شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
![[شاه کلید مای درس] | میانگین داده ها](https://dl.my-dars.com/upload/image/31704531197.png)
میانگین هر تعداد از داده های آماری از تقسیم مجموع داده ها بر تعداد آن ها به دست می آید.
(\(\overline x \) میانگین و s مجموع داده ها و n تعداد داده ها ) \(\overline x = \frac{s}{n}\)
مثال
نمرات چهار درس امیرحسین ۱۸ ،۲۰، ۱۴ و ۱۷ است میانگین نمرات او را به دست آورید.
\(\overline x = \frac{s}{n} = \frac{{18 + 20 + 14 + 17}}{4} = 17/25\)
مثال
میانگین ۶ داده آماری برابر ۱۲ میباشد. اگر اعداد ۱۵ و ۱۷ را به این اعداد اضافه کنیم، میانگین جدید را حساب کنید.
\(12 \times 6 = 72\) =مجموع \( \to \) تعداد×میانگین=مجموع
مجموع جدید=\(72 + 15 + 17 = 104\)
تعداد جدید=\(6 + 2 = 8\)
میانگین جدید=\(\frac{{104}}{8} = 13\)
اگر از بین داده یک عدد کمتر از میانگین را حذف کنیم میانگین جدید بیشتر می شود و برعکس اگر داده بیشتر از میانگین باشد میانگین جدید کمتر میشود.
مثال
میانگین نمرات یک دانش آموز ۱۷/۵ میباشد. اگر نمره ۱۹ را از بین نمرات او حذف کنیم،میانگین جدید بیشتر میشود یا کمتر؟ چرا؟
میانگین کمتر میشود زیرا نمره ۱۹ از میانگین بیشتر میباشد.
اگر همه داده ها با مقدار ثابتی جمع یا تفریق ،شوند میانگین نیز با همان مقدار ثابت جمع یا تفریق می شود.
مثال
میانگین نمرات یک دانش آموز ۱۸ میباشد. اگر از همه نمرات او ۱/۵ نمره کم کنیم، میانگین نمرات او چقدر میشود؟
از میانگین نیز ۱/۵ نمره کم میشود.
\(\overline x = 18 - 1/5 = 16/5\)
اگر همه داده ها در مقدار ثابتی ضرب یا تقسیم شوند، آن گاه میانگین نیز در همان مقدار ثابت ضرب یا تقسیم میشود.
ابتدا یک ستون به عنوان مرکز دسته متوسط دسته) ایجاد می کنیم که مرکز هر دسته را با استفاده از رابطه زیر محاسبه میکنیم.
در نهایت اگر مجموع اعداد ستون )فراوانی ×متوسط( را بر مجموع فراوانی ها تقسیم کنیم، میانگین تقریبی به دست می آید.
مثال
جدول زیر را کامل کرده و میانگین را به دست آورید.
تهیه کنندگان:سمیه انصاری- عبدالهادی آرامی-عبدالله بهزادی
