شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
![[شاه کلید مای درس] | نکاتی درباره ب.م.م و ک.م.م](https://dl.my-dars.com/upload/image/0505-11699472985.jpg)
1 ب.م.م هر عدد با ۱، 1 می شود.
\(\left( {9\,,\,1} \right) = 1 \)
2 ک.م.م هر عدد با ۱، خود عدد می شود.
\(\left[ {1\,,\,12} \right] = 12\)
3 ب. م. م هر عدد با خودش، همان عدد می شود.
\(\left( {15\,,\,15} \right) = 15\)
4 ک.م.م هر عدد با خودش خود همان عدد می شود.
\(\left[ {7\,,\,7} \right] = 7\)
5 ب.م.م دو عدد اول ۱ می شود.
\(\left( {5\,,\,11} \right) = 1\)
6 ک.م.م دو عدد اول، حاصل ضرب آنها می شود.
\(\left[ {7\,,\,13} \right] = 91\)
7 ب. م. م دو عدد بخش پذیر عدد کوچکتر می شود.
\(\left( {7\,,\,35} \right) = 7\)
8 ک.م.م دو عدد بخش پذیر، عدد بزرگتر می شود.
\(\left[ {36\,,\,12} \right] = 36\)
9 ب.م.م دو عدد متوالی، ۱ می شود.
\(\left( {5\,,\,6} \right) = 1\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left( {18\,,\,19} \right) = 1\)
10 ک.م.م دو عدد متوالی، حاصل ضرب آنها می شود.
\(\left[ {8\,,\,9} \right] = 72\)
مثال
اگر a بر b بخش پذیر باشد، حاصل عبارت \(\left[ {\left( {ab\,,\,a} \right),\left( {ab\,,\,b} \right)} \right]\) را بیابید.
هرگاه a بر b بخش پذیر باشد، آنگاه a مضربی از b و همچنین b مقسوم علیه a خواهد بود؛ بنابراین:
\(\begin{array}{l}\left( {ab\,,\,a} \right) = a\\\\\left( {ab\,,\,b} \right) = b\\\\ \Rightarrow \left[ {\left( {ab\,,\,a} \right),\left( {ab\,,\,b} \right)} \right] = \left[ {a,b} \right] = a\end{array}\)
اگر \(\left[ {a\,,\,b} \right] = 36\,,\,\left( {a\,,\,b} \right) = 6\,,\,b > a\) و 30 = b + a باشد، حاصل b – a3 را بیابید.
از آنجایی که \(\left( {a\,,\,b} \right) = 6\) در نتیجه a و b مضربی از عدد 6 خواهند بود. همچنین چون مجموع آن دو برابر عدد 30 می شود، پس کوچکتر از عدد 30 خواهند بود؛ یعنی از اعداد 6، 12، 18 و 24 خواهند بود.
همچنین چون \(\left[ {a\,,\,b} \right] = 36\) می شود، بنابراین جزو اعداد 12 و 18 می باشند؛ در نتیجه:
\(\left. \begin{array}{l}\left( {a\,,\,b} \right) = 6 = 2 \times 3\\\\\left[ {a\,,\,b} \right] = 36 = {2^2} \times {3^2}\\\\a > b\\\\a + b = 30\end{array} \right\} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 12\\\\b = 18\end{array} \right.\)
بنابراین حاصل عبارت خواسته شده برابر است با:
\(3a - b = 3 \times 12 - 18 = 18\)
اگر \(\left[ {a\,,\,b} \right] = a \times b\) و \(\frac{b}{a} = \frac{{144}}{{96}}\) ، حاصل عبارت b + a2 را بیابید.
هنگامی که ک.م.م دو عدد برابر حاصل ضرب یک دیگر هستند، در نتیجه نسبت به یکدیگر اول هستند. بنابراین اگر کسر داده شده را ساده کنیم، مقادیر مجهول را پیدا کرده ایم:
\(\begin{array}{l}\frac{b}{a} = \frac{{144}}{{96}} = \frac{3}{2} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\\\b = 3\end{array} \right.\\\\ \Rightarrow 2a + b = 2 \times 2 + 3 = 7\end{array}\)
