نمونه سوالات فصل 2 ریاضی هفتم همراه با جواب تشریحی

عدد ۱- بزرگترین عدد صحیح یک رقمی منفی است و عدد (۹۹-) کوچک ترین عدد صحیح دو رقمی منفی

به ازای هر عدد مثبت یک عدد منفی وجود دارد یعنی وقتی ۷ را حذف کردیم قرینه ۷- وجود ندارد. پس حاصل این مجموع ۷- است

عبارت صورت سوال:

(4 + 3 + 2 + 1 + … + 180) - (+4 + 3 + 2 + 1 + … + 117) = 118 + 119 + … + 180 = (180 + 118) + (179 + 119) + … + (148 + 15) + 149 = 31 ×149 + 298 = 938

بزرگترین عدد صحیح منفی = ۱-

کوچک ترین عدد صحیح مثبت = 1+

(-1) × 2 = -2

(-2) + 2 = 0

0 + 1 = 1

دمای هوای یکی از شهرها = -(-(2 - (-17))) = 2 - (-17) = +19 درجه

7 = (میانگین) = (19 + دمای هوای شهر دوم) ÷ 2

=> دمای هوای شهر دوم = 5-

جاهای خالی به ترتیب با اعداد 21+ و 5- تکمیل خواهند شد.

(-8) + (+21) = 13

(+30) + (-5) = (-6)

گستره عبارت ها به صورت زیر خواهد بود:

8215 = 8000 + 200 + 10 + 5

-4705 = -4000 – 700 - 5

37 – 53 = 40 – 50 = -10

72 – 27 = 70 – 30 = 40

نکته: برای تقریب زدن اگر عدد یکان بزرگتر مساوی 5 بود به سمت بالا گرد می کنیم (برای مثال 27 به 30 تبدیل می شود) و اگر کمتر از 5 بود به سمت پایین گرد خواهیم کرد. (برای مثال 53 به 50 تبدیل می شود)

پاسخ به صورت زیر خواهد بود:

-24 < -12 < -3 < 0 < 2 < 5 < 6

الف) -15 + 7 – 9 – 5 = -22

ب) (-16) – (-7) = -9

ج) (-36) ÷ [(-3) × (+2)] = +6

3 – 3 × (6 ÷ 2) = 3 – 3 × (3) = 3 – 9 = -6

-5 + 4 = -1

اعداد صحیح منفی بزرگتر از 59- :

-58, -57, -56, …, -1   ->   58 عدد

(-2) + 6 = 4

در ابتدا به طبقه ی (4+) رفته است.

4 – 2 + 1 = 3

در انتها به طبقه (3+) رفته است.

(-2) – (+3) = -2 – 3 = -5

بنابراین 5 طبقه باید پایین بیاید.

قرینه اعداد ۴۱- تا ۴۱+ ، 41+ تا ۴۱- می شود که در بین اعداد وجود دارد ولی قرینه اعداد ۴۲+ تا ۷۸+، ۴۲- تا ۷۸- می شود که در بین اعداد نیست در بین اعداد ۴۲+ تا ۷۸+ اعداد زوج عبارتند از:

42, 44, 46, …, 78 ->

تعداد اعداد = [(78 – 42) ÷ 2] +1 = [36 ÷ 2] + 1 = 18 + 1 = 19

کوچکترین عدد برابر (7-) است و یکی از اعداد 4 واحد بیشتر از کوچکترین عدد یعنی 4 واحد بیشتر از (7-) است، پس برابر 3- = 4 + 7- است. عدد سوم را که مشخص نیست، با ؟ نشان می دهیم. مجموع سه عدد برابر (3-) است. پس:

(-7) + (-3) + ? = - 3  ->  -10 + ? = -3  ->  ? = -3 + 10 = 7

پس سه عدد مورد نظر به ترتیب (7-) و (3-) و (7+) هستند.

کوچکترین عدد: 7-

بزرگترین عدد: 7+

فاصله دو عدد = 7 – (-7) = 7 + 7 = +14

-(-9) = +9 > (-8)

دمایی که باید هوای اردبیل به آن برسد:

16 – 9 = +7 درجه

- 6 + ? = +7 -> ? = +7 + 6 = +13

باید 13 درجه گرمتر (زیادتر) شود.

دمای هوای آبادان = 2 × (دمای هوای تهران) – 5 =

(2 × 15) - 5 = 25 درجه

دمای هوای شیراز = (دمای هوای آبادان) – 11 =

25 – 11 = 14 درجه

میانگین = (دمای هوای آبادان + دمای هوای شیراز + دمای هوای تهران) ÷ 3 =

(14 + 15 + 25) ÷ 3 = 18 درجه

-[-(-8 + 10) + (-2)] + (-3) = -[-(2) + (-2)] – 3 = -[-2 – 2] – 3 = -[-4] – 3 = +1

برای اینکه مجموع دو عدد صحیح، منفی شود هر دو عدد نمی توانند مثبت باشند. هم چنین می دانیم ضرب دو عدد منفی، مثبت و ضرب یک عدد منفی در یک عدد مثبت، منفی می شود پس حاصل ضرب دو عدد منفی مقدار بیشتری به ما می دهد.  حال تمام حالاتی را که مجموع دو عدد صحیح منفی، ۷- می شود بررسی می کنیم:

بیشترین مقدار حاصلضرب = 12+

همانطور که می بینید اعداد صحیح بین (5-) و 5 عبارتند از:

-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4

ابتدا حاصل A و B را می یابیم:

\(\begin{array}{l}A = \left( { - 3 \times 5} \right) - \left( {\left( { - 16} \right) \div 4} \right) = \left( { - 15} \right) - \left( { - 4} \right) =  - 15 + 4 =  - 11\\\\B = \left( { - 6 \times 4} \right) \div \left( { - 12 + 15} \right) = \left( { - 24} \right) \div \left( 3 \right) =  - 8\\\\B - A =  - 8 - \left( { - 11} \right) =  - 8 + 11 =  + 3\end{array}\)

-7 – [(-4) – (+3) + (-5 + 2)] =

-7 – [(-4 – 3) + (-5 + 2)] = -7 – [(-7) + (-3)] =

-7 – (-10) = -7 + 10 = 3

برای پیدا کردن علامت ستاره، جهت فلش ها را برعکس کرده و اعمال روی آن ها را نیز عکس می کنیم. یعنی جمع را به تفریق و تفریق را به جمع تبدیل می کنیم. توجه شود که عمل قرینه همان قرینه می ماند.

اولویت با عبارت داخل پرانتز، سپس ضرب و تقسیم و در ادامه جمع و تفریق است.  بنابراین خواهیم داشت:

(الف (-4) × (-6) ÷ 2 × (-4) – (-12) =

24 ÷ 2 × (-4) – (-12) = 12 × (-4) + 12 =

-48 + 12 = -36

(ب -36 ÷ (-6) × (-2) ÷ (-4) + 11 =

6 × (-2) ÷ (-4) + 11 = (-12) ÷ (-4) + 11 =

3 + 11 = 14

بنابراین اختلاف عبارت الف و ب به صورت زیر خواهد بود:

14 – (-36) = 14 + 36 = 50

نامنفی بودن به معنای این است که عدد مثبت یا برابر صفر باشد. این ویژگی تنها در اعدادگزینه ۳ وجود دارد.

(الف 47 – 61 – 59 = 50 – 60 – 60 = 50 – 120 = -70

(ب -118 + 31 = -120 + 30 = -90

بررسی گزینه ها:

الف) درست است:

3 – (-2) = 5  ,  2 – (-3) = 5

ب) نادرست است.

3 – 2(-2) = 7

2 – 3(-3) = 11

ج) نادرست است.

-(6 – (-5)) = -11

3 – 2(-1 – (-1) – (-8)) = 3 – 2(8) = -13

د) نادرست است.

1 – (-1) = 2  ,  -2(-2) = 4

هـ) درست است.

-1 – (-1) = 0  ,  -2 – (-2) = 0

پس دو تا از تساوی ها صحیح است.

حاصل عبارت های «الف و ب» به صورت زیر به دست می آید

(الف 1234 – 5678 + 9132 – 4591 + 1203 – 974 =

(1234 – 5678) + (9132 – 4591) + (1203 – 974) =

-4444 + 4541 + 229 = 326

(ب -12 + 18 – 15 – 17 + 11 =

(11 – 12) – 15 + (18 – 17) = (-1) -15 + 1 = -15

اختلاف حاصل عبارت های «الف و ب» برابر است با:

326 – (-15) = 341

-8 + (-7) = -8 – 7 = -15

(-15) + ? = 20  -> ? = 20 + 15 = 35

دمای تبریز = -5 درجه

دمای تهران = -5 + 17 = +12 درجه

دمای شیراز = +12 + (-4) = +8 درجه

میانگین سه شهر = (-5 + 12 + 8) ÷ 3 = +5 درجه

در نتیجه دمای یزد برابر خواهد بود با:

5 + 10 = +15 درجه

((-2) × (4 – (3 × 5) – (3 ÷ 3))) + (2 × (-3 – 3)) =

((-2) × (4 – (15) – (1))) + (2 × (-6)) =

((-2) × (4 – 16)) + (-12) = ((-2) × (-12)) + (-12) =

(24) + (-12) = +12

دمای هوای تبریز: 4- درجه

دمای هوای ایلام:

-4 + 9 = +5 درجه

جمع متناظر یردار:

انتهای بردار = عدد متناظر با بردار + ابتدای بردار

(۵-)=(۶-)+(۱+)

\( = - 4\) دمای هوای مشهد

\( = - 4 - 5 = - 9\) دمای هوای بیرجند

\( = ( + 68) - ( - 34) = + 68 + 34 = + 102\) اختلاف دو عدد \( - 34\) و \(+68\)  

\( = ( - 28) + ( - 23) = - 28 - 23 = - 51\) مجموع دو عدد \( - 23\) و \( - 28\)

 \( = \frac{{ + 102}}{{ - 51}} = - 2\) نسبت

\(\begin{array}{l} - \left( { - \left\{ { + \left[ { - \left( { - \left( {12 - 19} \right)} \right)} \right]} \right\}} \right) = - \left( { - \left\{ { + \left[ { - \left( { - \left( { - 7} \right)} \right)} \right]} \right\}} \right) = - \left( { - \left\{ { + \left[ { - \left( { + 7} \right)} \right]} \right\}} \right) = \\ - \left( { - \left\{ { + \left[ { - 7} \right]} \right\}} \right) = - \left( { - \left\{ { - 7} \right\}} \right) = - \left( { + 7} \right) = - 7\end{array}\)

مجموع دو عدد را محاسبه و جواب را بر 2 تقسیم می کنیم:

\(\left( { + 58} \right) + \left( { - 14} \right) = + 58 - 14 = + 44\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{{ + 44}}{2} = + 22\)

عدد صحیح نامنفی یعنی اعداد صفر و مثبت:

\( = 19 + 1 = 20\) عدد صفر + اعداد مثبت

\( = \left( { - 21} \right) \times 3 = - 63\) مجموع سه عدد

\( = \left( { - 23} \right) \times 2 = - 46\) مجموع دو عدد

 \( = - 63 - \left( { - 46} \right) = - 63 + 46 = - 17\) عدد سوم = اختلاف دو مجموع

\( = \frac{{ - 1 - 8 + 24 - 11}}{4} = \frac{{ + 4}}{4} = + 1\) میانگین چهار عدد ابتدایی

\( = \frac{{ - 1 - 8 + 24 - 11 + x}}{5} = + 1\,\, \Rightarrow \,\,\frac{{ + 4 + x}}{5} = + 1\) میانگین پنج عدد جدید

\( \Rightarrow \,\, + 4 + x = + 5\,\, \Rightarrow \,\,x = + 1\) عدد جدید

عبارت های (الف)، (ج) و (د) صحیح هستند.

عبارت (ب) اگر حاصل تقسیم دو عدد صحیح، مثبت شود، پس آن دو عدد هردو مثبت یا هردو منفی بوده اند؛ در نتیجه حاصل ضرب آنها نیز مثبت می شود.

عبارت (ه) اگر حاصل جمع دو عدد صحیح متمایز، صفر شود، پس آن دو عدد قرینه هم هستند (یکی مثبت و دیگری منفی)؛ در نتیجه حاصل ضرب آنها عددی منفی است.

ابتدا طول کل مسیر طی شده را محاسبه می کنیم:

\( = 112\) طول مسافت \( + 63 - \left( { - 49} \right) = + 63 + 49 = + 112\,\,\,\,\, \Rightarrow \)

سپس این فاصله را بر 8 تقسیم می کنیم تا مسافت طی شده در هر جهش بدست آید:

\(\frac{{112}}{8} = \frac{{56}}{4} = \frac{{28}}{2} = 14\)