شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
![[شاه کلید مای درس] | شتاب](https://dl.my-dars.com/upload/image/03 (7)1726099954.jpg)
در مواردی كه سرعت متحرک تغيير می كند می گوييم حركت شتاب دار يا غير يكنواخت است. يعنی ميزان جابجايی در زمان های مساوی با هم برابر نيست.
ما چه وقت احساس شتاب می كنيم؟
در حركت شتاب دار جهت و يا اندازه سرعت و يا هر دو می تواند تغيير كند مثال درحركت بر روی مسير خميده جهت سرعت الزاما تغيير می كند يعنی در حركت بر روی مسير منحنی، حتی اگر بزرگی سرعت هم تغيير نكند حركت شتابدار است .
عوامل ایجاد کننده شتاب
1) تغيير در سرعت متحرک
2) تغيير در جهت حركت
شتاب متوسط برابر تغيير سرعت در واحد زمان است و با \({a_{av}}\) نشان مي دهند و یکای آن (\(\frac{m}{{{s^2}}}\) ) است.
\(a = \frac{{\Delta V}}{{\Delta t}} = \frac{{{V_2} - {V_1}}}{{{t_2} - {t_1}}}\)
نکات مهم شتاب
مثال
متحركی بروی خط راست از حال سكون شروع به حركت نموده و پس از 5 ثانيه سرعتش به \(20\frac{m}{s}\) می رسد، شتاب حرکت آن را حساب کنید.
\(a = \frac{{\Delta V}}{{\Delta t}} = \frac{{V - {V_0}}}{{\Delta t}} = \frac{{20 - 0}}{5} = 4\frac{m}{{{s^2}}}\)
شتاب متوسط بين دو لحظه برابر شيب خطی است كه نمودار سرعت زمان را در آن دو لحظه قطع می كند.
\(\alpha = a = \frac{{\Delta V}}{{\Delta t}}\)
شتابی كه متحرک در هر لحظه دارد شتاب لحظه ای گويند.
شیب خط مماس بر نمودار سرعت-زمان در هر لحظه برابر شتاب لحظه ای است و هر قدر اين شيب بيشتر باشد شتاب نيز بيشتر است .
حرکت تند شونده وکند شونده
در حركت شتاب دار با شتاب ثابت روی خط راست هرگاه بردار شتاب هم جهت با بردار سرعت باشد حركت تند شونده است (\(av\rangle 0\) ) در اين نوع حركت قدر مطلق سرعت متحرک رو به افزايش می باشد و هرگاه بردار شتاب درخلاف جهت بردار سرعت باشد حركت كند شونده و قدرمطلق سرعت به تدريج كاهش می يابد: (\(av\langle 0\) )
اگر a وv هم علامت باشند حركت تند شونده در غير اين صورت حركت كند شونده است .
هرگاه متحركی روی خط راست حركت كند و تغيير سرعت آن در هر فاصله زمانی مساوی ، يكسان باشد شتاب متحرک ثابت است در اين نوع حركت (يعنی حركت با شتاب ثابت) شتاب متوسط بين هر دو لحظه دلخواه با شتاب متحرک در هر لحظه برابر است.
\(1)\alpha = a = \frac{{\Delta V}}{{\Delta t}}\)
\(\begin{array}{l}2)V = \frac{{\Delta x}}{{\Delta t}}\\2')V = \frac{{{V_1} + {V_2}}}{2}\\2'')V = \frac{1}{2}at + {V_0}\end{array}\)
\(3)v = at + {v_0}\)
\(4)x = \frac{1}{2}a{t^2} + {v_0}t + {x_0}\)
\(5){v^2} - {v_0}^2 = 2a\Delta x\)
\(6)\Delta x = \frac{{v + {v_0}}}{2}\Delta t\)
اگر متحرکی با شتاب ثابت a و با سرعت اولیه \({V_0}\) روی خط راست در حال حرکت باشد جا به جایی متحرک در t ثانیه n ام حرکت از رابطه زیر بدست می آید:
\(\Delta x = \frac{1}{2}a{t^2}(2n - 1) + {V_0}t \to t = 1s \to \Delta x = \frac{1}{2}a(2n - 1) + {V_0}\)
مثال
جسمی از حال سکون با شتاب ثابت \(10\frac{m}{{{s^2}}}\) شروع به حرکت می کند، مسافت پیموده شده در ثانیه چهارم چند متر است؟
\(\begin{array}{l}{V_0} = 0\\a = 10\frac{m}{{{s^2}}}\\t = 1s\\n = 4\\\Delta x = ?\\\Delta x = \frac{1}{2}a(2n - 1) + {V_0} \to \Delta x = \frac{1}{2} \times 10 \times (2 \times 4 - 1) + 0\\\Delta x = 35m\end{array}\)
\(\Delta x = \frac{1}{2}an(2t - n) + n{V_0} \to n = 1 \to \Delta x = \frac{1}{2}a(2t - 1) + {V_0}\)
چون معادله حركت شتابدار ثابت از درجه 2 است؛ لذا نمودار مكان-زمان آن يک سهمی است اگر دهانه نمودار به سمت بالا باشد شتاب مثبت و اگر به سمت پايين باشد شتاب منفی است. درشكل های زير چند نمونه از اين نمودارها نشان داده شده است .
چون معادله سرعت (\(v = at + {v_0}\) ) نسبت به زمان از درجه يک است بنابراين سرعت متحرک به طور خطی با زمان تغيير می كند يعنی نمودار سرعت-زمان اين نوع حركت به صورت يک خط راست است كه شيب آن برابر شتاب ثابت حركت است.
\(\alpha = a = \frac{{\Delta v}}{{\Delta t}}\)
سطح زير نمودار سرعت-زمان در حركت شتاب دار ثابت نيز اندازه جا به جايی را نشان می دهد.
تمرین
دو متحرک همزمان از یک نقطه در مسیری یکسان به حرکت در می آیند. سرعت متحرک اول در هر لحظه از متحرک دوم بیشتر است. آیا ممکن است سرعت متوسط متحرک دوم در یک بازه زمانی دلخواه بیشتر از اولی باشد؟
بله، در صورتی که مسیر خط راست نباشد؛ ممکن است جابه جایی در یک بازه زمانی برای جسم دوم بیشتر از اولی باشد و سرعت متوسط جسم دوم بزرگتر از اول شود. به عنوان مثال حرکت یک متحرک روی مسیر راست و مستقیم که برگشت هم داشته باشد، و همچنین حرکت روی مسیر دایره ای بهترین مثال ها برای توجیه این پرسش هستند. دو شناگر را تصور کنید که در مسیر رفت و برگشت یک استخر مسابقه می دهند، وقتی شناگر اول به محل اولیه برگردد سرعت متوسط آن صفر می شود در صورتی که شناگر دوم که آهسته تر حرکت می کرد سرعت متوسط آن صفر نخواهد شد.
