وارون معادله مثلثاتی

 ميدانيم تابعي وارون پذير است كه يك به يك باشد بنابراين براي بدست آوردن وارون توابع مثلثاتي كه يك به يك نيستند، بايد دامنه ي آنها را تحديد كنيم تا آنها تبديل به يك تابع يك به يك شوند.

 تحديد تابع $y = \sin x$به بازه ي $\left[ { - \frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}} \right]$يك به يك بوده و معكوس پذير است.

$y = \sin x,x \in \left[ { - \frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}} \right]$

 معكوس $y = \sin x$را با نمادهاي $y = \arcsin x$يا $y = si{n^{ - 1}}$

نمایش می دهیم پس:

$y = si{n^{ - 1}}x:\left[ { - 1,1} \right] \to \left[ { - \frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}} \right]$

نمودار آن بصورت زیر است:

تحدید تابع $y = \cos x$ به بازه ی $( {-0,\pi } )$یک به یک بوده و معکوس پذیر است.

$y = \cos x,x \in \left[ {0,\pi } \right]$

$y = \cos x$معکوس را با نماد های$y = ars\cos x$یا $y = {\cos ^{ - 1}}x$نمایش میدهیم پس

$y = {\cos ^{ - 1}}x:\left[ { - 1,1} \right] \to \left[ {0,\pi } \right]$

و نمودار آن به صورت زیر است:

تحدید تابع$y=tanx$  به بازه ی  $( - \frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2})$یک به یک بوده و معکوس پذیر است

$y = \tan x,x \in ( - \frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2})$

معکوس $y = \tan x$را با نماد های $x = \arctan x$یا $y = {\tan ^{ - 1}}$ نمایش می دهیم

$y = {\tan ^{ - 1}}x:R \to ( - \frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2})$

تابع $y=cotx$به بازه ی $(0,\pi )$يك به يك بوده و معكوس پذير است.

$y = \cot x,x \in \left( {0,\pi } \right)$

معكوس$y = \cot x$ را با نمادهاي $y = arc\cot x$يا$y = {\cot ^{ - 1}}x$ 

نمایش میدهیم پس:

$y = {\cot ^{ - 1}}x:R \to (0,\pi )$

و نمودار آن به صورت زير است: