نمونه سوالات فصل 1 ریاضی هفتم همراه با جواب تشریحی

با راهبرد زیر مسئله ابتدا میزان پس‌انداز هفتگی را به دست می آوریم سپس با توجه به مجموع پول او می توانیم هفته را محاسبه کنیم.

پس انداز هفتگی علی = 100000 – 30000 = 70000 تومان

70000 ÷ 10000 = 10 هفته

مقدار پولی که برای پاک کن ها پرداخته است:

5 × 800 = 4000 تومان

مقدار باقیمانده پول علی:

16000 – 4000 = 12000 تومان

قیمت هر مداد:

12000 ÷ 6 = 2000 تومان

اگر به تعداد پسته ها ۸ تا اضافه کنیم میتوانیم ان ها را بین ۶ نفر تقسیم کنیم. این یعنی وقتی به تعداد پسته ها ۸ تا اضافه میکنیم،تعداد پسته ها مضربی از ۶ می شود.

تعداد پسته ها + 8 = مضربی از ۶

حال با توجه به اینکه تعداد پسته ها و بادام ها روی هم ۲۰ تا است. پس حداکثر ۱۹ تا پسته داریم. بنابراین به کمک حدس و ازمایش حدود تعداد پسته ها را به دست می‌اوریم.

که ۲۲ نادرست است چون از 20 بیشتر است.

پس سه جواب 4 ، 10 و 16 برای تعداد پسته ها به دست می‌اید.

تعداد اسکناس ها = 500000 ÷ 1000 = 500 اسکناس

10 اسکناس 10 هزار تومانی →10 × 1000 = 10000 تومان

500000 + 10000 = 51000  ,  50000 – 10000 = 49000

از راهبرد حدس و ازمایش.

که ۶۰ قابل قبول است، اولی، ۳۶ خرگوش شکار می کند.

35/6 × 10 = 356 لیتر

356 لیتر در ۱۰ دقیقه اول، توسط شیر اول پر می شود:

2492 – 356 = 2136 لیتر

مقداری که در هر دقیقه توسط دو شیر باهم وارد مخزن می شود برابر است با:

35/6 + 17/8 = 53/4 لیتر

زمان باز بودن هر دو شیر باهم:

2136 ÷ 53/4 = 40 دقیقه

زمان پر شدن کل مخزن از لحظه یباز شدن شیر اول:

40 + 10 = 50 دقیقه

بررسی گزینه ها:

گزینه ۱: اگر عدد مورد نظر فرد باشد نیمی از حالات حذف می شود و ۴۵ عدد دیگر باقی می ماند.

گزینه ۲: اگر عدد مورد نظر بزرگتر از ۵۰ باشد، ۴۹ عدد دیگر باقی می ماند.

گزینه ۳: اگر ارقام عدد مورد نظر ۲ و ۳ باشند، یکی از اعداد ۳۲ یا ۲۳ می توانند جواب باشند. بنابراین ۲ حالت مورد بررسی است و تنها با بک سوال دیگر می توان به جواب رسید.

گزینه ۴: ۹ عدد بزرگتر از ۹۰ باقی می ماند که باید بررسی شود.

طبق جدول زیر تمام حالت هایی که مجموع دو عدد طبیعی متمایز برابر ۱۶ می‌شود را به دست اورده و حاصل ضرب انها را محاسبه می کنیم.

۶۳، بیشترین مقدار حاصل ضرب است.

چون طناب استفاده شده یکی است، پس محیط هر دو شکل باهم برابر است.

محیط مربع = 4 × 12 = 48 متر

محیط مستطیل = 2 × (طول + عرض) = 48

=> 2 × (22 + عرض) = 48

=> 22 + عرض = 24

=> عرض = 2 متر

۲۰، بیشترین مقدار حاصل ضرب است.

با توجه به متن سوال سن علی بین سن صابر و سعید است.یعنی علی ۳۶ یا ۳۷ سال دارد. پس گزینه ۲ صحیح است.

محیط مستطیل = (طول + عرض) × 2

محیط مستطیل = (7 + 3) × 2 = 20

محیط لوزی = یک ضلع × 4

با توجه به صورت مسئله:

محیط مستطیل = محیط لوزی

در نتیجه داریم

یک ضلع × 4 = 20  -> 

یک ضلع = 20 ÷ 4 = 5

اندازه هر ضلع لوزی برابر 5 سانتی متر است.

تعداد حالت ها را در جدول زیر مشاهده می کنید:

با توجه به اطلاعات بدست آمده، تعداد پاسخ درست برابر 17 می باشد.

باید دقت داشت که 4 رقم فوق هر کدام می توانند در یکان، دهگان و صدگان عدد سه رقمی قرار بگیرند، پس خواهیم داشت:

صدگان  ->  ارقام 3 و 5 و 2 و 6   ->  4 حالت

دهگان  ->  ارقام 3 و 5 و 2 و 6   ->  4 حالت

یکان  ->  ارقام 3 و 5 و 2 و 6   ->  4 حالت

پس در مجموع خواهیم داشت:

تعداد کل حالت ها = 4 × 4 × 4 = 64

پس کمترین حاصل جمع آن ها 12 و بیشترین حاصل جمع آن ها 37 می باشد.

پس در مجموع 7 حالت خواهیم داشت که می توانیم 3000 تومان را بسازیم.

با حدس و آزمایش مسئله را حل می نماییم:

پس در پارکینگ، 15 ماشین و 5 موتور قرار دارد.

از راهبرد زیرمسئله، این سؤال را حل می نماییم:

الف) فروش هر کیلوگرم سیب چقدر سود دارد؟

18000 – 15000 = 3000

ب) فروش کل سیب ها چقدر سود دارد؟

60 × 3000 = 180000

پ) فروش هر کیلوگرم خیار چقدر سود دارد؟

19000 – 17000 = 2000

ت) فروش کل خیارها چقدر سود دارد؟

100 × 2000 = 200000

ث) کل سود چقدر است؟

180000 + 200000 = 380000

پس این میوه فروش در مجموع 380000 تومان سود کرده است.

از راهبرد زیرمسئله، این سؤال را حل می نماییم:

الف) پس انداز 6هفته رضا چند تومان است؟

6 × 20000 = 120000

ب) قیمت کتاب چند تومان است؟

120000 ÷ 3 = 40000

پس قیمت کتاب 40000 تومان است.

از راهبرد زیرمسئله، این سؤال را حل می نماییم:

الف) مساحت کف استخر چند مترمربع است؟

مساحت کف استخر = طول × عرض

20 × 10 = 200

ب) مساحت دیواره های کوچک استخر در مجموع چند متر مربع است؟

مساحت دیواره های کوچک استخر = عرض × عمق

10 × 4 = 40

از آنجایی که استخر دو دیواره کوچک دارد حاصل را در 2 ضرب می کنیم:

2 × 40 = 80

پ) مساحت دیواره های بزرگ استخر در مجموع چند متر مربع است؟

مساحت دیواره های بزرگ استخر = طول × عمق

20 × 4 = 80

از آنجایی که استخر دو دیواره کوچک دارد حاصل را در 2 ضرب می کنیم:

2 × 80 = 160

ت) کل مساحتی که باید رنگ شود، چند متر مربع است؟

کل مساحت = مساحت کف + مساحت دیواره های کوچک + مساحت دیواره های بزرگ

200 + 80 + 160 = 440

ث) کل رنگ مورد نیاز چند کیلوگرم است؟

440 × 0/5 = 220

پس ما به 220 کیلوگرم رنگ نیاز داریم تا بتوانیم استخر را رنگ آمیزی کنیم

از راهبرد زیر مسئله، این سؤال را حل می نماییم:

الف) پس انداز 6 هفته رضا چند تومان است؟

\(6 \times 5000 = 30000\)

ب) قیمت کتاب چند تومان است؟

\(30000 \div 3 = 10000\)

پس قیمت کتاب 10000 تومان است.

\(\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{{4 + 3}}{{12}} = \frac{7}{{12}}\)

ملاحظه می کنیم که \(\frac{7}{{12}}\) دانش آموزان مدرسه در مسابقات ورزشی شرکت کرده اند، بنابراین خواهیم داشت:

\(\frac{{12}}{{12}} - \frac{7}{{12}} = \frac{5}{{12}}\)

می بینیم که \(\frac{5}{{12}}\) دانش آموزان مدرسه در هیچ مسابقه ورزشی حضور ندارند. پس با راهبرد رسم شکل مسئله را ادامه می دهیم:

مشاهده می شود که در شکل فوق، 5 خانه از 12 خانه، سفید رنگ است که نشان دهنده 60 نفر دانش آموزی است که در هیچ مسابقه ورزشی حضور ندارند، پس می توان گفت:

\(60 \div 5 = 12\)

یعنی در هر خانه 12 دانش آموز وجود دارد، پس تعداد کل دانش آموزان را به دست می آوریم:

\(12 \times 12 = 144\)

تعداد دانش آموزان فوتبالیست را از نیز می توانیم به دست آوریم:

\(\frac{1}{3} \times 144 = 48\)

ابتدا عددهای مخلوط را به کسر تبدیل می کنیم، بنابراین عبارت فوق به صورت زیر خواهد شد:

\(\frac{3}{2} \times \frac{4}{3} \times \frac{5}{4} \times \frac{6}{5} \times ... \times \frac{{501}}{{500}}\)

همانطور که مشاهده می کنیم، صورت هر کسر با مخرج کسر بعدی برابر است. می دانیم وقتی دو کسر در هم ضرب می شوند، اگر صورت یکی با مخرج دیگری برابر باشد، می توانیم صورت و مخرج برابر را با هم ساده کنیم. در عبارت فوق نیز می توانیم صورت هر کسر را با مخرج کسر بعدی ساده کنیم و این کار را می توانیم تا آخرین کسر ادامه دهیم، پس خواهیم داشت:

پس حاصل عبارت 250.5 خواهد شد.

برای حل این سؤال، ابتدا آن را به صورت نمادین می نویسیم:

حال با راهبرد حدس و آزمایش آن را حل می کنیم:

پس عدد اولیه 9 بوده است.

\(46 - 30 = 16\)

سن علی   \(16 \div 2 = 8\)

سن پدر علی   \(30 + 8 = 38\)

پس قیمت هر شاخه گل 3100 تومان بوده است.

پانصد عدد ابتدایی طبیعی زوج:          \(2\,\,,\,\,4\,\,,\,\,6\,\,,\,\,8\,\,,\,\,...\,\,,\,\,998\,\,,\,\,1000\)

پانصد عدد ابتدایی طبیعی فرد:          \(1\,\,,\,\,3\,\,,\,\,5\,\,,\,\,7\,\,,\,\,...\,\,,\,\,997\,\,,\,\,999\)

تفاضل مجموع آنها:

\(\left( {2 + 4 + 6 + 8 + \,\,... + 998 + 1000} \right) - \left( {1 + 3 + 5 + 7 + ... + 997 + 999} \right) = \)

\(\left( {2 - 1} \right) + \left( {4 - 3} \right) + \left( {6 - 5} \right) + \left( {8 - 7} \right) + ... + \left( {998 - 997} \right) + \left( {1000 - 999} \right) = \)

  پانصد جفت عدد

\(1 + 1 + 1 + 1 + ... + 1 + 1 = 500 \times 1 = 500\)

در نتیجه تفاضل آنها برابر است با 500.

ابتدا می توان گفت هر شکل الگو دارای چند مربع می باشد.

\(1\,\,,\,\,4\,\,,\,\,9\,\,,\,\,16\,\,,\,\,...\)

که می توان گفت تعداد مربع ها  برابر است با شماره هر شکل ضرب در خودش:

\(\left( {1 \times 1} \right)\,\,,\,\,\left( {2 \times 2} \right)\,\,,\,\,\left( {3 \times 3} \right)\,\,,\,\,\left( {4 \times 4} \right)\,\,,\,\,...\)

طبق الگو می توان گفت تعداد مربع های رنگ شده هر شکل برابر است با شماره هر شکل:

\(1\,\,,\,\,2\,\,,\,\,3\,\,,\,\,4\,\,,\,\,...\)

در نتیجه برای بدست آوردن مربع های رنگ نشده در شکل شانزدهم کافی است، تعداد کل مربع ها را بدست آورده و از تعداد مربع های رنگ شده کم کنیم:

 تعداد مربع های زنگ شده:  16                     تعداد کل مربع ها:  \(16 \times 16 = 256\)

\(256 - 16 = 240\)

تعداد صفحاتی که زهرا مطالعه کرده:

\(\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{{3 + 2}}{6} = \frac{5}{6}\)

حال تعداد صفحاتی که مطالعه نکرده را بدست می آوریم (که برابر است با 15 صفحه):

\(\frac{6}{6} - \frac{5}{6} = \frac{1}{6}\)

در نتیجه کتاب او 90 صفحه می باشد.

هزینه روزانه نان یک خانواده 5 نفره:   \(5 \times 1000 = 5000\)

هزینه روزانه نان یک خانواده 10 نفره:   \(10 \times 800 = 8000\)

\( = \frac{{8000}}{{5000}} = 1/6\) نسبت