گام به گام پرسش ها و مسئله های فصل 3 صفحه 85 درس 3 فیزیک دوازدهم ریاضی (نوسان و موج)

1- یک وزنه 20 نیوتنی را از انتهای یک فنر قائم می آویزیم، فنر 20 سانتی متر کشیده می شود. سپس این فنر را در حالی که به یک وزنه 5 نیوتنی متصل است روی میز بدون اصطکاکی به نوسان درمی آوریم دوره تناوب این نوسان چقدر است؟

2- هرگاه جسمی به جرم m به فنری متصل شود و به نوسان درآید، با دوره تناوب 2 ثانیه نوسان می کند. اگر جرم این جسم 2 کیلوگرم افزایش یابد، دوره تناوب 3 ثانیه می شود. مقدار m چقدراست؟

3- جرم خودرویی همراه با سرنشینان آن 1600 کیلوگرم است این خودرو روی چهار فنر با ثابت 10⁴×2 نیوتن بر متر سوار شده است. دوره تناوب، بسامد، و بسامد زاویه ای ارتعاش خودرو وقتی از چاله ای می گذرد چقدر است؟ فرض کنید وزن خودرو به طور یکنواخت روی فنرهای چهارچرخ توزیع شده است.

4- دامنهٔ نوسان ى یک حرکت هماهنگ ساده ^2-10×3 متر و بسامد آن 5 هرتز است. معادله حرکت این نوسانگر را بنویسید و نمودار مکان ــ زمان آن را در یک دوره رسم کنید.

5- نمودار مکان ــ زمان نوسانگری مطابق شکل زیر است:

الف) معادله حرکت این نوسانگر را بنویسید.

ب) مقدار t₁ را به دست آورید.

پ) اندازه شتاب نوسانگر را در لحظه t₁ محاسبه کنید.

6- دامنه نوسان وزنه ای که به یک فنر با ثابت فنر 74 نیوتن بر متر متصل است و در راستای افقی نوسان می کند، برابر با 8 سانتی متر است اگر انرژی پتانسیل این نوسانگر در نقطه ای از مسیر نوسان، ^2-10×8 ژول باشد، انرژی جنبشی آن در این مکان چقدر است؟ (از نیروهای اتلافی چشم پوشی شود.)

7- جسمی به جرم 1 کیلوگرم به فنری افقی با ثابت 6 نیوتن بر سانتی متر متصل است فنر به اندازه 9 سانتی متر فشرده و سپس رها می شود و جسم روی سطح افقی شروع به نوسان می کند. با چشم پوشی از اصطکاک

الف) دامنه نوسان و تندی پیشینه جسم چقدر است؟

ب) وقتی تندی جسم 1.6 متر بر ثانیه است، انرژی پتانسیل کشسانی آن چقدر است؟

8- معادله حرکت هماهنگ ساده یک نوسانگر در sI به صورت x=(0/050m)cos20πt است.

الف) در چه زمانى، پس از لحظۀ صفر، براى نخستین بار تندی نوسانگر به بیشترین مقدار خود می رسد؟

ب)  در چه زمانى، پس از لحظه صفر، براى نخستین بار تندی نوسانگر به صفر می رسد؟

پ) تندی نوسانگر چقدر باشد تا انرژى جنبشى نوسانگر برابر با انرژى پتانسیل آن شود؟

9- الف) ساعتی آونگ دار (با آونگ ساده) در تهران تنظیم شده است. اگر این ساعت به منطقه ای در استوا برده شود، عقب می افتد یا جلو؟ مقدار این عقب یا جلو افتادن در یک شبانه روز چقدر است؟

(شتاب گرانش تهران= 9.8 متر بر مجذور ثانیه و شتاب گران استوا= 9.78 متر بر مجذور ثانیه)

ب) به نظر شما آیا با افزایش دما، یک ساعت آونگ دار جلو می افتد یا عقب؟

10- هر فرد معمولا با چرخشِ اندک بدنش به چپ و راست، راه می رود و بدین ترتیب نیروهای کوچکی به زمین زیر پایش وارد  می کند. این نیروها بسامدی در حدود 0.5 هرتز دارند. لرزش شدید پل هوایی میلینیوم در آغاز هزاره جدید را به عبور منظم گروهی از افراد از این پل ربط داده اند. چگونه ممکن است نوسان های بدن این افراد موجب چنین لرزشی شده باشد؟

11- مطابق شکل چندآونگ را از سیمی آویخته ایم. توضیح دهید با به نوسان درآوردن آونگ X، آونگ های دیگر چگونه نوسان می کنند؟

12- یک نوسان ساز موج هایی دوره ای در یک ریسمان کشیده ایجاد می کند.

الف) با افزایش بسامد نوسان سازکدام یک ازکمیت های زیرتغییر نمی کند؟ بسامدموج، تندی موج، ِ طول موجِ موج.

ب) حال اگر به جای افزایش بسامد، کشش ریسمان را افزایش دهیم، هر یک از کمیت های زیر چه تغییری می کند؟ بسامد موج، تندی موج، طول موج موج

13- شکل زیر یک تصویر لحظه ای از موجی عرضی در یک ریسمان کشیده شده را نشان می دهد. موج به سمت چپ حرکت می کند.

الف) با رسم این موج در زمان T/4 بعد، نشان دهید جزء M ریسمان در این مدت در چه جهتی حرکت کرده است. همچنین روی این موج، دامنه موج و طول موج را نشان دهید

ب) اگر طول موج 5 سانتی متر و تندی موج 10 سانتی متر بر ثانیه باشد، بسامد موج را به دست آورید.

پ) تعیین کنید موج در مدت T/4 چه مسافتی را پیموده است؟

14- در نمودار جابه جایی ــ مکانِ موج عرضی شکل زیر Δx=40cm و Δy=15cm است. اگر بسامد نوسان های چشمه 8 هرتز باشد، طول موج، دامنه، تندی و دوره تناوب موج چقدر است؟

15- شکل زیر موجی عرضی در یک ریسمان را نشان می دهدکه با تندی vموج به سمت راست   حرکت می کند در حالی که تندی ذرۀ نشان داده شده ریسمان vذره است. آیا این دو تندی باهم برابرند؟ توضیح دهید.

16- شکل زیر یک موج سینوسی را در لحظه ای از زمان نشان می دهد که در جهت محور x در طول ریسمان کشیده شده ای حرکت می کند. چهار جزء از این ریسمان روی شکل نشان داده شده اند. در این لحظه هر یک از این چهار جزء بالا می روند یا پایین؟

17- سیمى با چگالى 7.8 گرم بر سانتی متر مکعب و سطح مقطع 50 میلی متر مربع بین دو نقطه با نیروى 156 نیوتن كشیده شده است. تندی انتشار موج عرضی را در این سیم محاسبه كنید.

18- شکل زیر طیف موج هاى الکترومغناطیسى را با یک مقیاس تقریبى نشان می دهد.

الف) نام قسمت هاىى از طیف را که با حروف علامت گذارى شده اند، بنویسید.

ب) اگر در طول طیف از چپ به راست حرکت کنیم، مقدار کدام مشخصه های موج افزایش یا کاهش مى یابد و کدام ثابت می ماند؟

19- شکل زیر میدان الکتریکی یک موج الکترومغناطیسی سینوسی را در نقطه ای معین و دور از چشمه، در یک لحظه نشان می دهد. موج انرژی را در خالف جهت محور z انتقال می دهد. جهت میدان مغناطیسی موج را در این نقطه و این لحظه تعیین کنید.

20- الف) طول موج نور نارنجی در هوا حدود ^7-10×6.2 متر است، بسامد این نور چند هرتز است؟

ب) بسامد نور قرمز در حدود 10¹⁴×4.3 هرتز است. طول موج این نور را در هوا و آب حساب کنید. (سرعت نور را در هوا 10⁸×3 متر بر ثانیه و در آب 10⁸×2.25 فرض کنید.

21- چشمه موجى با بسامد 10 هرتز در یک محیط كه تندی انتشار موج در آن 100 متر بر ثانیه است، نوسان هایی طولى ایجاد می كند. اگر دامنه نوسان ها 4 سانتی متر باشد،

الف) فاصله بین دو تراکم متوالی این موج چقدر است؟

ب) فاصله ین یک تراکم و یک انبساط متوالی چقدر است؟

22- عقربه ای ماسه ای وجود طعمه را با امواجی که بر اثر حرکت طعمه در ساحل شنی ایجاد می شود. احساس می کنند، این امواج که در سطح ماسه منتشر می شوند، بر دو نوع اند: امواج عرضی با تندی V_t=50m/s و امواج طولی با تندی V_l=150m/s. عقرب ماسه ای می تواند با استفاده از اختلاف زمانی بین زمان رسیدن این امواج به نزدیک ترین پای خود فاصله خود از طعمه را تعیین کند. اگر این اختلاف زمان برابر 4 میلی ثانیه باشد، طعمه در چه  فاصله ای از عقرب قرار دارد؟

23- توضیح دهید کدام یک از عامل هاى زیر بر تندی صوت در هوا مؤثر است

الف) شکل موج

ب) دامنه موج

پ) بسامد موج

ت) دماى هوا

24- در سونوگرافی معمولا از کاوه ای دستی موسوم به تراگذار فراصوتی برای تشخیص پزشکی استفاده می شود که دقیقا روی ناحیه موردنظر از بدن بیمار گذاشته و حرکت داده این کاوه در بسامد 6.7 مگاهرتز عمل می کند.

الف) بسامد زاویه ای در این کاوه نوسان چقدر است؟

ب) اگر تندی موج صوتی در بافتی نرم از بدن 1500 متر بر ثانیه باشد طول موج این موج در این بافت چقدر است؟

25- تندی صوت در یک فلز خاص، برابر Vفلز است. به یک سر لوله توخالی بلندی از جنس این فلز به طول L ضربه محکمی می زنیم. شنونده ای که در سر دیگر این لوله قرار دارد دو صدا را می شنود. یکی ناشی از موجی است که از دیواره لوله می گذرد و دیگری از موجی است که از طریق هوای داخل لوله عبور می کند.

الف) اگر تندی صوت در هوا Vهوا باشد، بازه زمانی Δt بین دریافت این دو صدا در گوش شنونده چقدر خواهد بود؟

ب) اگر Δt=1s و فلز از جنس فولاد باشد، طول لوله چقدر است؟ (V_air=340m/s)

26- موجی صوتی با توان ^4-10×1.2 وات از دو صفحه فرضی (شکل 3-ـ26) می گذرد. با فرض اینکه مساحت صفحه ها به ترتیب A₁=4m² و A₂=12m² باشد، شدت صوت در دو سطح را تعیین کنید و توضیح دهید چرا شنونده در محل صفحه دوم، صدا را آهسته تر می شنوند.

27- شدت صدای حاصل از یک مته سنگ شکن در فاصله 10 متر از آن ^2-10×1 وات بر متر مربع است. تراز شدت صوتی آن برحسب dB چقدر می شود؟

28- اگر به مدت 10 دقیقه در معرض صوتی با تراز شدت 120 دسی بل باشیم، آستانه شنوایی به طور موقت از صفر دسی بل به 28 دسی بل افزایش می یابد. مطالعات نشان داده است که به طور متوسط اگر به مدت 10 سال در معرض صدایی با تراز شدت 92 دسی بل قرار گیریم، آستانه شنوایی به طور دائم به 28 دسی بل افزایش می یابد. شدت های صوت مربوط به 28 دسی بل و 92 دسی بل چقدر است؟ (راهنمایی: برای پاسخ دادن لازم  استارت ماشین حساب مناسب استفاده کنید.)

29- یک دستگاه صوتی، صدایی با تراز شدت B₁=90dB و دستگاه صوتی دیگر، صدایی با تراز شدت B₂=95dB ایجاد می کند. شدت های مربوط به این دو تراز (بر حسب وات بر متر مربع) به ترتیب I₁ و I₂  هستند. نسبت I₁/I₂ را تعیین کنید.

30- در یک آتش بازی، موشکی در بالای آسمان منفجر می شود. فرض کنید صوت به طور یکنواخت درتمام جهت ها منتشر شود. از جذب انرژی صوتی در محیط و نیز از بازتابی که ممکن است امواج صوتی از زمین پیدا کند چشم پوشی کنید. با فرض اینکه صوت با شدت I=0.1W/m² به شنونده ای برسد که به فاصله r₁=640m از محل انفجار قرار دارد، این صوت به شنونده ای که در فاصله r₂=160m از محل انفجار قرار دارد با چه شدتی می رسد؟

31- نمودار جابه جایی ــ مکان دو موج صوتی A و B که در یک محیط منتشر شده اند، به صورت زیر است. دامنه، طول موج، بسامد و شدت این دو موج صوتی را با هم مقایسه کنید.

32- شکل زیر جهت های حرکت یک چشمه صوتی و یک ناظر (شنونده) را در وضعیت های مختلف نشان می دهد. بسامدی راکه ناظر در حالت های مختلف می شنود با حالت الف مقایسه کنید

1- پاسخ به صورت زیر می باشد:

در نتیجه:

2-

3- چون وزن به طور یکنواخت توزیع شده است، روی هر فنر یک چهارم جرم کل قرار می گیرد بنابراین

m=M/4=400 kg

و در نتیجه:

 و از آنجا:

و

4-

5- الف)

بنابراین معادله حرکت نوسانگر چنین می شود:

x=Acos5πt1

ب) cos5πt1=1/2

پ) با فرض آنکه نوسانگر این مسئله، دستگاه جرم – فنر باشد، از قانون هوک به صورت XK=F استفاده می کنیم، در نتیجه:

6- انرژی کل نوسانگر برابر است با:

7- الف)

ب)

8-- الف) وقتی 0=X است، یعنی در زمانیکه نوسانگر از نقطه تعادل می گذرد، تندی آن بیشینه است.

چون نخستین بار را خواسته است0=n می گذاریم:

ب) تندی نوسانگر وقتی صفر است که A-=X باشد.

بنابراین برای نخستین بار π=tω.

پ) در E=U+K باید U=K قرار دهیم، در نتیجه E=2U=2K می شود

بنابراین:

9- الف) زمانی که ساعت نشان می دهد متناسب با عکس دوره نوسان آونگ است. داریم:

که اگر t₁=86400s قرار دهیم Δt=88.2s می رسیم.

ب) با افزایش دما، طول آونگ زیاد می شود و در می یابیم که دوره تناوب زیاد و بسامد کم شده است و بنابراین ساعت عقب می افتد.

10- یقینا بسامد ناشی از چرخش بدن هر فرد تغریبا برابر بسامدی بود که پل به راحتی می توانست به چپ و راست تاب بخورد. و همین باعث پدیده تشدید پل شد. ولی تا هنگامی که راه رفتن عابران به طور منظم رخ نداده بود، لرزش پل آنقدر شدید نبود که به حادثه ای بیانجامد. این نوسان ها سبب شد که عابران برای حفظ تعادل خود گام های خود را با نوسان های پل همگام کنند که این موجب شدید تر شدن لرزش پل و وقوع این حادثه شد.

11- با به نوسان درآوردن آونگ X، آونگ B با دامنه بزرگی به نوسان در می آید. البته سایز آونگ ها نیز ممکن است به نوسان درآیند اما دامنه نوسان آنها کوچک است. در حالیکه آونگ B که دوره نوسان آن با آونگ X یکسان است با دامنه بزرگی به نوسان ادامه می دهد. به عبارتی به آونگ های دیگر هم انرژی منتقل می شود ولی بیشترین انرژی در حال تشدید به نوسانگر B انتقال می یابد.

12- الف) با افزایش بسامد نوسان ساز، بدیهی است که بسامد موج حاصل نیز افزایش می یابد، ولی تندی موج تغییر نمی کند زیرا ویژگی های محیط تغییری نکرده است و طول موج کم می شود.

ب) با افزایش کشش ریسمان تندی موج زیاد می شود، ولی چون بسامد نوسان ساز تغییر نکرده است ، بسامد موج نیز تغییر نمی کند و طول موج زیاد می شود.

13- الف) وقتی موج به سمت چپ می رود، پس از گذشت زمان T/4 دوره نشان داده شده در شکل به سمت چپ می رود و این به معنی آن است که M رو به پایین حرکت کرده است.

ب) بسامد موج برابر است با:

پ)

14-

دوره تناوب نیز وارون بسامد است:

15- خیر، این دو تندی متفاوت اند. تندی موج همان تندی انتشار موج است که با مشخصه های ریسمان تعیین می شود و همیشه مقدار ثابتی در هرجای ریسمان دارد. ولی هر ذره روی ریسمان به طور هماهنگ ساده ای با نوسان چشمه حرکت می کند. بنابراین هر ذره ریسمان تندی ذره V را دارد که با زمان تغییر می کند، تندی ذره وقتی از موضع تعادل می گذرد، بیشینه و در نقطه های اوج و حضیض صفر است. در حالی که تندی موج همواره مقدار ثابتی دارد که از مشخصه های ریسمان تعیین می شود.

16- با استدلال در می یابیم که a و b رو به بالا، و c و d رو به پایین حرکت می کنند.

17-

از آنجا تندی انتشار موج چنین می شود:

18- در واقع این شکل باعث افزایش طول موج از چپ به راست مرتب شده است و بنابراین در مقایسه با شکل 22-3 کتاب که طیف امواج الکترومغناطیسی را نشان  می دهد در می یابیم ناحبه های فرابنفش، مرئی، فروسرخ، میکرو موج و امواج رادیویی است.

19- از قاعده دست راست برای تعیین جهت میدان مغناطیسی استفاده می کنیم. جهت انتقال انرژی همان جهت انتشار موج و در سوی k- است. سوی میدان الکتریکی نیز در جهت j + است. بنابراین جهت میدان مغناطیسی در سوی i + می شود.

20- الف)

ب)

و در آب:

21- طول موج:

الف) فاصله بین دو تراکم متوالی همان طول موج است.

ب) فاصله بین یک تراکم و یک انبساط متوالی m0/5=2/𝜆 می شود.

22- پاسخ به صورت زیر خواهد بود:

در نتیجه:

23- از گزینه های داده شده تنها دمای هوا بر تندی صوت تأثیر می گذارد. البته در حالت کلی عوامل موثر بر تندی صوت، تراکم پذیری و پگالی محیط است که این برای گازهای کامل که هوا نیز با تقریب خوبی چنین است، متناسب با جذر دمای گاز در مقیاس کلوین می شود.

24- الف) بسامد زاویه ای برابر است با:

توجه کنید که مقدار ω بسیار زیاد است و این به معنای نوسان های بسیار سریع کاوه است. در حالی که برای یک نوسانگر کُند، مانند آونگ یک ساعت پاندولی، ماجرا برعکس است و دوره تناوب زیاد و بسامد پایین است.

ب)

25- الف)

ب)

که در آن فلزV همانند تندی صوت در فولاد است.

26- گرچه توان عبوری از سطوح برابر است، ولی شنونده دوم توان بر واحد سطح کمتری از شنونده اول دریافت می کند.

27- تراز شدت صوت از رابطه زیر به دست می آید:

28- اهمیت این مسئله، بیش از حل آن به محتوای آن باز می گردد. در واقع اگر مدتی طولانی در معرض صدایی با تراز شدت بالایی قرار گیریم، آستانه شنوایی ما ممکن است به طور دائم افزایش یابد. در هر حال، حل مسئله چنین است:

و از آنجا:

که به ترتیب به ازای B₁=28dB و B₂=92dB چنین به دست می دهد:

29-

و از آنجا:

30-

و در نتیجه:

31- همان طور که از شکل مشخص است دامنه A دو برابر دامنه B است. همچنین طول موج B دو برابر طول موج A است. از طرفی بسامد B نصف بسامد A است. در مورد شدت نیز با توجه به اینکه طبق رابطه A/P=I، شدت با توان متوسط P متناسب است و نیز همانطور که در متن درس اشاره کردیم توان متوسط با مربع بسامد و دامنه متناسب است، بنابراین داریم:

یعنی شدت موج صوتی A، 16 برابر شدت موج صوتی B است.

32- در حالت های ب و پ، ناظر ساکن و چشمه متحرک است که این حالتی است که در وضعیت الف اثر دوپلر. برای همین همان استدلال را در نظر می گیریم. اگر چشمه به طرف ناظر حرکت کند (حالت ب)، تجمع جبهه های موج در جلوی آن بیشتر خواهد شد بنابراین نلظر ساکن روبروی آن طول موج کوتاه تری نسبت به وضعیتی که چشمه، ساکن بود اندازه می گیرد که این به معنی افزایش بسامد برای این ناظر است. با استدلالی مشابه در می یابیم که با دور شدن چشمه، از بسامدی که ناظر اندازه می گیرد کم می شود و همچنین در حالت پ کاهش بسامد داریم. حالت های ت و ث نیز همان وضعیتی هستند که در حالت ب اثر دوپلر است. در این وضعیت ها تجمع جبهه های موج تغییر نمی کند، و اگر مانند حالت ت ناظر به هدف چشمه حرکت کند با جبهه های موج بیشتری مواجه می شود که به معنی افزایش بسامد است. ولی اگر ناظر همانند حالت ت از چشمه دور شود به معنی کاهش بسامد خواهد بود.