شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
![[شاه کلید مای درس] | عوامل موثر بر مقاومت الکتریکی](https://dl.my-dars.com/upload/image/03 (6)1724534314.jpg)
مقاومت يک سيم در دمای ثابت، به عوامل ساختمانی اش از جمله طول، مساحت مقطع و جنس آن بستگی دارد. اگر سطح مقطع سيم در تمام طول آن ثابت باشد، مقاومت آن از رابطه ی \(R = \rho \frac{L}{A}\) بدست می آید.
در این رابطه \(\rho \)، مقاومت ويژه رساناست و به جنس سيم بستگی دارد، واحد آن (\(\Omega m\) ) است؛ L طول سیم بر حسب متر، A سطح مقاومت سیم بر حسب متر مربع است.
هر چه طول رسانا بيشتر باشد، الکترون ها هنگام عبور از آن برخوردهای بيشتری با اتم ها دارند، بنابراين مقاومت الکتريکی جسم بيشتر می شود. کوچکتر شدن سطح مقطع جسم باعث کاهش عبور جريان از سيم می شود و اين به معنای افزايش مقاومت در برابر عبور جريان است.
1 مقاومت ويژه يک ماده به ساختار اتمی و دمای آن بستگی دارد، رساناهای الکتريکی خوب مقاومت ويژه بسيار کم و عايق های خوب مقاومت ويژه بسيار زيادی دارند. ژرمانيم و سيليسيم که مقاومت ويژه آن ها بين مقاومت ويژه رساناها و نارسانا است را نيمه رسانا می ناميم مقاومت ويژه نيمه رساناها با افزايش دما کاهش می يابد.
2 نسبت مقاومت دو ميله رسانا از رابطه زير بدست می آيد.
\(\frac{{{R_1}}}{{{R_2}}} = \frac{{{\rho _1}}}{{{\rho _2}}} \times \frac{{{L_1}}}{{{L_2}}} \times \frac{{{A_2}}}{{{A_1}}}\)
در اثر افزايش دمای يک رسانای فلزی، تعداد حامل های بار (الکترون های آزاد) تقريباً ثابت می ماند، ولی ارتعاشات کاتوره ای اتم ها و يون های آن افزايش می يابد. اين عامل موجب افزايش برخورد حامل های بار با شبکه اتمی رسانای فلزی می شود. و به اين ترتيب مقاومت رسانا در برابر عبور جريان زياد می شود. مثلا مقاومت لامپ معمولی روشن با رشته تنگستن از لامپ خاموش مشابه آن بيشتر می باشد؛ آزمايش نشان می دهد مقاومت ويژه فلزات در يک گستره دمايی نسبتاً بزرگ با دما تقريباً به طور خطی تغيير می کند. بر اثر تغيير دما به اندازه ی \(\Delta T\) مقاومت سيم \({R_1}\) برابر \({R_2}\) می شود.
تغیرات مقاومت به صورت \(\Delta R = {R_1}\alpha \Delta T\) نوشته می شود؛ (\(\alpha \)، ضریب دمایی مقاومت است، برای فلزات \(\alpha \rangle 0\) و برای نیم رسانا ها \(\alpha \langle 0\) می باشد.)
1 درصد تغيير مقاومت برای يک سيم به صورت \(\frac{{\Delta R}}{{{R_1}}} \times 100 = \alpha \Delta T \times 100\) نوشته می شود.
2 تغييرات مقاومت ويژه توسط رابطه روبرو بيان می شود. \(\Delta \rho = {\rho _0}\alpha (T - {T_0}) = {\rho _0}\alpha \Delta T\) و یا \(\rho = {\rho _0}\left[ {1 + \alpha (T - {T_0})} \right]\)
در دماهای پايين تعداد حامل های بار نيم رساناها ناچيز است، و نيم رسانا مانند نارسانا رفتار می کند. با افزايش دما بر تعداد اين حامل های بار افزوده می شود؛ گرچه با افزايش دما بر تعداد حامل های بار افزوده می شود و تعداد برخوردهای کاتوره ای نيز افزايش می يابد، اما تأثير افزايش تعداد حامل های بار بيشتر از افزايش اين برخوردهای کاتوره ای است. بنابراين با افزايش دما مقاومت ويژه نيم رسانا کاهش می يابد.
ضريب دمايی مقاومت ويژه برای رساناها مثبت و برای نيم رساناها منفی است، بنابراين مقاومت رساناها با افزايش دما، افزايش می يابد و مقاومت نيم رساناها با افزايش دما، کاهش می يابد.
مثال
ضريب دمايي مس در دماي \(20{}^0C\) برابر با \(0/007{}^0{C^{ - 1}}\) است. اگر مقاومت سیمی مس در دمای \(20{}^0C\) برابر \(5\Omega \) باشد، مقاومت این سیم در دمای \(100{}^0C\) چقدر است؟
\(\begin{array}{l}\Delta R = {R_1}\alpha \Delta T \to \Delta R = 5 \times 7 \times {10^{ - 3}} \times 80 \to \Delta R = 2/8\Omega \\\Delta R = {R_2} - {R_1} \to 2/8 = {R_2} - 5 \to {R_2} = 7/8\Omega \end{array}\)
