ریشه و توان اعداد حقیقی

پاسخ تایید شده

2 ماه قبل

[شاه کلید مای درس] | ریشه و توان اعداد حقیقی

#رشته_تجربی

#رشته_ریاضی

#ریاضی_دهم

#ریشه_و_توان_اعداد_حقیقی

bookmark_border دهم تجربی دهم ریاضی

book ریاضی دهم

bookmarks فصل 3 : توان های گویا و عبارت های جبری

2 ماه قبل

ریشه و توان اعداد حقیقی

فرض کنیم $n \ge 2$ عددی طبیعی باشد.دراین صورت عدد حقیقی b را یک ریشه n ام عدد حقیقی a گوییم هرگاه ${b^n} = a$ باشد.

اگر n زوج باشد عدد حقیقی و مثبت a دارای دو ریشه n ام می باشد که قرینه یکدیگرند. در این حالت ریشه n ام مثبت را ریشه n ام اصلی می نامیم و با نماد $\sqrt[n]{a}$ نشان می دهیم. اعداد منفی دارای ریشه n ام زوج نیستند ولی ریشه n ام فرد دارند.

مثال

کامل کنید.

الف $\sqrt[3]{{64}} =$

$\sqrt[3]{{64}} = 4$

ب $\sqrt[4]{{0/0625}} =$

$\sqrt[4]{{0/0625}} = 0/5$

مهمترین خواص رادیکال ها در زیر فهرست کرده ایم.

1) $\sqrt[n]{{{a^n}}} = a$

در 1 اگر n زوج باشد قدر مطلق a را می نویسیم.

2) $\sqrt[n]{a}\sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{{ab}},a,b \in \mathbb{N}$

3) $\frac{{\sqrt[n]{a}}}{{\sqrt[n]{b}}} = \sqrt[n]{{\frac{a}{b}}}$

4) ${\left( {\sqrt[n]{a}} \right)^m} = \sqrt[n]{{{a^m}}} \to m,n \in \mathbb{N},a \ge 0$

5) $\sqrt[n]{{\sqrt[m]{a}}} = \sqrt[{mn}]{a} \to m,n \in \mathbb{N},a \ge 0$

6) $a\sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{{{a^n}b}}, - \sqrt[n]{{{a^n}b}}$

7) $\sqrt[{mn}]{{{a^m}}} = \sqrt[n]{a} \to a\rangle 0,m,n \in \mathbb{N}$

بدون استفاده از ماشین حساب می توان مقدار تقریبی (اما با دقت بالا) رادیکال ها را بدست آورد.

$\sqrt[n]{x} = \sqrt[n]{{{a^n} \pm b}} \approx a \pm \frac{b}{{n{a^{n - 1}}}}$

1 برای هر عدد رادیکالی زیر، اگر حاصل آن یک عدد صحیح است، جواب را بنویسید و در غیر اینصورت دو عدد صحیح متوالی بنویسید که عدد رادیکالی مورد نظر بین آنها باشد.

الف $\sqrt[4]{{400}} =$

$\sqrt[4]{{400}} \to \sqrt[4]{{256}}\langle \sqrt[4]{{400}}\langle \sqrt[4]{{625}} = 4\langle \sqrt[4]{{400}}\langle 5$

ب $\sqrt {75} =$

$\sqrt {75} \to \sqrt {64} \langle \sqrt {75} \langle \sqrt {81} = 8\langle \sqrt {75} \langle 9$

پ $\sqrt[3]{{250}} =$

$\sqrt[3]{{250}} \to \sqrt[3]{{216}}\langle \sqrt[3]{{250}}\langle \sqrt[3]{{343}} = 6\langle \sqrt[3]{{250}}\langle 7$

2 اگر $\sqrt[4]{{625}} = a$ باشد، در این صورت حاصل عبارت ${a^3} + 5a - 6$ را بیابید.

$\begin{array}{l}\sqrt[4]{{625}} = a \to a = 5\\ \to {5^3} + 5\left( 5 \right) - 6 \to 125 + 25 - 6 = 144\end{array}$

3 مقدار تقریبی هر کدام از اعداد رادیکالی زیر را با یک رقم اعشار مشخص کنید.

الف $\sqrt {10}$

$\sqrt {10} = 3/1$

ب $\sqrt[3]{{7/25}}$

$\sqrt[3]{{7/25}} = 1/8$

پ $\sqrt[5]{{16}}$

$\sqrt[5]{{16}} = 1/7$

4 مثالی ارائه دهید که نشان دهد تساوی زیر همیشه درست نیست.

$\sqrt[n]{{{a^n}}} = {\left( {\sqrt[n]{a}} \right)^n}$

$\begin{array}{l}\sqrt[n]{{{a^n}}} = {\left( {\sqrt[n]{a}} \right)^n}\\\sqrt[4]{{{{\left( { - 2} \right)}^4}}} = {\left( {\sqrt[4]{{ - 2}}} \right)^4}\end{array}$

تهیه کننده: فرهاد صمدی

صفحه رسمی مای درس

آموزش جامع

ویدئو های آموزشی

جزوات

نمونه سوالات

انشاء من

آموزش جامع

ابتدایی

متوسطه اول

متوسطه دوم

ابتدایی

متوسطه اول

متوسطه دوم

ابتدایی

متوسطه اول

متوسطه دوم

ریشه و توان اعداد حقیقی

ریشه و توان اعداد حقیقی

ریشه و توان اعداد حقیقی

توان های گویا

عبارت های جبری

عبارات گویا

صفحه رسمی مای درس

آموزش جامع

به وبسایت مای درس خوش آمدید

ویدئو های آموزشی

جزوات

نمونه سوالات

انشاء من

ریشه و توان اعداد حقیقی

ریشه و توان اعداد حقیقی

ریشه و توان اعداد حقیقی

توان های گویا

عبارت های جبری

عبارات گویا