يا سيكل نوسان گفته می شود.

انواع نوسان ها

نوسان ها به دو دسته ی زير تقسيم می شوند:

1) نوسان دوره ای

نوسان هايی كه را كه هر چرخه ی آن در دورهای ديگر تكرار می شود نوسان دوره ای می نامند. مانند (مانند ضرب آهنگ (ریتم)، قلب انسان)

2) نوسان غیر دوره ای

نوسان روی خط راست

يک رفت و برگشت نوسانگر، نوسان ناميده می شود. هر نوسان دارای 4 قسمت به شكل زير است:

دوره تناوب

مدت زمان يک نوسان (چرخه)، دوره تناوب حركت ناميده می شود، كه به صورت زير محاسبه می گردد:

\(T = \frac{t}{N}\)

بسامد(فركانس)

تعداد نوسان های انجام شده (تعداد چرخه) در هر ثانيه بسامد ناميده می شود كه به صورت زير محاسبه می گردد:

\(f = \frac{N}{t}\)

حركت هماهنگ ساده (SHM)

به نوسان های سينوسی، حركت هماهنگ ساده گفته می شود.

حركت نوسانی وزنه-فنر

يک نمونه معروف از حركت هماهنگ ساده است. اگر فرض كنيم نوسان روی سطح بدون اصطكاكی صورت می گيرد و مكان جسم را در بازه های متوالی و يكسان ثبت كنيم به نموداری سينوسی می رسيم كه در شكل مقابل آمده است:

نقطه تعادل (مرکز نوسان)

وسط پاره خط نوسانی مركز نوسان گفته می شود.

دامنه نوسان (A)

بيشترين فاصله ی نوسانگر از نقطه ی تعادل دامنه ناميده می شود.

نقاط بازگشت حركت

وقتی نوسانگر در مكان \(x = \pm A\)  است، سرعت آن برابر صفر است. به اين نقطه ها نقاط بازگشت حركت می گوييم.

بسامد زاويه ای

رابطه ای به صورت زير دارد:

\(\omega = \frac{{2\pi }}{T}\)

 بسامد زاویه (\(\frac{{rad}}{s}\) )

ويژگی های كلی حركت نوسانی

علامت و جهت سرعت، شتاب و نيرو در حركت نوسانی

1) سرعت (V) همواره در جهت حركت است.

2) شتاب (a) و نیرو (F) همواره به سمت مركز نوسان است.

علامت هر يک از بردارهای فوق كه در جهت محور x باشد، مثبت، و هركدام كه در خلاف جهت محور x، باشد منفی است.

معادله و نمودار مكان-زمان در حركت نوسانی

\(X = A\cos \omega t\)

X مکان نوسانگر

A دامنه

\(\omega \) بسامد زاویه ای (\(rad.{s^{ - 1}}\) )

T دوره

بيشينه سرعت نوسانگر

نوسانگر هماهنگ ساده هنگامی كه به نقطه ی تعادل می رسد سرعتش بيشينه می شود كه اين بيشينه ی سرعت با را بطه ی زير قابل محاسبه است:

\({V_m} = A\omega \)

معادله شتاب-مكان در حركت نوسانی

\(a = - {\omega ^2}x\)

با توجه به اينكه يک نوسان كامل 4 قسمت دارد و اين 4 قسمت به اندازه يک دوره (T) زمان نياز دارد، می توان نتيجه گرفت هر يک از 4 قسمت \(\frac{T}{4}\) زمان نیاز دارد:

دوره تناوب نوسانگر جرم-فنر

علاوه بر فرمول های قبلی رابطه ی زير برای محاسبه ی دوره تناوب سامانه وزنه-فنر قابل محاسبه است:

\(\begin{array}{l}T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \\k = m{\omega ^2}\end{array}\)

آونگ ساده شامل وزنه ی كوچكی به جرم m است كه از نخی بدون جرم و كش نيامدنی به طول L كه سر ديگر آن ثابت شده، آويزان است. اگر زاويه ی انحراف آونگ از وضع تعادل كوچک باشد، آونگ حركت هماهنگ ساده خواهد داشت و علاوه بر تمام روابط حركت هماهنگ ساده، رابطه ی زير نيز برای دوره تناوب آن بر قرار است:

\(T = 2\pi \sqrt {\frac{L}{g}} \)

انرژی جنبشی در حركت هماهنگ ساده

با توجه به فيزيک 1 به صورت زير قابل محاسبه است:

\(K = \frac{1}{2}m{V^2}\)

انرژي پتاسيل در حركت هماهنگ ساده

برای اين انرژی رابطه ای در كتاب درسی نيامده است ولی با كمک انرژی جنبشی (K) و انرژی مكانيكی (E) می توان آن را به دست آورد.

انرژی مكانيكی در حركت هماهنگ ساده

انرژی مكانيكی، مجموع انرژی جنبشی و انرژی پتانسيل است و به صورت زير می توان برای آن رابطه نوشت:

\(\begin{array}{l}E = U + K\\E = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}\end{array}\)

نمودار انرژی جنبشی و انرژی پتانسيل بر حسب مكان:

بسامد طبيعی

هر نوسانگر با انحراف از وضع تعادل با بسامدی معين شروع به نوسان می كند. به اين نوسان ها بسامد طبيعی گفته می شود. (بسامد اين نوسان با \({f_o}\)  نمايش داده می شود.)

نوسان واداشته

هر نوسانگری با اعمال نيروی خارجی با بسامد متفاوتی نسبت به بسامد طبيعی شروع به نوسان می كند، به چنين نوسانی، نوسان واداشته گفته می شود. (بسامد اين نوسان با \({f_d}\)  نمايش داده می شود.)

نوسان ميرا

اتلاف انرژی و اصطكاک برای هر نوسانگری كه با بسامد طبيعی نوسان می كند سبب می شود كه پس از مدتی نوسان متوقف گردد، به چنين نوسانی ، نوسان ميرا گفته می شود.

تشديد يا رزونانس

اگر به يک نوسانگر به صورت دوره ای نيرو وارد كنيم و بسامد اين نيرو با بسامد طبيعی نوسانگر برابر باشد (\({f_d} = {f_o}\) ) باشد، دامنه ی نوسانگر تا مقدار معينی بزرگ شده و سپس با همين دامنه نوسان خود را ادامه می دهد، به اين پديده تشديد گفته می شود.

آونگ های بارتون

یک آونگ با وزنه ی سنگين و تعدادی آونگ سبک با طول های متفاوت را مطابق شكل زیر در نظر بگيريد. آونگ ها روی نخی سوار شده اند كه هر دو انتهای آن توسط گيره هايی به تخته آويز متصل شده است. به آونگ سنگين اصطلاحا آونگ وادارنده گفته می شود، زيرا به نوسان در آوردن اين آونگ، موجب تاب خوردن نخ آويز و در نتيجه به نوسان واداشتن ساير آونگ ها می شود. اما از آنجا كه بسامد آونگ مطابق رابطه ی \(f = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{g}{L}} \)  با جذر طول (\(\sqrt L \) ) رابطه مستقيم دارد، بسامد آونگ وادارنده و بسامد آونگ شماره 4 يكسان است (\({f_d} = {f_o}\) ) و در آونگ 4 تشديد رخ می دهد، يعنی دامنه ی نوسان آن بيش از ساير آونگ ها می شود و به مدت طولانی تری نوسان می كند.

هرگاه در ناحيه ای از محيط كشسان ارتعاشی به وجود آيد، موجب پديد آمدن ارتعاش های پی در پی ديگری می شود كه از محل شروع ارتعاش دور و دور ترند و به اين ترتيب موج حاصل می شود.

انواع موج با توجه به محيط انتشار:

1) موج مكانيكی

امواجی كه برای انتشار خود نياز به محيط مادی كشسان دارند موج مكانيكی هستند. ( مانند امواج روی سطح آب و امواج صوتی)

2) موج الكترومغناطيسی

امواجی كه برای انتشار خود نياز به محيط مادی ندارند موج الكترومغناطيسی هستند. (مانند نور مرئی، موج های راديويی و تلويزيونی، ميكروموج ها و پرتوهای X)

تپ موج

تغيير يا آشفتگی ايجاد شده در يک محيط كشسان را تپ موج می گوييم.

موج پيشرونده

موجی است كه از نقطه ای به نقطه ی ديگر حركت كرده و انرژی را با خود منتقل می كنند. (در اين امواج ماده منتقل نمی شود)

انواع موج پيش رونده

1) موج عرضی

موجی است كه راستای جابه جايی هر جزء نوسان كننده (راستای ارتعاش) عمود بر راستای حركت موج (راستای انتشار) است. تصوير زير موج عرضی روی فنر را نشان می دهد.

2) موج طولی

موجی است كه راستای جابه جايی هر جزء نوسان كننده (راستای ارتعاش) منطبق بر راستای حركت موج( راستای انتشار) است. تصوير زير موج طولی روی فنر را نشان می دهد.

چشمه موج

چشمه موج معمولاً يک نوسانگر است كه حركت هماهنگ ساده انجام می دهد و بسامد يک موج همان بسامد چشمه ی موج است.

جبهه موج روی سطح آب

برآمدگی ها يا فرورفتگی های ايجاد شده روی سطح آب، يی جبهه موج ناميده می شود. (به برآمدگی ها قله يا ستيغ و به فرو رفتگی ها دره يا پاستيغ گفته می شود)

دامنه ی موج (A)

بيشينه ی فاصله ی يک ذره از مكان تعادل، دامنه ی موج ناميده می شود. (همان فاصله ی قله يا دره نسبت به سطح آرام يا ساكن است)

دوره تناوب موج (T)

مدت زمانی كه هر ذره ی محيط يک نوسان كامل انجام می دهد دوره تناوب موج ناميده می شود.

بسامد موج (f)

تعداد نوسان های انجام شده توسط هر ذره از محيط در يک ثانيه بسامد موج ناميده می شود.

تندی انتشار موج (V)

مسافت طی شده توسط موج در واحد زمان تندی انتشار ناميده می شود:

\(V = \frac{L}{{\Delta t}}\)

طول موج (\(\lambda \))

مسافتی است كه موج در مدت دوره تناوب نوسان چشمه طی می كند.

\(\begin{array}{l}\lambda = \frac{V}{f}\\\lambda = VT\end{array}\)

با توجه به مفهوم طول موج می توان گفت در مدت زمان) Tدوره) مسافتی كه موج می پيمايد برابر \(\lambda \) است، همچنين برای مسافتی كه موج می پيمايد و زمان، می توان تناسب هايی به صورت زير نوشت:

مشخصه های موج عرضی

فاصله ی دو قله ی متوالی يا دو دره ی متوالی در امواج عرضی برابر طول موج است، همچنين بيشينه ی فاصله ی هر نقطه از مركز نوسان دامنه است:

مشخصه های موج طولی

فاصله دو انبساط (بازشدگی) متوالی يا دو تراكم (جمع شدگی) متوالی در امواج طوليی برابر طول موج است، همچنين بيشينه ی فاصله ی هر نقطه از مركز نوسان، دامنه است:

امواج لرزه ای

امواج لرزه ای، موج های مكانيكی هستند كه از لايه های زمين عبور می كنند. يكی از منشأ های مهم امواج لرزه ای، زمين لرزه ها هستند. انواع امواج لرزه ای عبارتند از:

1. امواج P يا امواج اوليه كه طولی بوده و سرعت بيش تری داشته و سريع تر به دستگاه لرزه نگار می رسد.
2. امواج S يا امواج ثانويه كه عرضی بوده و سرعت كم تری داشته و دير تر به دستگاه لرزه نگار می رسد.

انتقال انرژی در موج عرضی

هر موجی حامل انرژی است. می توان ثابت كرد كه متوسط آهنگ انتقال انرژی (توان متوسط) در يک موج عرضی برای همه ی امواج مكانيكی با دو عامل زير متناسب است:

1) مربع دامنه (\({A^2}\) )

2) مربع بسامد (\({f^2}\) )

محاسبه تندی انتشار موج عرضی در تار (سيم) يا فنر:

\(V = \sqrt {\frac{F}{\mu }} = \sqrt {\frac{{FL}}{m}} = \sqrt {\frac{F}{{\rho A}}} = \frac{1}{r}\sqrt {\frac{F}{{\rho \pi }}} = \frac{2}{D}\sqrt {\frac{F}{{\rho \pi }}} \)

\(\mu \) چگالی خطی (\(Kg.{m^{ - 1}}\) )

M جرم تار

L طول تار

A سطح مقطع تار

R شعاع مقطع تار

D قطر مقطع تار

\(\rho \) چگالی

V تندی انتشار در تار

\(\begin{array}{l}\mu = \frac{m}{L}\\\rho = \frac{m}{V} \to m = \rho V\\V = AL = \pi {r^2}L\end{array}\)

1. بار الكتريكی ، ميدان الكتريكی ايجاد می كند.
2. جريان الكتريكی، ميدان مغناطيسی توليد می كند.
3. اگر بارهای الكتريكی ساكن باشند، ميدان الكتريكی حاصل از آن ها با زمان تغيير نمی كند.
4. اگر جريان الكتريكی ثابت باشد، ميدان مغناطيسی حاصل از آن ثابت و بدون تغيير می شود.

نحوه ايجاد موج الكترومغناطيس

امواج الكترومغناطيسی از رابطه ی متقابل ميدان های الكتريكی و مغناطيسی به وجود می آيند. يعنی هر تغييری در ميدان الكتريكی در هر نقطه از فضا، ميدان مغناطيسی متغيری ايجاد می كند و اين ميدان مغناطيسی متغير، خود ميدان الكتريكی متغيری به وجود می آورد. اين رابطه ی متقابل ميدان ها سبب انتقال نوسان ها ی ميدان های الكتريكی و مغناطيسی از يک نقطه ی فضا به نقاط ديگر و يا همان انتشار موج الكترومغناطيسی می شود.

نظر ماكسول در مورد موج الكترومغناطيس

عكس قانون فاراده توسط جيمز كلارک ماكسول پيش بيني شد، يعنی او پيش بينی كرد كه همانطور كه طبق قانون فاراده بر اثر تغيير ميدان مغناطيسی می توان ميدان الكتريكی توليد نمود، بر اثر تغيير ميدان الكتريكی نيز می توان ميدان مغناطيسی توليد نمود. ماكسول از اين دو پديده نتيجه گرفت كه امواج الكترومغناطيس بايد لزوماً ناشی از تغييرات هم زمان ميدان های الكتريكی و مغناطيسی (اصطلاحاً ميدان الكترومغناطيسی) باشد.

تصويری از يک موج الكترومغناطيس و نحوه ی انتشار آن:

مهمترين مشخصات موج الكترومغناطيسی

1. ميدان الكتريكی (E) همواره عمود بر ميدان مغناطيسی (B) است.
2. ميدان الكتریکی و مغناطيس (E) و (B) همواره بر جهت حركت موج عمودند و در نتيجه موج الكترومغناطيسی، يک موج عرضی است.
3. ميدان های الكتريكی و مغناطيسی با بسامد يكسان و همگام با يكديگر تغيير می كنند.

نحوه تعيين جهت انتشار موج الكترومغناطيسی

با كمک قاعده ی دست راست تعيين می شود.

تندی انتشار امواج الكترومغناطيس

ماكسول با يک تحليل رياضی نشان داد كه تندی انتشار امواج الكترومغناطيس در هوا يا خلأ از رابطه ی زير به دست می آيد:

\(C = \frac{1}{{\sqrt {{\mu _0}{\varepsilon _0}} }} = 3 \times {10^8}\)

\({\mu _0}\)  تراوایی مغناطیسی خلاء (\(4\pi \times {10^{ - 7}}\frac{{T.m}}{A}\) )

\({\varepsilon _0}\)  تراوايی الكتريكي خلاء (\(8/85 \times {10^{ - 12}}\frac{{{C^2}}}{{N.{m^2}}}\) )

C تندی انتشار موج الكترومغناطيس در هوا يا خلاء (\(\frac{m}{s}\) )

انرژی امواج الكترو مغناطيس

انرژی اين امواج مانند امواج مكانيكی به صورت انرژی جنبشی و پتانسيل ذرات محيط نيست (زيرا اين امواج برای انتشار نياز به محيط مادی ندارند) بلكه اين امواج انرژی را به صورت انرژی ميدان های الكتريكی و مغناطيسی منتقل می كنند.

طيف امواج الكترومغناطيسی

اين طيف به ترتيب افزايش طول موج به صورت زير است. (هيچ گسستگی در اين طيف وجود ندارد و همگی با تندی نور درخلأ حركت می كنند)

صوت يک موج مكانيكی طولی است كه توسط جسم مرتعش توليد می شود. (به اين جسم مرتعش نيز چشمه ی صوت گفته می شود)

عوامل مؤثر بر تندی صوت

1. جنس محيط انتشار
2. دمای محيط انتشار

شدت صوت (I)

شدت صوت برابر با آهنگ متوسط انرژی ای است كه توسط موج به واحد سطح، عمود بر راستای انتشار صوت می رسد.

\(\begin{array}{l}I = \frac{P}{A}\\I = \frac{P}{{4\pi {r^2}}}\end{array}\)

P متوسط توان چشمه صوتی (W)

I شدت صوت (\(\frac{W}{{{m^2}}}\) )

R فاصله از چشمه صوت (m)

A مساحت جبه های موج صوتی (\({m^2}\) )

عوامل مؤثر بر شدت صوت

1) مجذور دامنه (\({A^2}\) )

2) مجذور بسامد (\({f^2}\) )

3) مجذور فاصله (\({r^2}\))

براساس 3 عامل فوق رابطه ای به صورت زير می توان برای مقايسه ی دو شدت صوت نوشت:

\(\frac{{{I_2}}}{{{I_1}}} = {(\frac{{{A_2}}}{{{A_1}}} \times \frac{{{f_2}}}{{{f_1}}} \times \frac{{{r_1}}}{{{r_2}}})^2}\)

تراز شدت صوت يا تراز صوتی (\(\beta \))

به صورت زير و برای تشخيص مقدار بلندی صوت محاسبه می شود:

(b) بر حسب بل : \(\beta = Lo{g^{\frac{I}{{{I_o}}}}}\)

(db) بر حسب دسی بل : \(\beta = 10Lo{g^{\frac{I}{{{I_o}}}}}\)

\({I_o}\)  شدت صوت مرجع يا حد پايين شنوای انسان (\({10^{12}}\frac{W}{{{m^2}}}\) )

I شدت صوت (\(\frac{W}{{{m^2}}}\) )

\(\beta \) تراز شدت صوت

مقايسه دو تراز شدت صوت

هر گاه دو تراز صوتی در سؤالی مطرح شد، به صورت زير رابطه بنويسيد:

بر حسب بل : \({\beta _2} - {\beta _1} = Lo{g^{\frac{{{I_2}}}{{{I_1}}}}}\)

بر حسب دسی بل : \({\beta _2} - {\beta _1} = 10Lo{g^{\frac{{{I_2}}}{{{I_1}}}}}\)

به صوت حاصل از چشمه ی صوتی كه به دليل ميرايی كم مشابه حركت هماهنگ ساده است، تن گفته می شود. (مانند صوت حاصل از يک دياپازون)

دو ويژگی مهم تن موسيقی

1) ارتفاع تن

ارتفاع، بسامدی است كه گوش انسان درک می كند.

2) بلندی تن

بلندی، شدتی است كه گوش انسان درک می كند.

اثر دوپلر

هنگامی كه چشمه ی صوتی و شنونده نسبت به هم دور يا نزديک شوند، بسامد و طول موجی كه شنونده دريافت می كند با بسامد و طول موج واقعی چشمه موج متفاوت است. به اين پديده اثر دوپلر گفته می شود.

بررسی حالت های مختلف اثر دوپلر

1) چشمه ی متحرک و ناظر (شنونده ی ساكن)

در اين حالت با توجه تصوير زير اگر چشمه ی موج به شنونده نزديک شود، طول موج كوتاه تر و اگر از آن دور شود طول موج بيش تر خواهد شد:

2) چشمه ساكن و ناظر (شنونده ) متحرک

در اين حالت تجمع جبهه های موج در دو سوی چشمه يكسان است. اگر ناظر به طرف چشمه حركت كند، در مقايسه با ناظر ساكن، در مدت زمان يكسان، با جبهه های موج بيش تری مواجه می شود كه اين منجر به افزايش بسامد صوتی می شود كه ناظر می شنود و اگر ناظر از چشمه دور شود، در مقايسه با ناظر ساكن، در مدت زمان يكسان، با جبهه های موج كم تری مواجه می شود كه اين منجر به كاهش بسامد صوتی می شود كه ناظر می شنود :

اثر دوپلر برای امواج الكترومغناطيس

بررسی اثر دوپلر در صوت با بررسی اثر دوپلر در امواج الكترومغناطيس متفاوت است. در بررسی اثر دوپلری برای موج الكترومغناطيس دو اصطلاح زير را به كار مي برند:

1) انتقال به سرخ

وقتی چشمه ی نور از ناظر (آشكار ساز) دور می شود، طول موج افزايش می يابد كه به آن انتقال به سرخ گفته می شود.

2) انتقال به آبی

وقتی چشمه ی نور به ناظر (آشكار ساز) نزديک می شود ، طول موج كاهش می يابد كه به آن انتقال به آبی گفته می شود.

مفهوم بر هم كنش موج

پديده هايی مانند بازتاب امواج، شكست موج و تداخل امواج، بر هم كنش امواج ناميده می شود.

بازتاب امواج مكانيكی در يک بعد

اگر تپی را در يک فنر (يا يک ريسمان) كشيده ی بلند كه يک سر آن بر تكيه گاهی ثابت شده است روانه كنيم، وقتی تپ به تكيه گاه (مرز) می رسد نيرويی به آن وارد می كند و طبق قانون سوم نيوتن، تكيه گاه نيز نيرويی با اندازه ی برابر و در جهت مخالف بر فنر وارد می آورد. اين نيرو در محل تكيه گاه، تپی در فنر ايجاد می كند كه روی فنر در جهت مخالف تپ تابيده حركت می كند. به مثال زير توجه كنيد:

بازتاب امواج مكانيكی در دو بعد

امواج تختی كه بر سطح آب تشكيل می شود پس از برخورد با مانع تخت بازتاب می شوند كه اين امواج بازتابيده مانند تصاوير زير نيز تخت هستند. با استفاده از جبهه های موج می توانيم به طور تجربی به رفتار موج در برخورد با يک مانع پی ببريم:

در تصوير فوق موج جبهه های موج تابيده با خطوط توپر و خطوط خط چين جبهه های موج بازتابيده را نشان می دهند.

نمودار پرتويی برای نمايش بازتاب امواج مكانيكی در دو بعد

در اين نمودار يک پرتو، پيكان مستقيمی عمود بر جبهه های موج است كه جهت انتشار موج را نشان می دهد. در اين نمودار به موارد زير توجه كنيد:

1) زاويه ی تابش (\({\theta _i}\))

زاويه يی بين خط عمود بر سطح مانع و پرتوی تابيده (فرودی) زاويه ی تابش ناميده می شود.

2) زاویه بازتابش (\({\theta _r}\))

زاويه ی بين خط عمود بر سطح مانع و پرتوی بازتابيده زاويه ی تابش ناميده می شود.

3) برای امواج دايره ای و كروی همواره زاويه ی تابش و بازتابش برابر است. ( يعنی \({\theta _i} - {\theta _r}\)  است كه به آن، قانون بازتاب عمومی گفته می شود(

بازتاب امواج مكانيكی در سه بعد

بازتاب امواج صوتی نمونه ای از بازتاب امواج در سه بعد است. صوت می تواند از يک مانع سخت مانند ديوار بازتاب می شود. بازتاب صوت نيز از قانون بازتاب عمومی پيروی می كند.

كاربرد بازتاب امواج صوتی در پارک های تفريحی

دو سطح كاو مانند شكل زير را در نظر بگيريد كه وقتی شخصی در كانون يكی از اين سطوح صحبت می كند، شخص ديگری در كانون سطح كاو ديگر آن را می شنود.

پژواک

اگر صوت پس از بازتاب، با يک تأخير زمانی به گوش شنونده ای برسد كه صوت اوليه را مستقيماً می شنود به چنين بازتابی پژواک می گويند. (اگر تأخير زمانی بين دو صوت كم تر از \(0/1\)  ثانيه باشد گوش انسان نمی تواند پژواک صوت را از صوت اصلی تشخيص دهد)

مكان يابی پژواكی

روشی است كه بر اساس امواج بازتابيده از يک جسم، مكان آن جسم را تعيين می كند.

اين امواج نيز می توانند از يک سطح بازتابيده شوند و بازتاب آن ها نمونه ديگری از بازتاب در سه بعد است.

رادار دوپلری وسيله ای است كه از امواج الكترومغناطيسی براي مكان يابی پژواكی و تعيين تندی خودروها استفاده می شود.

بازتاب در نور مرئی

از آنجا كه نور مرئی نيز يک موج الكترو مغناطيس است از قانون بازتاب عمومی امواج پيروی می كند. يعنی اولاً زاويه تابش و بازتابشی با هم برابرند و ثانياً پرتوی تابش، پرتوی بازتابش و خط عمود بر سطح بازتابنده، در هر بازتابش در يک صفحه واقع اند.

انواع بازتاب نور مرئی

1) بازتاب آينه ای يا منظم

در مواردی كه سطح بازتابنده ی نور همچون يک آينه، بسيار هموار باشد، بازتاب نور را بازتاب آينه ای يا منظم می گويند.

2) بازتاب پخشنده يا نامنظم

اين بازتاب وقتی رخ می دهد كه صيقلی و هموار نباشد. پرتوهای نور به طور كاتوره ای از پستی و بلندی های سطح بازتابيده، و در تمام جهات پراكنده می شود. علت ديدن اجسام رخ دادن اين نوع بازتاب است.

در امواج دوبعدی (مانند امواج روی آب) و سه بعدی (امواج الكترومغناطيس) با عبور موج از يک مرز و ورود آن به محيط ديگر، تندی موج تغيير می كند و موجب تغيير جهت موج می گردد كه به آن شكست موج گفته می شود.

بررسی علت شكست موج در آب

همان طور كه قبل تر گفته شد تندی موج در سطح آب به عمق آب بستگی دارد. در تشت موج، با ورود موج به بخش كم عمق آب، تندی امواج سطحی كاهش می يابد. در حقيقت آن بخش كه زودتر به ناحيه ی كم عمق می رسد، چون با تندی كم تر حركت می كند از بقيه ی موج كه هنوز وارد اين ناحيه نشده، عقب می افتد و مطابق شكل در مرز دو ناحيه تغيير جهت می دهد. (اين مطلب را می توان در نزديک شدن امواج به يک ساحل شيب دار مشاهده كرد، درست مانند تغيير مسير يک اسباب بازی چرخ دار كه از كف صاف اتاق وارد قاليچه ای می شود(

حالت های مختلف شكست با نمودار پرتويی

1) در صورتی كه موجی از محيطی با تندی كم تر به محيطی با تندی بيش تر برود زاويه ی شكست \({\theta _2}\) بزرگ تر از زاويه ی تابش \({\theta _1}\) می شود.

2) در صورتی كه موجی از محيطی با تندی بيش تر به محيطی با تنديی كم تر برود زاويه ی شكست \({\theta _2}\) كوچک تر از زاويه ی تابش \({\theta _1}\) می شود.

قانون عمومی شكست

نسبت سينوس زاويه شكست در محيط دوم (\({\theta _2}\)) به سينوس زاويه تابش در محيط اول (\({\theta _1}\))، برابر نسبت تندی انتشار در محيط دوم به تندی انتشار در محيط اول است:

\(\frac{{{\mathop{\rm Sin}\nolimits} {\theta _2}}}{{{\mathop{\rm Sin}\nolimits} {\theta _1}}} = \frac{{{V_2}}}{{{V_1}}}\)

ضريب شكست

برای يک پرتوی نور، نسبت تندی نور در خلأ به تندی نور در يک محیط، ضريب شكست آن محيط است:

\(n = \frac{C}{V}\)

C تندی نور در خلا (\(3 \times {10^8}\frac{m}{s}\) )

V تندی نور در يک محيط شفاف (\(\frac{m}{s}\) )

N ضريب شكست محيط شفاف

قانون شكست اسنل

رابطه ی زير كه مربوط به شكست نور و ضريب شكست است، قانون اسنل ناميده می شود:

\({n_1}{\mathop{\rm Sin}\nolimits} {\theta _1} = {n_2}{\mathop{\rm Sin}\nolimits} {\theta _2}\)

بيش تر روابطی كه در رابطه با شكست نور نوشته شده است را می توان در رابطه ی زير خلاصه نمود:

\(\frac{{{\mathop{\rm Sin}\nolimits} {\theta _2}}}{{{\mathop{\rm Sin}\nolimits} {\theta _1}}} = \frac{{{n_1}}}{{{n_2}}} = \frac{{{V_2}}}{{{V_1}}} = \frac{{{\lambda _2}}}{{{\lambda _1}}}\)

عمق ظاهری

هنگامی كه از يک محيط شفاف به محيط شفاف ديگر نگاه می كنيم ، اجسام داخل محيط دوم در عمق بيش تر يا كم تر از مكان واقعی خود مشاهده می شوند كه در دوحالت زير می توان برای آن محاسبه انجام داد:

1) اگر ازمحيط رقيق تر به محيط غليظ تر نگاه كنيم، اجسام را در عمق كمتر از مكان واقعی خود می بينيم:

2) اگر از محيط غليظ تر به محيط رقيق تر نگاه كنيم: اجسام را در عمق می بینیم:

سراب

در روز های گرم، سطح زمين داغ است. از طرفی، چگالی هوا با افزايش دما كاهش می يابد كه اين سبب كاهش ضريب شكست نيز می شود. با پايين آمدن هر چه بيش تر پرتوها، آن ها با ضريب شكست كمتر و كمتری مواجه می شوند و در هر مرحله با دور شدن از خط عمود، بيشتر و بيشتر به سمت افق خم می شوند. وقتی پرتوها در نزديكی زمين تقريبا افقی می شوند، به سمت بالا خم بر می دارند زيرا بخش پايينی هر جبهه ی موج در هوای كمی گرم قرار دارد و بنابراين كمی تند تر از بخش بالايی جبهه ی موج حركت می كند و اين تفاوت رفتار دو قسمت جبهه های موج ، موجب خم شدن رو به بالای پرتوهای موج می شود، زيرا پرتوهای موج بايد همواره عمود بر جبهه های موج باشند. وقتی پرتوها رو به بالا می روند به خم شدن رو به بالای خود ادامه می دهند، زيرا اكنون مدام با محيط هايی با ضريب شكست های بزرگ و بزرگ تر مواجه می شوند و در هر مرحله با نزديک شدن به خط عمود، بيش تر و بيش تر رو به بالا خم می شوند. اگر بخشی از اين نور به چشم ما برسد، به نظر می آيد كه منشأ اين نور از امتداد رو به عقب پرتوهايی است كه به چشم ما رسيده اند و اين احساس را ايجاد می كنند كه گويی از سطح زمين آمده اند.

پاشندگی نور

وقتی باريكه ی نوری شامل پرتوهايی با طول موج های مختلف باشد، اين پرتوها هنگام عبور از مرز دو محيط در زاويه های مختلفی شكسته می شوند. به اين پخش شدگی نور، پاشندگی نور می گويند. (دليل اين پديده آن است كه ضريب شكست يک محيط برای طول موج های مختلف، يكسان نيست و هر رنگی كه طول موج كم تری دارد ضريب شكست بيش تری داشته و انحراف بيش تری پيدا می كند.) تصوير زير پاشندگی نور سفيد را در يک منشور نشان می دهد:

پراش موج

هنگامی كه موج از يک شكاف با پهنايی از مرتبه ی طول موج عبور می كند، به اطراف گسترده می شود، به اين پديده پراش موج گفته می شود.

نقش پراش

اگر پراش نوری تكفام از يک شكاف باريک يا لبه ای تيز را روی يک پرده ملاحظه كنيم، همواره نوارهای تاريک و روشنی مشاهده می كنيم كه به آن نقش پراش گفته می شود. به طور مثال تصوير زير نقش پراش نوری تكفام را نشان می دهد كه از لبه های يک تيغ عبور می كند.

به تركيب موج ها با يكديگر تداخل می گويند.

اصل بر هم نهی امواج

وقتی چند موج به طور هم زمان بر ناحيه ای از فضا تأثير بگذارند، اثر خالص آن ها برابر مجموع اثرهای مجزای هر يک از آنها است. (به عبارت ديگر تداخل، تركيب دو يا چند موج است كه به طور هم زمان از يک منطقه عبور می كنند.)

انواع تداخل موج

1) تداخل سازنده

اگر تپ ها در اثر هم پوشانی تپ برگتری را ايجاد كنند به آن تداخل سازنده گفته می شود.

2) تداخل ويرانگر(مخرب)

اگر تپ ها در اثر همپوشانی يكديگر را حذف كنند به آن تداخل ويرانگر گفته می شود.

تداخل امواج سطحی آب

برای مشاهده ی تداخل امواج سطحی بر سطح آب با استفاده از تشت موج، دو گوی كوچک را با بسامد يكسان، به طور هم زمان بر سطح آب به نوسان در می آوريم. دو دسته موج دايره ای ايجاد می شود كه در برخی نقاط برآمدگی ها يا فرورفتگی ها به طور هم زمان در نقطه ای به هم می رسند و همديگر را تقويت می كنند (تداخل سازنده) و اگر برآمدگی يک موج در يک زمان و در يک نقطه به فرورفتگی موج ديگر برسد، دو موج يكديگر را تضعيف می كنند (تداخل مخرب) و بنابراين سطح آب در چنين نقطه ای نوسان چندانی نخواهد داشت.

تداخل امواج صوتی

برای بررسی تداخل امواج صوتی به تصوير مقابل دقت كنيد، در اين آزمايش دو بلندگو كه به يک مولد سيگنال الكتريكی متصل اند امواج سينوسی هم بسامدی در فضا منتشر می كنند. با حركت دادن ميكروفون در امتداد خط فرضی نشان داده شده در شكل كه در فاصله ی مناسبی از بلندگوها قرار دارد در می يابيم كه بلندی صدا به طور متناوب كم يا زياد می شود. در نواحی كاهش صدا تداخل ويرانگر و در نواحی افزايش صدا تداخل سازنده رخ داده است.

تداخل امواج نوری

شخصی به نام (يانگ) با طراحی آزمايشی ثابت كرد كه بر خلاف نظر بيش تر فيزيكدانان آن زمان، نور يک موج است. شكل زير طرحی از آزمايش يانگ را نشان می دهد. نور حاصل از يک چشمه ی تكفام بر يک شكاف می تابد، سپس نور خروجی بر اثر پراش، گسترده می شود و دو شكاف  و  را روشن می كند. موج های حاصل از پراش نور توسط اين دو شكاف با يكديگر تداخل می كنند و نقش حاصل از اين تداخل را می توان روی پرده ای كه در ناحيه ی سمت راست دو شكاف قرار دارد مشاهده كرد.

روی پرده، نقطه های با تداخل سازنده، نوارها يا فريزهای روشن را تشكيل می دهند.

و نقطه های با تداخل ويرانگر نوارها يا فريزهای تاريک را تشكيل می دهند.

نقش تداخلی

نوارهای روشن و تاريک روی پرده كه ناشی از تداخل های سازنده و ويرانگر هستند، نقش تداخلی ناميده می شوند.

مشاهده ی نقش تداخلی به كمک نور ليزر

اگر از نور ليزر استفاده كنيم، ديگر نيازی به استفاده از يک تک شكاف در آزمايش يانگ نيست. با استفاده از يک ليزر مدادی، می توان صفحه ی دو شكاف يانگ را روشن نمود. (البته ممكن است لازم باشد از يک عدسی واگرا در برابر نور ليزر استفاده شود تا هر دو شكاف روشن گردد.)

موج ايستاده و تشديد در ريسمان كشيده

هر گاه دو موج عرضی كاملاً مشابه كه در دو سوی مختلف انتشار پيدا می كنند با يكديگر تداخل نمايند، موج برايند ديگر رونده نيست و به آن موج ساكن يا ايستاده گفته می شود، كه تصوير موج برايند به شكل زير است:

گره

نقاطی روی موج ايستاده كه هرگز نوسان نمی كنند، گره هستند. (دامنه ی نوسان صفر است)

شكم

نقاطی روی موج ايستاده كه دامنه ی موج برايند در آنجا بيشينه است. (دامنه آن ها دو برابر دامنه موج های اوليه است)

بسامد های تشديدی

هر گاه يک تار كشيده شده به وسيله ی يک چشمه به نوسان در آيد، به ازای بسامدهای معينی، تداخل موجب ايجاد موج ايستاده ی بارزی (يا اصطلاحاً يک مد نوسان) در تار می شود كه به اين بسامدها، بسامدهای تشديدی گفته می شود. (اگر تار در بسامدهای غير از بسامدهای تشديدی نوسان كند موج ايستاده بارزی ايجاد نمی شود.)

روابط محاسباتی موج ساكن در تار مرتعش تحت كشش

شكل زير تصاوير مربوط به حالت های مختلف موج ايستاده در يک تار است.

\(\begin{array}{l}L = n\frac{{\lambda n}}{2}\\{f_n} = n\frac{V}{{2L}} = n{f_1}\\{f_1} = \frac{V}{{2L}}\end{array}\)

(n) تعداد شكم ها(تعدادگره ها \(n + 1\)  است) یا عدد هماهنگ

L طول تار

V تندي انتشار موج در طناب

\({\lambda _n}\)  طول موج تشدیدی

\({f_n}\)  بسامد تشدیدی

\({f_1}\) بسامد اصلی يا بسامد هماهنگ (مد) اول

موج ايستاده و تشديد در لوله های صوتی

در لوله های پر شده از هوا نيز می توان موج ايستاده ايجاد كرد كه به آن ها لوله های صوتی گفته می شود و در نوع دو انتها باز و يک انتها باز ساخته می شوند. وقتی موج های صوتی در هوای درون لوله حركت می كنند، از هر دو انتها باز می تابند و به درون لوله باز می گردند، حتی اگر آن انتها باز باشد (البته اگر انتهای لوله باز باشد اين بازتاب به كاملی بازتابی نيست كه از يک انتهای بسته رخ می دهد) بسياری از مشخصه های اين موج ايستاده مشابه موج ايستاده در ريسمان است؛ انتهای بسته ی لوله مانند انتهای ثابت شده ی ريسمان است كه در آنجا بايد يک گره وجود داشته باشد، و در انتهای باز لوله نيز يک شكم وجود دارد. (البته اين شكم كمی بيرون از انتهای باز لوله قرار دارد كه آن را در نظر نمی گيريم) همچنين فاصله ی گره های مجاور از هم برابر \(\frac{\lambda }{2}\) و فاصله ی گره ها از شكم های مجاور \(\frac{\lambda }{4}\) است. تصوير های زير سه مد اول را در هر دو نوع لوله نشان می دهد:

تشديدگر هلمهولتز

كره هايی توخالي با دهانه ای باز به شكل گردن است كه همانند لوله های صوتی بسامدهای تشديدی معينی دارند و هر گاه بسامد يک صوت برابر با يكی از بسامدهای تشديديی آن ها باشد تشديدگر پاسخ قوی تری به اين صوت می دهد. (اين موضوع درست مانند دميدن در يک بطری است، در بطری نيز يكی از بسامدهايی كه هنگام دميدن توليد می شود با يكی از بسامدهای تشديدی منطبق باشد، يک موج صوتی قوی ايجاد می شود)

اجاق های ميكروموج (مايكروفر)

اين اجاق ها بر اساس تداخل امواج الكترومغناطيسی و تشكيل امواج ايستاده كار می كنند. در مورد اين وسيله به نكات زير توجه كنيد:

1. ميكرو موج های بازتابيده از ديواره های فلزی اجاق با بر هم نهی با موج های تابيده (با طول موج حدود \(12cm\) ) موج های ايستاده ای را در داخل محفظه ی اجاق ايجاد می كنند كه از گره ها و شكم هايی تشكيل شده اند.
2. در محل شكم ها دامنه ی نوسان ميدان الكتريكی بيشينه است. مولكول های آب موجود در مواد غذايی در اين نقاط به شدت به ارتعاش در می آيند و بيش ترين افزايش دما ايجاد می شود. (نقاط گرم)
3. در محل گره ها دامنه نوسان صفر است و غذا گرم نمی شود. (نقاط سرد)

اثر فوتو الكتريک

وقتی نوری با بسامد مناسب مانند نور فرابنفش به سطحی فلزی بتابد الكترون هايی از آن گسيل می شوند. اين پديده را اثر فوتو الكتريک والكترون های جداشده از سطح فلز را فوتو الكترون می نامند.

فوتون

حداقل انرژی موج الكترومغناطيس با يک بسامد معين فوتون ناميده می شود و انرژی آن برابر \(E = h{\textstyle{c \over \lambda }}\)  یا \(E = hf\)  است.

انرژی امواج الكترومغناطيس

انرژی امواج الكترومغناطيس مضرب صحيحی از انرژی يک فوتون (hf) است:

\(E = nhf\)  یا \(E = nh{\textstyle{c \over \lambda }}\)

(n) تعداد فوتون ها

(h) ثابت پلانک (\(6/6 \times {10^{ - 34}}j.s\) )

(c) سرعت امواج الکترومغناطیس (\(3 \times {10^8}\frac{m}{s}\) )

E انرژی امواج الکترومغناطیس

الكترون-ولت

انرژی الكترون تحت ولتاژ يک ولت است و الكترون-ولت يكای غير SI انرژی در فيزيک اتمی و فيزيک هسته ای است. الكترون-ولت به صورت زير به ژول تبديل می شود:

\(1ev = 1/6 \times {10^{ - 19}}j\)

بررسی اثر پديده ی فوتو الكتريک

برای بررسی اثر فوتوالكتريک دستگاهی به صورت زير طراحی می شود:

در اين دستگاه صفحه ی فلزی هدف T و جمع كننده ی فلزی C درون يک محفظه شيشه ای خلأ قرار دارند كه از بيرون به يک گالوانومتر (آمپرسنج حساس) متصل شده اند. نور تكفام (تک بسامد) كه بسامد آن به قدر كافی بالا است بر صفحه T فرود می آيد و فوتو الكترون ها را آزاد می كند. اين فوتو الكترون ها به جمع كننده ی C می رسند و در نتيجه گالوانومتر كه در مدار قرار دارد جريانی را آشكار می كند. در اين آزمايش به نكات زير بايد توجه كنيد:

1) با افزايش شدت اين نور چون تعداد فوتوالكترون های جدا شده افزايش می يابد، جريان بيشتر شده و گالوانومتر عدد بزرگتری را نشان می دهد .

2) اگر بسامد نور فرودی از مقدار معينی كم تر باشد، هر چه قدر هم كه شدت نور فرودی افزايش يابد پديده فوتو الكتريک رخ نمی دهد و گالوانومتر عبور جريانی را نشان نمی دهد.

تناقض های فيزيک كلاسيک با نتايج تجربی در پديده ی فوتو الكتريک

1) بر اساس ديدگاه فيزيک كلاسيک هنگام بر هم كنش موج الكترومغناطيسی (نور فرودی) با سطح فلز، ميدان الكتريكی اين موج، نيروی \(f = - eE\)  به الكترون های فلز وارد می كند و آن ها را به نوسان در می آورد. به اين ترتيب، وقتی دامنه نوسان برخی از الكترون ها به قدر كافی بزرگ شود انرژی جنبشی لازم را برای جدا شدن از سطح فلز پيدا می كنند. بنابراين پديده ی فوتوالكتريک بايد در هر بسامدی رخ دهد در حالی كه اين نتيجه با تجربه سازگار نيست.

2) براساس نظريه ماكسول شدت نور با مربع دامنه ی ميدان الكتريكی موج الكترومغناطيسی متناسب است (\(I\alpha {E^2}\) )، به اين ترتيب انتظار می رود به ازای يک بسامد معين، اگر شدت نور فرودی بر سطح فلز را افزايش دهيم بايد الكترون ها با سرعت و انرژی جنبشی بيش تری از فلز خارج شوند، اما چنين نتيجه ای در تجربه مشاهده نمی گردد.

نظريه اينشتين در رابطه با پديده ی فوتوالكتريک

1) اينشتين با توجه به نظريه ی پلانک فرض كرد نور با بسامد f را می توان به صورت مجموعه ای از بسته های انرژی در نظر گرفت. هر بسته ی انرژی بعدها فوتون نام گرفت، انرژی هر فوتون از رابطه زير به دست می آيد:

\(\begin{array}{l}E = hf\\E = \frac{{hc}}{\lambda }\end{array}\)

(h) ثابت پلانک (\(6/6 \times {10^{ - 34}}j.s\) )

(f) بسامد (Hz)

(\(\lambda \)) طول موج (m)

(c) سرعت امواج الکترومغناطیس (\(3 \times {10^8}\frac{m}{s}\) )

E انرژی هر فوتون (J)

2) هر فوتون صرفاً با يک الكترون بر هم كنش دارد.

3) بسامدی كه در آن الكترون بدون هيچ انرژی جنبشی ای در آستانه ی ترک فلز است بسامد آستانه ناميده می شود و با \({f_0}\) نمايش داده می شود. (بسامد آستانه حداقل بسامد برای انجام پديده ی فوتوالكتريک است و در كم تر از آن پديده ی فوتوالكتريک انجام نمی شود)

4) طول موجی كه در آن الكترون بدون هيچ انرژی جنبشی ای در آستانه ی ترک فلز است طول موج آستانه ناميده می شود و با \({\lambda _0}\)  نمايش داده می شود. (طول موج آستانه حداكثر طول موج برای انجام پديده ی فوتوالكتريک است و در بالاتر از آن پديده ی فوتوالكتريک انجام نمی شود)

5) انرژی لازم برای خارج كردن يک الكترون از سطح يک فلز تابع كار ناميده می شود و با \({W_0}\)  نمايش داده می شود.

\(\begin{array}{l}{W_0} = h{f_0}\\{W_0} = \frac{{hc}}{{{\lambda _0}}}\end{array}\)

(h) ثابت پلانک (\(6/6 \times {10^{ - 34}}j.s\) )

(\({f_0}\)) بسامد (Hz)

(\({\lambda _0}\) ) طول موج (m)

(\({W_0}\) ) (J)

6) تابع کار (\({W_0}\) )، بسامد آستانه (\({f_0}\)) و طول موج آستانه (\({\lambda _0}\) ) هر سه به جنس فلز بستگی دارند.

7) اگر فوتون تابشی انرژی كافی داشته باشد، بخشی از انرژی صرف گسيل الكترون از فلز می شود و مابقی آن به انرژی جنبشی الكترون خارج شده تبديل می شود، انرژی جنبشی سريع ترين فوتوالكترون های گسيل شده از رابطه زير به دست می آيد:

\({K_{\max }} = hf - {W_0}\)

8) بيشينه انرژی جنبشی فوتو الكترون ها (\({K_{\max }}\) ) به بسامد نور فرودی و جنس فلز بستگی دارد.

نمودار بيشينه انرژی جنبشی فوتوالكترون ها بر حسب بسامد نور فرودی:

شیب نمودار : \(\tan \alpha = h\)

شرط انجام پديده فوتو الكتريک

اگر يكی از شرط های زير در پديده فوتو الكتريک برقرار باشد پديده فوتو الكتريک رخ می دهد و در غير اينصورت الكترونی از سطح فلز جدا نمی شود.

1) انرژی فوتون تابشی بيش تر از تابع كار باشد. (\(hf\rangle {W_0}\) )

2) بسامد نور فرودی بيش تر از بسامد آستانه باشد. (\(f\rangle {f_0}\) )

3) طول موج نور فرودی كم تر از طول آستانه باشد. (\(\lambda \rangle {\lambda _0}\) )

انواع طیف

1) طیف پیوسته (مانند طیف تابش گرمایی)

2) طیف گسسته

الف) طیف گسیلی

ب) طیف جذبی

1) طیف پیوسته

طيفی كه در آن بين طول موج های متوالی فاصله ای نباشد طيف پيوسته ناميده می شود.

2) طیف گسسته

طيفی كه در آن تمام طول موج های متوالی وجود نداشته باشد؛ ( بين آن ها فاصله وجود داشته باشد) طيف گسسته ناميده می شود. تصاوير زير مثال هايی از طيف گسسته را نشان می دهد:

تابش گرمايی

اجسام در هر دمايی موج الكترومغناطيس گسيل (نشر) می كنند كه به آن تابش گرمايی گفته می شود.

طيف گسيلی خطی (طيف خطی)

گازهای كم فشار و رقيق كه اتم های منفرد آن ها از برهم كنش های قوی موجود در جسم جامد آزادند به جای طيف پيوسته، طيفی گسسته را گسيل می كنند كه شامل طول موج های معينی است و به آن طيف خطی گفته می شود. (اين طيف زمينه ی تاريک و خطوط رنگی دارد)

نحوه توليد طيف خطی هيدروژن

برای ايجاد اين طيف از يک لامپ باريک و بلند شيشه ای كه حاوی مقداری گاز رقيق و كم فشار است استفاده می شود. دو الكترود به نام های آند و كاتد در دوطرف اين لامپ قرار دارد كه به ترتيب به پايانه های مثبت و منفی که منبع تغذيه با ولتاژ بالا وصل اند. اين ولتاژ بالا، سبب تخليه ی الكتريكی در گاز می شود و اتم های درون گاز درون لامپ شروع به گسيل نور می كنند. طيف خطی ايجاد شده و همچنين رنگ نور گسيل شده، به نوع گاز درون لامپ بستگی دارد. تصوير زير مربوط به توليد طيف خطی اتم هيدروژن است.

طيف جذبی

اگر نور سفيد از داخل گاز عنصری عبور كند و سپس طيف آن تشكيل شود، درآن طيف خط های تاريكی تشكيل می شود زيرا برخی طول موج های نور سفيد توسط گاز جذب شده و از طيف نور سفيد حذف می گردند. به اين طيف طيف جذبی گفته می شود. (اين طيف زمينه ی رنگی با خطوط تاريک دارد)

نحوه توليد طيف جذبی اتم هيدروژن

برای ايجاد اين طيف باريكه ی نور سفيد ابتدا از گاز كم فشار هيدروژن عبور می كند و سپس از منشور عبور داده می شود. اتم های هيدروژن در اين فرايند برخی طول موج های نور سفيد را جذب می كنند و به جای آن ها روی پرده خطوط تاريک مشاهده می شود.

دو ويژگی مهم طيف های گسيلی و جذبی

1. هم در طيف گسيلی و هم در طيف جذب اتم های گازی هر عنصر، طول موج های معينی وجود دارد كه از مشخصه های آن عنصر است. (يعنی طيف گسيلی و جذبی هيچ دو عنصری همانند يكديگر نيست و از اين ويژگی برای شناسايی عناصر استفاده می شود)
2. اتم های هر گاز دقيقاً همان طول موج هايی را از نور سفيد جذب می كنند كه اگر دمای آن ها به اندازه ی كافی بالا رود يا به هر صورت ديگر برانگيخته شوند، آن ها را تابش می كنند.

خطوط فرانهوفر

طيف خورشيد يک طيف جذبی خطی گسسته است كه خط های نازک تاريكی در آن به علت جذب برخی طول موج ها توسط گازهای جو خورشيد و گازهای جو زمين ديده می شود كه به اين خطوط تاريک خطوط فرانهوفر گفته می شود.

معادله ی ريدبرگ-بالمر

يک رابطه رياضی به صورت زير است كه برای محاسبه ی طول موج های طيف خطی هيدروژن از آن استفاده می شود:

\(\frac{1}{\lambda } = R(\frac{1}{{{{n'}^2}}} - \frac{1}{{{n^2}}})\)

R ثابت ریدربرگ (\(n{m^{ - 1}}\) )

مقادیر n و \(n'\) با توجه به جدول رشته ی خط های طيفی گسيل هيدروژن از جدول زير تعيين می شود:

به طور مثال سومين خط رشته ی بالمر دارای \(n' = 2\)  و \(n = 5\)  است.

گستره طول موج های يک رشته

اختلاف كوتاه ترين و بلندترين طول موج در هر رشته را، گستره ی طول موج های آن رشته می نامند.

مدل اتمی تامسون

بنابر مدل اتمی تامسون اتم همچون كره ای است كه بار مثبت به طور همگن در سرتاسر آن گسترده شده است و الكترون ها كه سهم ناچيزی در جرم اتم دارند در جاهای مختلف آن پراكنده شده اند. اين مدل را گاهی مدل كيک كشمشی هم می گويند.

ناسازگاری مدل تامسون با نتايج تجربی

مدل تامسون قادر به پيش بينی بسامدهای تابش گسيل شده از اتم نبود.

آزمايش پراكندگی رادرفورد

اين آزمايش باعث شد مدل اتمی تامسون كنار گذاشته شود. اين آزمايش به صورت زير انجام شد.

رادرفورد و همكارانش باريكه ای از ذره های دارای بارمثبت را (از جنس هسته ی هليم كه به آن ذرات آلفا گفته می شود) بر سطح ورقه ای نازک از جنس طلا تاباندند. رادرفورد بنابر مدل تامسون انتظار داشت كه تمامی ذره های آلفا، با انحراف بسيار اندكی از ورقه ی طلا عبور كنند. در عمل نيز بيش تر اين ذره ها بدون انحراف يا انحراف اندكی از ورقه ی طلا می گذشتند و در برخورد با صفحه ی فلوئورسان، در پشت آن، جرقه های نورانی توليد می كردند. با وجود اين، برخی از ذره های آلفا در هنگام خروج از ورقه ی نازک طلا، در زاويه های بزرگ منحرف و پراكنده می شدند و حتی تعدادی به عقب برمی گشتند. رادرفورد پس از انجام اين آزمايش و بر اساس مدل تامسون و شناختی كه از باريكه ی ذرات آلفا داشت، گفت: مثل آن بود كه گلوله ی توپی را به ورقه ی نازكی از كاغذ شليک كنيد و با شگفتی مشاهده كنيد كه پس از برخورد گلوله ی توپ با سطح كاغذ، گلوله بازگردد. اين ذره ها بايد چيز پر جرمی برخورد كرده باشد. رادرفورد استدلال كرد كه ذره های بدون انحراف بايد از قسمت هايی از ورقه گذشته باشند كه تهی بوده باشد، در حالی كه ذره های با انحراف شديد از مركزهايی بسيار چگال و دارای بار مثبت منحرف شده اند. وی سرانجام نتيجه گرفت بايد هسته ای چگال و دارای بار مثبت در مركز هر اتم باشد كه با مدل اتمی تامسون به طور آشكار مغايرت داشت.

خلاصه مشاهدات و نتايج آزمايش پراكندگی رادفورد

پرتوهای 1و 2 انحرافی ندارند و يا انحراف اندک نشان می دهند اين موضوع نشان می دهد بيش تر فضای اتم خالی است. پرتوهای 3 انحراف بسيار زيادی داشته است كه نشان می دهد كه يک هسته ی كوچک و متراكم و پرجرم در مركز اتم وجود دارد.

مدل اتمی هسته ای رادرفورد

مطابق اين مدل اتم دارای يک هسته ی بسيار چگال و كوچک و با بار مثبت است كه با تعدادی الكترون در فاصله هايی به نسبت دور احاطه شده است.

ناسازگاری های مدل اتمی رادرفورد با نتايج تجربی

1) عدم توجيه پايداری اتم

اگر الكترون ها را نسبت به هسته ساكن فرض كنيم، بايد تحت تأثير نيروی ربايشی الكتريكی بين هسته و الكترون، روی هسته سقوط كنند و در نتيجه اتم ناپايدار باشد، و اين با واقعيت سازگار نيست. همچنين اگر الكترون به دور هسته گردش داشته باشد باز هم اين حركت پايدار نمی ماند، زيرا حركت مداری الكترون به دور هسته، شتابدار است. بنابر فيزيک كلاسيک، اين حركت شتابدار الكترون سبب تابش امواج الكترومغناطيسی می شود. (زيرا در اينجا الكترون يک ذره ی باردار شتابدار است) كه بسامد آن با بسامد حركت مداری (دايره ای) الكترون برابر است. با تابش موج الكترومغناطيسی توسط الكترون، از انرژی آن كاسته می شود اين كاهش انرژی باعث می شود كه شعاع مدار الكترون به دور هسته به تدريج كوچک تر شده و در نهايت روی هسته فرو افتد. و بسامد حركت آن به تدريج بيش تر شود.

2) عدم توجيه طيف گسسته اتمی

با تابش موج الكترومغناطيسی توسط الكترون، از انرژی آن كاسته می شود و اين كاهش انرژی باعث می شود كه شعاع مدار الكترون به دور هسته به تدريج كوچک تر شده و بسامد تابش ها بيش ترگردد. اين افزايش تدريجی بسامد حركت مداری الكترون ها به اين معنی است كه طيف امواج الكترومغناطيسی گسيل شده بايد پيوسته باشد و اين مطلب نيز با واقعيت سازگار نيست.

مدل اتمی بور

بور توانست مسأله ی ناپايداری اتم در مدل رادرفورد را حل كند و توجيهی برای طيف خطی اتم هيدروژن در معادله ی ريدبرگ مطرح نمود. پيشنهاد بور اين بود كه (در مقياس اتمی، قوانين مكانيک كلاسيک و الكترومغناطيس بايد توسط قوانين ديگری جايگزين يا تكميل شود) مهمترين اصول بور برای اتم هيدروژن به شرح زير است:

1) مدارها و انرژی های الكترون در هر اتم كوانتيده اند، يعنی فقط مدارها و انرژی های گسسته ی معينی مجاز هستند. (يعنی الكترون در مدارهايی با شعاع های معين و ثابت در گردش است) شعاع و انرژی مدارهای هيدروژن به صورت زير به دست می آيد:

\(\begin{array}{l}{r_n} = {a_0}{n^2}\\{E_n} = \frac{{ - {E_R}}}{{{n^2}}}\end{array}\)

\({a_0}\) شعاع كوچک ترين مدار در اتم هيدروژن (\(5/29 \times {10^{ - 11}}m\) )

\({E_R}\)  انرژی الكترون در اولين مدار (\(13/6ev\) )

(n) شماره ی مدار

\({r_n}\) شعاع مدار  nام

\({E_n}\)  انرژی مدار n ام (ev)

2) حالت مانا

وقتی الكترون در يكی از مدارهای مجاز است، هيچ نوع تابش الكترومغناطيسی گسيل نمی كند. از اين رو گفته می شود الكترون در مدار مانا يا حالت مانا قرار دارد. (اين مطلب برخلاف قوانين فيزيک كلاسيک است)

3) توجيه تابش گسسته ی اتم

الكترون می تواند از يک حالت مانا به حالت مانای ديگر برود. هنگام گذار الكترون از يک حالت مانا با انرژی بيش تر (\({E_U}\) ) به يک حالت مانا با انرژی كم تر (\({E_L}\) )، يک فوتون تابش می شود. در اين صورت انرژی فوتون تابش شده برابر اختلاف انرژی بين دو مدار اوليه و نهايی است. يعنی:

\({E_U} - {E_L} = hf\)

توجيه جذب به وسيله ی الگوی اتمی بور

هنگام گذار الكترون از یک حالت مانا با انرژی كم تر (\({E_L}\) ) به يک حالت مانا با انرژی بيش تر (\({E_U}\) )، يک فوتون تابش می شود. در اين صورت انرژی فوتون تابش شده برابر اختلاف انرژی بين دو مدار اوليه و نهايی است. يعنی:

\({E_U} - {E_L} = hf\)

نمودار ترازهای انرژی الكترون برای اتم هيدروژن

1) هرچه از هسته دورتر می شويم انرژی الكترون بيش تر می شود.

2) بالاترين تراز انرژی به \(n = \infty \) مربوط است و در اين لايه، انرژی الكترون ev است. بنابراين انرژی لايه های پايين تر منفی است.

3) پايين ترين تراز انرژی حالت پايه ناميده می شود و انرژی الكترون در ترازهای بالا تر حالت برانگيخته ناميده می شود.

4) هرچه از هسته دورتر می شويم فاصله ی بين لايه های الكترونی كم تر می شود.

5) برای بالا بردن الكترون از حالت پايه (\(n = 1\) ) به بالاترين حالت برانگيخته ممكن (\(n = \infty \)) مقدار \(13/6ev\)  انرژی بايد صرف شود. صرف اين مقدار انرژی، الكترون را از اتم خارج می كند. اين كم ترين انرژی لازم برای خارج كردن الكترون از حالت پايه، انرژی يونشالكترون ناميده می شود.

اتم هيدروژن گونه

به اتم هايی گفته می شود كه تنها يک الكترون دارند و مدل بور می تواند انرژی يونش و طول موج های طيف خطيی آن ها را با موفقيت پيش بينی كند. (به طور مثال ليتيم سه الكترون دارد و  دارای يک الكترون است و اتم هيدروژن گونه محسوب می شود)

نارسايی های مدل اتمی بور

1. اين مدل برای وقتی كه بيش از يک الكترون به دور هسته می گردد به كار نمی رود، زيرا در مدل بور، نيروی الكتريكی كه يک الكترون به الكترون ديگر وارد می كند در محاسبات در نظر گرفته نشده است.
2. اين مدل نمی تواند متفاوت بودن شدت خط های طيفی گسيلی را توضيح دهد. (برای مثال مدل بور نمی تواند توضيح دهد چرا شدت خط قرمز با شدت خط آبی در طيف گسيلی گاز هيدروژن اتمی با يكديگر متفاوت است)

پديده فلوئورسانی

وقتی نور فرابنفش به بسياری از مواد تابيده شود، تابش مرئی از خود گسيل می كنند. طول موج های گسيل يافته معمولاً برابر همان طول موج نور فرودی يا بزرگ تر از آن است، زيرا الكترون ها با جذب انرژی تابش فرابنفش به لايه های بالاتر می رسند و در بازگشت ممكن است برخی الكترون ها به صورت پلكانی سقوط كنند (يعنی به طور مستقيم به حالت پايه برگشت نمی كنند) و از آنجا كه انرژی فوتون گسيل شده برابر اختلاف انرژی دو لايه ای است كه در آن گذار الكترون رخ داده، فوتون های با انرژی پايين تر و طول موج بلندتر گسيل می شود.

انواع روش های گسيل فوتون

1) گسيل خود به خود

وقتی الكترونی در تراز برانگيخته قرار داشته باشد با گسيل فوتون كاتوره ای به تراز پايين تر جهش می كند كه به آن گسيل خود به خود گفته می شود.

2) گسيل القايی

در اين نوع گسيل، يک فوتون ورودی، الكترون برانگيخته را تحريک يا (القا) می كند تا تراز انرژی خود را تغيير دهد و به تراز پايين تر برود و فوتونی هم سو با فوتون ورودی گسيل می كند.

ويژگی های گسيل القايی

1. از آنجا كه يک فوتون وارد و دو فوتون خارج می شود، تعداد فوتون ها را افزايش می دهد و نور را تقويت می كند.
2. فوتون گسيل شده در همان جهت فوتون ورودی حركت می كند.
3. فوتون گسيل شده با فوتون ورودی همگام يا هم فاز است.

لیزر (Laser): ليزر برگرفته از سرواژه های عبارت زير است:

Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation

ليزر، تقويت نور به وسيله ی گسيل القايی تابش است. به عبارت ديگر اگر گسيل القايی را در مجموعه ی زيادی از اتم های برانگيخته انجام دهيم تعداد زيادی فوتون همسو، هم بسامد و هم انرژی ايجاد می شود كه باريكه ای از نور تقويت شده است.

وارونی جمعيت

در گسيل القايی يک چشمه ی خارجی مناسب بايد وجود داشته باشد تا الكترون ها را به ترازهای انرژی بالاتر برانگيخته كند. اين انرژی به روش های متعددی از جمله درخش های شديد نور معمولی يا تخليه های ولتاژ بالا فراهم می شود. اگر انرژی كافی به اتم ها داده شود، الكترون های بيش تری به تراز بالاتر برانگيخته خواهند شد. چنين شرطی وارونی جمعيت ناميده می شود:

ترازهای شبه پايدار

در وارونی جمعيت الكترون ها در يک محيط ليزری بايد تعداد الكترون ها در ترازهايی موسوم به ترازهای شبه پايدار نسبت به تراز پايين تر بيش تر باشد. در اين ترازها الكترون ها در مدت زمان بسيار طولانی تری (\({10^{ - 3}}s\) ) نسبت به حالت برانگيخته ی معمولی (\({10^{ - 8}}s\) ) باقی می مانند. اين زمان طولانی تر، فرصت بيش تری برای افزايش وارونی جمعيت و در نتيجه تقويت نور ليزر فراهم می كند.

تفاوت های ليزر با نور معمولی

1. بسامد و انرژی فوتون های ليزر كاملاً خالص است. يعنی در باريكه ی ليزر فقط يک نوع فوتون مشاهده می شود اما در نور معمولی اغلب طيف وسيعی از بسامدها وجود دارد.
2. ليزر به خط راست منتشر می شود اما نور معمولی واگرايی دارد.