گام به گام سوال صفحه 119 درس 6 ریاضی دهم (شمارش، بدون شمردن)

الف شمردن ممکن است به‌ظاهر ساده به نظر برسد، اما در عمل می‌تواند پیچیده‌تر از آن چیزی باشد که تصور می‌کنیم. نمونه‌های بسیاری از مسائل ریاضی وجود دارند که در آن‌ها مفهوم شمارش به چالش کشیده می‌شود؛ به‌عنوان مثال:

1- شمارش ترکیبی:

وقتی صحبت از شمارش مواردی مثل ترتیب‌ها یا ترکیبات می‌شود، قضیه‌ها و قواعد ریاضی مانند فاکتوریل یا اصل ضرب وارد عمل می‌شوند.

2- شمارش نامتناهی:

اگر وارد دنیای بی‌نهایت‌ها شویم، شمارش خیلی پیچیده‌تر می‌شود. مثلاً شمارش اعداد حقیقی یا اعداد طبیعی نیازمند درک نظریه‌های پیشرفته مثل نظریه مجموعه‌ها است.

3- شمارش در احتمال:

زمانی که باید در مسائل احتمالی شمارش کنیم، یافتن همه حالت‌های ممکن می‌تواند چالش‌برانگیز باشد و نیازمند تفکر خلاق و منطقی باشد.

4- مسائل غیرساده:

گاهی شمارش به مسئله‌ای منجر می‌شود که با محاسبات ساده نمی‌توان آن را حل کرد، مثل مسئله پیدا کردن تعداد مسیرهای ممکن در یک گراف یا تعداد ترکیبات رنگ‌آمیزی در یک جدول. با مبحث گراف در پایه دوازدهم کتاب ریاضیات گسسته بیشتر آشنا می شوید. این مبحث مخصوص دانش آموزان رشته ریاضی و فیزیک می باشد.

شمارش چیزی فراتر از یک مهارت پایه‌ای است؛ این کار ارتباط عمیقی با تفکر منطقی و ریاضی دارد.

ب برای شماره گذاری پلاک خودرو، برای اعداد بایستی از اعداد 1 تا 9 انتخاب کنیم و برای قسمت الفبایی می توانیم از حروف الفبا و همچنین از نماد افراد معلول نیز استفاده کنیم.

7 جایگاه برای اعداد و یک جایگاه برای حروف الفبا استفاده می شود که 33 تا حرف می توانیم بگذاریم.

پس بایستی 7 بار عدد 9 را در هم ضرب کنیم و در نهایت عدد 33 را در این نتیجه ضرب نماییم:

\(9 \times 9 \times 9 \times 9 \times 9 \times 9 \times 9 \times 33 = 157,837,977\)