در یک مسابقه شنا، علیرضا از محمدحسین قوی تر است. محمد از رضوان قوی تر و همچنین علیرضا از رضوان ضعیف تر است. با استدلال معتبر نشان دهید نفرات به چه صورتی از منظر سطح مهارت شنا، قرار دارند.
با یک استدلال معتبر نشان دهید که اگر در یک استوانه شعاع را 3 برابر کنیم، تغییرات حجم بیش تر از زمانی است که ارتفاع را 8 برابر کنیم.
((باسیل ها نوعی میکروب هستند.)) ((در برخی از باسیل ها بیماری زا هستند)) نتیجه گیزی از دو جمله را بنویسید.
در یک کلاس 30 نفره، دانش آموزان در امتحانی نمرات 10 تا 20 گرفته اند ( همه نمرات اعداد طبیعی هستند).
در مورد درستی یا نادرستی هر عبارت توضیح دهید.
الف) در این کلاس حتما 3 نفر نمره 18 گرفته اند.
ب) در این کلاس، هیچ دو دانش آموزی پیدا نمی کنید که نمره یکسان گرفته باشند.
پ) حداقل سه دانش آموز پیدا می کنیم که نمره آن ها یکسان باشد.
با استدلال معتبر، در مورد درستی یا نادرستی عبارت های زیر توضیح دهید.
الف) مثلثی وجود دارد که دو زاویه باز دارد.
ب) نقطه برخورد هر سه نیم ساز زاویه های داخلی مثلث، داخل مثلث قرار می گیرد.
برای نمایش درستی هر عبارت مثالی بزنید.
الف) در یک مستطیل که عرض آن دو برابر طول آن است، ممکن است محیط و مساحت برابر شوند.
ب) در یک دایره ممکن است مقدار محیط با مساحت آن برابر شود.
با یک مثال نقض نادرستی هر یک از گزاره های داده شده را اثبات کنید.
الف) همه فلزات جامد هستند.
ب) ذوزنقه، چهار ضلعی است که هیچ ضلع آن با هم برابر نیست.
دست خود را درون آبی نسبتا گرم قرار می دهیم و مدت زمان زیادی نگه می داریم، سپس آن را درون آبی سرد قرار می دهیم. در لحظه اول در مورد دمای آب ظرف دوم چه احساسی خواهیم داشت؟ چرا؟
در هر بخش، فرض و حکم مسأله را مشخص کنید.
الف) در هر مثلث، مجموع زوایای داخل آن برابر می باشد.
ب) در هر مربع، قطرها بر همدیگر عمودند.
ثابت کنید مجموع زوایای داخلی هر مثلث، است.
ثابت کنید هر نقطه روی نیم ساز یک زاویه، از دو ضلع زاویه به یک فاصله است.
دو مثلث زیر هم نهشت هستند مقادیر مجهول را بیابید.
حالت های هم نهشتی در دو مثلث قائم الزاویه را نمایش دهید.
در ذوزنقه متساوی الساقین، قطر ها هم اندازه اند. ثابت کنید که
در ذوزنقه متساوی الساقین زیر ثابت کنید که
اگر مثلث ABC متساوی الساقین باشد، ثابت کنید که BH=CH`.
با کامل کردن مراحل چهارگانه، خواسته مسئله را ثابت کنید.
ثبات کنید در متوازی الاضلاع، دو زاویه مقابل، برابر هستند.
قدم اول:
قدم دوم:
قدم سوم:
قدم چهارم:
اثبات کنید در هر متوازی الاضلاع، قطر ها یکدیگر را نصف می کنند.
اگر مقیاس نقشه مقابل، 1 به 50000 باشد، فاصله خانه تا مدرسه چند متر است؟
در شکل مقابل، دو مثلث با هم متشابه هستند. مقدار x و y را به دست آورید.
................... به معنی دلیل آوردن است.
راه های متفاوتی برای ................... یک موضوع وجود دارد که اعتبار و قابل اعتماد بودن آنها یکسان نیست.
یک ................... برای رد کردن ادا استفاده می شود.
به تشخیصی که بر اساس شهود، مشاهده و مثال باشد، ........... به طور صد در صد اطمینان کرد.
............. که مسئله در اختیار ما قرار می دهد را فرض و خواسته مسئله را ............. می گوییم.
هر نقطه که از دو ضلع زاویه به یک فاصله باشد، روی ............. قرار دارد.
در بین متوازی الاضلاع ها، می توانیم خواص ............. و ............. را به مستطیل اختصاص دهیم.
در مثلث متساوی الاضلاع، ............. همان میانه وارد بر قاعده است.
از هر نقطه خارج از دایره می توان ............. بر آن رسم کرد.
دو مثلث قائم الزاویه به حالت های ............. و ............. همنهشت باشند.
در مثلث متساوی الاضلاع ............. و ............. و ............. رسم شده از راس بالا، بر هم منطبق هستند.
فاصله دو وتر ............. در یک دایره، از مرکز دایره برابر است.
اگر دو ............. در یک دایره رسم کنیم، کمان های ............. با هم برابرند.
اگر مثلثی در یک دایره محاط شود و یک ضلع آن ............. دایره باشد، آن مثلث قائم الزاویه است.
اگر وسط های اضلاع یک مستطیل را به هم وصل کنیم، ............. ایجاد می شود.
برای حل یک مسئله هندسی مراحلی را که طی می کنیم عبارتند از ............. و ............. و ............. و ............. .
نسبت محیط دو شکل متشابه 5 است، نسبت مساحت آن ها ............. است.
اگر مقیاس نقشه ای 1 به ............. باشد، فاصله 40 کیلومتری روی آن 8 سانتی متر می شود.
دو شکل ............. با تعداد اضلاع برابر، همواره متشابه هستند.
دو لوزی زمانی متشابه هستند که حداقل ............. با هم برابر باشند.