گام به گام پرسش های و مسئله های فصل 1 صفحه 41 درس الکتریسیتۀ ساکن فیزیک (2) رشته ریاضی

1) چگونه توسط یک الکتروسکوپ می توانیم تشخیص دهیم که:

الف) یک میله باردار است یا نه؟

ب) میله رساناست یا عایق؟

پ) نوع بار میله باردار چیست؟

2) یک میله پلاستیکی را با پارچه پشمی مالش می دهیم. پس از مالش، بار الکتریکی میله پلاستیکی -12.8nC می شود.

الف) بار الکتریکی ایجاد شده در پارچه پشمی چقدر است؟

ب) تعداد الکترون های منتقل شده از پارچه پشمی به میله پلاستیکی را محاسبه کنید.

3) الف) بار الکتریکی اتم و هسته اتم کربن چند کولن است؟

ب) بار الکتریکی اتم کربن یک بار یونیده چقدر است؟

4) دو گوی رسانا، کوچک و یکسان به بارهای q₁=4/0nC و q₂=-6/0nC را با هم تماس می دهیم و سپس تا فاصله r =30cm از هم دور می کنیم. نیروی برهم کنش الکتریکی بین دو گوی را محاسبه کنید. این نیرو رانشی است یا ربایشی؟

5) سه ذره باردار q₁،q₂  و q₃ مطابق شکل در سه راس مربعی به ضلع 3m ثابت شده اند. اگر q₁=q₂=-5μC  و q₃=+0/2μC باشد، نیروی خالص الکتریکی وارد بر بار q₃ را برحسب بردارهای یکه i و j تعیین کنید.

6( بارهای الکتریکی q1=-4/0nC،q2=+5/0nC  و q3=-4/0nC مطابق شکل، در جای خود ثابت شده اند. نیروی خالص الکتریکی وارد بر هر یک از بارهای q₂ و  q₃را محاسبه کنید.

7) در شکل زیر، دو گوی مشابه به جرم 2/5g و بار یکسان مثبت q در فاصله 1/0cm از هم قرار دارند،
به طوری که گوی بالایی به حالت معلق مانده است.
الف) اندازه بار q را به دست آورید.
ب) تعداد الکترون های کنده شده از هر گوی چقدر است؟

8) یک ذرهٔ باردار را یک بار در نقطه  Aو بار دیگر در نقطه  Bقرار می دهیم. نیرویی که از طرف میدان الکتریکی بر این ذره باردار در این دو نقطه وارد می شود را مقایسه کنید.

9) هسته اتم آهن شعاعی در حدود ^15-10 × 4 متر و تعداد پروتون های آن 26 عدد است. الف) بزرگی نیروی دافعه بین دو پروتون این هسته که به فاصله ^15-10 × 4 متر از هم قرار دارند چقدر است؟ ب) اندازه میدان الکتریکی ناشی از هسته در فاصله ^10-10 × 1 متر از مرکز هسته چقدر است؟

10) شکل زیر، دو ذرهٔ باردار را نشان می دهد که در جای خود روی محور xثابت شده اند. بارها در فاصله یکسان a از مبدأ مختصات (نقطه O) قرار دارند.
الف) در کجای این محور (غیر از بی نهایت) نقطه ای وجود دارد که در آنجا میدان الکتریکی برایند برابر با صفر است؟ ب) بزرگی و جهت میدان الکتریکی برایند در مبدأ مختصات را بیابید.

11) در یک میدان الکتریکی یکنواخت به بزرگی ⁵10 × 5 که جهت آن قائم و رو به پایین است، ذره بارداری به جرم 2g معلّق و به حال سکون قرار دارد. اگر  g=10N/kg باشد، اندازه و نوع بار الکتریکی ذره را مشخص کنید.

12) شکل زیر دو آرایه مربعی از ذرات باردار را نشان می دهد.
مربع ها که در نقطه P هم مرکزند، همردیف نیستند. ذره ها روی محیط مربع به فاصله d یا d /2 از هم قرار گرفته اند. بزرگی و جهت میدان الکتریکی برایند در نقطه P چیست؟

13) خطوط میدان الکتریکی برای دو کره رسانای باردار کوچک در شکل زیر نشان داده شده است. نوع بار هر کره را تعیین کرده و اندازه آنها را مقایسه کنید.

14) در شکل های زیر، اندازه دو بار، یکسان ولی علامت آنها مخالف هم است. کدام آرایش های خطوط میدان نادرست است؟ دلیل آن را توضیح دهید.

15) دو بار الکتریکی نقطهای غیرهمنام q₁=+1/0nC و q₂=-1/0nC مطابق شکل زیر به فاصله 6/0cm از یکدیگر قرار دارند.
الف) جهت و اندازهٔ میدان الکتریکی را در نقطه های O و  Aبه دست آورید.
ب) آیا بر روی محور، نقطه ای وجود دارد که میدان خالص در آن صفر شود؟

16) مطابق شکل زیر، بار q=+50nC را در میدان الکتریکی یکنواخت ⁵ 10 × 8 نیوتن بر کولن نخست از نقطه A تا نقطه B و سپس تا نقطه C جابه جا می کنیم. اگر AB=0/20m و  BC=0/40mباشد، مطلوب است:

الف) نیروی الکتریکی وارد بر بار q ،

ب) کاری که نیروی الکتریکی در این جابه جایی انجام می دهد،

پ) تغییر انرژی پتانسیل الکتریکی بار q در این جا به جایی

17) در شکل زیر ذرهٔ باردار مثبت و کوچکی را از نقطه A به سمت کرهٔ باردار که روی پایه عایقی قرار دارد، نزدیک می کنیم و در نقطه B قرار می دهیم. (الف) در این جابه جایی، کار نیروی الکتریکی مثبت است یا منفی؟ (ب) انرژی پتانسیل ذره باردار در این جابه جایی چگونه تغییر می کند؟ (پ) پتانسیل نقطه های  Aو B را با هم مقایسه کنید.

18) شکل زیر سه آرایش خطوط میدان الکتریکی را نشان می دهد. در هر آرایش، یک پروتون از حالت سکون در نقطه  Aرها می شود و سپس توسط میدان الکتریکی تا نقطه B شتاب می گیرد. نقطه های A و B در هر سه آرایش در فاصله های یکسانی از هم قرار دارند. در کدام شکل سرعت پروتون در نقطه B بیشتر است؟ توضیح دهید.

19) دو صفحه رسانا با فاصله 2Cm را موازی یکدیگر قرار می دهیم و آنها را به اختلاف پتانسیل 100Vوصل می کنیم. درنتیجه، یکی از صفحه ها به طور منفی و دیگری به طور مثبت باردار می شوند و میان دو صفحه میدان الکتریکی یکنواختی به وجود می آید. اندازه این میدان الکتریکی را حساب کنید و با توجه به جهت خطوط میدان الکتریکی در فضای بین دو صفحه توضیح دهید که کدام یک از دو صفحه پتانسیل الکتریکی بیشتری دارند.

20) بار الکتریکی q =-40nC از نقطه ای با پتانسیل الکتریکی V1=-40V تا نقطه ای با پتانسیل V2=-10V آزادانه جابه جا می شود. الف) انرژی پتانسیل الکتریکی بار q چه اندازه و چگونه تغییر می کند؟ ب) با توجه به قانون پایستگی انرژی، در مورد چگونگی تبدیل انرژی بار q در این جابه جایی توضیح دهید.

21) یک کرهٔ فلزی بدون بار الکتریکی را که روی پایه نارسانایی قرار دارد، به آونگ الکتریکی بارداری نزدیک می کنیم. با ذکر دلیل توضیح دهید که چه اتفاقی می افتد؟

22) یک صفحه پلاستیکی باردار (تلق یا ورق باردار) را به براده های ریز آلومینیمی بدون بار نزدیک می کنیم. مشاهده می شود که براده ها به طرف صفحه پلاستیکی، جذب می شوند. علت این پدیده را توضیح دهید.

23) وقتی ماهواره ای به دور زمین می چرخد بر اثر عبور از فضای اطراف زمین باردار می شود. این بارها ممکن است موجب آسیب رساندن به قطعات الکترونیکی ماهواره شود. فرض کنید ماهواره ای در اثر عبور از یکی از لایه های جو دارای بار الکتریکی ^9-10 × 2 =q کولن شود. این ماهواره، مکعبی به ضلع cm40 است. چگالی سطحی بار الکتریکی روی سطح این ماهواره را محاسبه کنید. (از تجمع بار بر روی لبه ها چشم پوشی شود)

24) اگر ساختمان یک خازن را تغییر ندهیم، در هریک از شرایط زیر ظرفیت خازن چگونه تغییر می کند؟

الف) بار آن دو برابر شود.

ب) اختلاف پتانسیل میان صفحه های آن سه برابر شود.

25) اختلاف پتانسیل بین دو صفحه یک خازن را از 28 ولت به 40 ولت افزایش می دهیم. اگر با این کار 15میکروکولن بر بار ذخیره شده در خازن افزوده شود، ظرفیت خازن را حساب کنید.

26) بادکنک باردار شکل زیر را به آب نزدیک کرده ایم. توضیح دهید چرا آب به جای اینکه به طور قائم فرو ریزد، خمیده می شود؟

27) با توجه به شکل زیر توضیح دهید چرا یک میله باردار ، خرده های کاغذ را می رباید؟

28) ظرفیت یک خازن تخت با فاصله صفحات 1/0mm که بین صفحه های آن هوا قرار دارد، برابر 1/0F است. مساحت صفحه های این خازن چقدر است؟ از این مسئله چه نتیجه ای می گیرید؟

29) یک خازن تخت به یک باتری بسته شده است تا باردار شود. پس از مدتی، درحالی که باتری همچنان به خازن متصل است، فاصله بین صفحه های خازن را دو برابر می کنیم.

کدام یک از موارد زیر درست است؟

الف) میدان الکتریکی میان صفحه ها نصف می شود.

ب) اختلاف پتانسیل میان صفحه ها نصف می شود.

پ) ظرفیت خازن دو برابر می شود.

ت) بار روی صفحه ها تغییر نمی کند.

30) مساحت هریک از صفحه های خازن تختی، 1/00m² و فاصله دو صفحه از هم، 0/500mm است. عایقی با ثابت دی الکتریک 4/9 بین دو صفحه قرار داده شده است. ظرفیت خازن را تعیین کنید.

31) دو صفحه خازن تخت بارداری را به هم وصل می کنیم. در نتیجه جرقه ای زده می شود. حال اگر دوباره صفحات را به همان اندازه باردار کنیم ولی فاصله آنها را دو برابر کنیم و سپس دو صفحه را به هم وصل کنیم، آیا جرقه حاصل بزرگتر از قبل می شود، یا کوچکتر و یا تغییری نمی کند؟ توضیح دهید.

32) ظرفیت خازنی 12 میکروفاراد و بار الکتریکی آن q است. اگر 3/0+ میلی کولن بار الکتریکی را از صفحه منفی جدا کرده و به صفحه مثبت منتقل کنیم، انرژی ذخیره شده در خازن به اندازه 8/0J زیاد می شود. q را محاسبه کنید.

1) الف) میله را به تیغه یک الکتروسکوپ خنثی نزدیک می کنیم. اگر ورقه های الکتروسکوپ از یکدیگر دور شدند، میله باردار است. در غیر این صورت میله خنثی است.

ب) میله را به تیغه یک الکتروسکوپ باردار تماس می دهیم. اگر الکتروسکوپ تخلیه شد (ورقه ها به هم چسبیدند) میله رسانا و در غیر این صورت میله عایق است.

پ) میله را به تیغه الکتروسکوپ باردار نزدیک می کنیم. اگر ورقه های الکتروسکوپ بیشتر از قبل از هم فاصله گرفتند بار میله موافق با بار الکتروسکوپ و اگر ورقه ها به هم نزدیک شدند بار میله مخالف بار الکتروسکوپ است.

2) الف) بارالکتریکی پارچه پشمی +12/8nC خواهد بود.

ب)

3) الف) هسته اتم کربن 6 پروتون دارد.بارالکتریکی هسته برابر است با :

q1 = +ne = +6 × 10^-19 = 9/6 × 10^-19 C

اتم کربن درحالت عادی 6 الکتروننیز دارد. بار الکتریکی منفی اش برابر است با :

q2 = -ne = -6 × 10^-19 = -9/6 × 10^-19 C

اتم کربن درحالت عادی خنثی است

q اتم = q1 + q2 = 0

ب) اتم کربن دارای 5 الکترون ولی داخل هسته آن 6پروتون وجود دارد.

q_{(یونیده اتم)} = -5c + 6c = +1c = +1/6 × 10^-19 C

4) بعد از اتصال دو کره رسانا:

رانشی است

5)

6) نیروی الکتریکی خالص وارد بر بار q₂

نیروی الکتریکی خالص وارد بر بار q₃

7)

الف)

ب)

8) چون میدان الکتریکی یکنواخت و ثابت است.بنابراین نیروی وارد بر ذره باردار درتمام نقاط واقع دراین میدان یکسان می باشد.

q₀  یک ذره باردار در دو نقطه قرار گرفته

در نتیجه داریم:

9) الف)

ب)

10)الف)

ب)

11) نیروی وزن و نیرویی که از طرف میدان الکتریکی بر ذره وارد می شود باید باهم مساوی و در خلاف جهت یکدیگر باشند.

پس داریم :

چون نیرو و میدان الکتریکی خلاف جهت هم هستند پس بار الکتریکی ذره منفی است.

12) بارهای روی راس همدیگر را خنثی می کنند، بارهای +3q ، +6q ، -q ، -2q و .. همدیگر ار خنثی می کنند فقط دو بار –q و  -2q وسط اضلاع مربع اصلی می ماند که داریم : 

13) چون تراکم میدان الکتریکی اطراف بار q₁ بیشتر از بار q₂  است پس اندازه بار الکتریکی |q₁|>|q₂| است.

14) الف) نادرست - زیرا خطوط میدان الکتریکی دوبار ناهمنام ربایشی است نه رانشی

ب) نادرست - خطوط میدان اطراف دوقطبی الکتریکی باید انحنای معین داشته باشند

پ) نادرست - جهت خطوط میدان برای بارها مثبت و منفی برعکس رسم شده است

ت) درست - جهت و انحنای خطوط میدان.صحیح رسم شده است.

15) الف) میدان الکتریکی در نقطه O

میدان الکتریکی در نقطه A

ب)

خطوط میدان الکتریکی مربوط به دو قطب طوری است که در هیچ مکانی میدان برایند صفر نمی شود (به غیر از بینهایت)

16) الف)

ب) مسیر A تا B

مسیر B تا C

پ)

17) الف) منفی

ب) مثبت

پ) انرژی پتانسیل زیاد می شود

ت) پتانسیل B  از A بیشتر است

نکته:

اگر ذره باردار را از نقطه A در مسیر های متفاوتی به نقطه B  نزدیک کنیم کار ماو کار میدان الکتریک در تمام مسیرها یکسان خواهد بود.

18) درشکل الف. درکل مسیر میدان یکنواخت بوده و تعداد خطوط میدان بیشتر و به یکدیگر نزدیکترند پس همواره بزرگی نیرو ثابت بیشتری به ذره باردار وارد می شود.

در شکل ب میدان غیر یکنواخت بوده و درابتدای مسیر نیروی بزرگی ولی در طی مسیر نیروی کوچکی به ذره باردار وارد می شود.

درشکل پ. درکل مسیر میدان یکنواخت و تعداد خطوط میدان کمتر از از بقیه است بنابراین یک نیروی ثابت و کوچکی به ذره باردار وارد می شود.

تندی نهایی پروتون در شکل الف بیشتر از شکل های دیگر است.

19)

صفحه متصل به پایانه مثبت پتانسیل بیشتری نسبت به صفحه متصل به پایانه منفی دارد.

20) الف)

انرژی پتانسیل الکتریکی بار کاهش می یابد

ب) کاهش انرژی پتانسیل الکتریکی ذره در این جابجایی باعث افزایش انرژی آن خواهد شد

21) اونگ باردار در کره رسانا بار القاء می کند با توجه به این که بارهای ناهمنام نزدیک تر قرار دارند نیروی جاذبه از دافعه قویتر است و سبب جذب آونگ می شوند و آونگ به طرف کره رسانا منحرف می شود. درصورت تماس با کره قسمتی از بارهای آونگ به کره منتقل شده و به علت همنام شدن بار آونگ و کره آونگ از کره دور می شود.

22) صفحه پلاستیکی باردار در براده های ریز آلومینیومی بار القاء می کند با توجه به این که بارهای ناهمنام نزدیکتر قرار دارند نیروی جاذبه از دافعه قویتر خواهد بود و سبب جذب براده ها به صفحه پلاستیکی خواهد شد.

23) پاسخ به صورت زیر خواهد بود:

24) الف) ظرفیت خازن به ساختمان خازن بستگی دارد، با دو برابر کردن بار الکتریکی خازن، ولتاژ دو سر خازن نیز دو برابر شده و چون ظرفیت خازن برابر تقسیم مقدار بار به اختلاق پتانسیل است و این نسبت ثابت است، در نتیجه ظرفیت خازن ثابت می ماند.

ب) مانند قسمت قبل با سه برابر کردن اختلاف پتانسیل میان صفحه ها، بار الکتریکی خازن نیز سه برابر شده و چون ظرفیت خازن برابر تقسیم مقدار بار به اختلاف پتانسیل است و این نسبت ثابت است، در نتیجه ظرفیت خازن ثابت می ماند

25)

26) وقتی بادکنک باردار منفی را به باریکه آب نزدیک کنیم چون مولکول های آب قطبی هستند.اتم ها و مولکول های آن در میدان الکتریکی بادکنک آرایش جدید میگیرند به طوریکه بخش مثبت مولکول های آب به طرف بادکنک کشیده و بخش منفی مولکولهای آب دور میشوند و چون نیروی جاذبه کولنی به علت فاصله کمتربیشتر از نیروی دافعه است.درنتیجه مسیر باریکه آب منحرف می شود.

27) آونگ باردار باعث القای بار الکتریکی منفی بر روی سطح کره فلزی شده و جاذبه بین بارهای ناهمنام سبب انحراف آونگ به سمت کره فلزی می شود.

28)

نتیجه می گیریم ظرفیت 1 فاراد برای خازن بسیار زیاد است و ساخت چنین خازنی نیاز به مساحت بسیار بزرگی داریم که عملا امکان پذیر نمی باشد.

29) الف) درست : طبق رابطه E=V/d با توجه به ثابت بودن V و دو برابر شدن d میدان الکتریکی نصف می شود.

ب) نادرست : چون ولتاژ مولد تغییر نکرده لذا اختلاف پتانسیل دو سر خازن ثابت می ماند.

پ) نادرست : طبق رابطه C=Kε₀A/d با دو برابر شدن فاصله خازن، ظرفیت خازن نصف می شود.

ت) نادرست : طبق رابطه C=Q/V با توجه به ثابت بودن V و نصف شدن ظرفیت، بار روی صفحات نیز نصف می شود.

30) پاسخ به صورت زیر خواهد بود:

31) جرقه با انرژی خازن متناسب است، در اینجا مقدار بار الکتریکی ذخیره شده روی صفحات خازن ثابت است، با دو برابر شدن فاصله صفحات، ظرفیت خازن نصف و طبق رابطه (!) انرژی ذخیره شده در خازن، دو برابر شده و جرقه شدیدتر می شود.

32)

اندازه بار q برابر 30/5 میلی کولن بوده است.