آیا تمام سوالات فعالیت صفحه 12 ریاضی یازدهم تجربی، مطابق با آخرین تغییرات کتب درسی پاسخ داده شده است ؟

بله، تمام جواب ها به فعالیت صفحه 12 ریاضی یازدهم تجربی مطابق با آخرین تغییرات کتب درسی 1402 - 1401 است.

آیا جواب ها به صورت آموزش محور و کامل بیان شده اند ؟

بله، جواب سوالات به صورت کاملا تشریحی و با هدف یادگیری و تسلط به مبحث بیان شده اند.

جواب فعالیت صفحه 12 درس 1 ریاضی یازدهم تجربی (هندسۀ تحلیلی و جبر)

تعداد بازدید : 80.74M

پاسخ فعالیت صفحه 12 ریاضی یازدهم تجربی

گام به گام فعالیت صفحه 12 درس هندسۀ تحلیلی و جبر

فعالیت صفحه 12 درس 1

شما در حال مشاهده جواب فعالیت صفحه 12 ریاضی یازدهم تجربی هستید. ما در تیم مای درس، پاسخ‌نامه‌های کاملاً تشریحی و استاندارد را مطابق با آخرین تغییرات کتاب درسی 1404 برای شما گردآوری کرده‌ایم. اگر به دنبال به‌روزترین پاسخ‌ها برای این صفحه هستید و می‌خواهید بدون نیاز به اتصال به اینترنت، علاوه بر پاسخ‌های گام به گام، به گنجینه‌ای از مطالب درسی دسترسی پیدا کنید، حتماً اپلیکیشن مای‌درس را نصب نمایید.

📥 دانلود اپلیکیشن مای‌درس

برای دسترسی آفلاین، سریع و بدون نیاز به اینترنت به گنجینه‌ای از گام‌به‌گام‌ها و نمونه سوالات، اپلیکیشن را نصب کنید.

نصب رایگان اپلیکیشن

می دانیم که معادلهٔ درجهٔ دوم در حالت کلی به صورت مقابل است:

$\left( 1 \right)\;\;a{x^2} + bx + c = 0\;\;\;\left( {a \ne 0} \right)$

1 می خواهیم بررسی کنیم که چگونه می توان بدون حل این معادله دربارهٔ وجود و تعداد جواب های حقیقی آن اظهار نظر کرد.

الف در این معادله اگر ضرایب a و c هم علامت نباشند، دربارهٔ علامت ∆ چه می توان گفت؟

ب اگر a و c هم علامت نباشند، آنگاه معادلهٔ (1) دارای ............. ریشهٔ حقیقی متمایز است.

چون a و c مختلف العلامت هستند، بنابراین حاصل ضرب آن ها منفی است. در نتیجه در فرمول دلتا، مقدار ac4 منفی است یعنی ac4- مثبت است و b² هم که همواره مثبت است. پس مجموع دو عبارت مثبت، مثبت است، در نتیجه ∆ مثبت است :

$ac < 0 \Rightarrow - 4ac > 0 \Rightarrow {b^2} - 4ac > 0 \Rightarrow > 0$

ب دو

2 معادلهٔ مقابل را در نظر می گیریم:

$3{x^2} + 5x - 1 = 0$

الف توضیح دهید که چرا این معادله دارای دو ریشهٔ حقیقی متمایز است.

ب آیا بین ضرایب معادله و مجموع ریشه ها (S) رابطه ای وجود دارد؟ برای پاسخ به این سؤال، معادله را حل می کنیم:

$\begin{array}{l}\Delta = {b^2} - 4ac = \;....\\\\\left\{ \begin{array}{l}\alpha = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} = \;......\\\\\beta = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \;......\end{array} \right.\\\\S = \alpha + \beta = \_\_\_\_\_\; + \;\_\_\_\_\_\; = ......\end{array}$

ملاحظه می شود که: $S = - \frac{b}{a}$

پ درستی نتیجه فوق را در معادلهٔ زیر هم بررسی می کنیم:

$\begin{array}{l}3{x^2} - 7x = 0\;\; \Rightarrow \;\;x\left( {3x - 7} \right) = 0\;\; \Rightarrow \;\left\{ \begin{array}{l}\alpha = ....\\\beta = ....\end{array} \right.\\S = \alpha + \beta = ....... + ...... = \frac{7}{3} = - \frac{b}{a}\end{array}$

ت درستی نتیجهٔ بالا را در حالت کلی ثابت می کنیم. فرض کنیم برای معادلهٔ (1)، مقدار ) مثبت باشد. پس معادله دو ریشهٔ حقیقی متمایز مثل α و $ دارد:

$\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}\alpha = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}}\\\\\beta = \;.............\end{array} \right\} \Rightarrow \;S = \alpha + \beta = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} + \_\_\_\_\_\_\_\_\_ = ......\\\\S = \alpha + \beta = \_\_\_\_\_\; + \;\_\_\_\_\_\; = ......\end{array}$

ث با مفروضات قسمت قبل، ثابت کنید: $P = \alpha \beta = \frac{c}{a}$

$P = \alpha \beta = \left( {\frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}}} \right)\left( {\frac{{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}}{{}}} \right) = .........$

الف چون ضرایب a و c آن مختلف العلامت هستند.

$\begin{array}{l}\Delta = {b^2} - 4ac = \;{\left( 5 \right)^2} - 4\left( 3 \right)\left( { - 1} \right) = 25 + 12 = 37\\\\\left\{ \begin{array}{l}\alpha = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} = \;\frac{{ - 5 + \sqrt {37} }}{{2\left( 3 \right)}} = \frac{{ - 5 + \sqrt {37} }}{6}\\\\\beta = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \;\frac{{ - 5 - \sqrt {37} }}{{2\left( 3 \right)}} = \frac{{ - 5 - \sqrt {37} }}{6}\end{array} \right.\\\\S = \alpha + \beta = \frac{{ - 5 + \sqrt {37} }}{6}\; + \;\frac{{ - 5 - \sqrt {37} }}{6}\; = \frac{{ - 10}}{6} = - \frac{5}{3}\end{array}$

$\begin{array}{l}3{x^2} - 7x = 0\;\; \Rightarrow \;\;x\left( {3x - 7} \right) = 0\;\; \Rightarrow \;\left\{ \begin{array}{l}\alpha = 0\\\beta = \frac{7}{3}\end{array} \right.\\S = \alpha + \beta = 0 + \frac{7}{3} = \frac{7}{3} = - \frac{b}{a}\end{array}$

$\left. \begin{array}{l}\alpha = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}}\\\\\beta = \;\frac{{ - \,b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\end{array} \right\} \Rightarrow \;S = \alpha + \beta = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} + \frac{{ - \,b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{ - \;2\,b}}{{2a}} = - \frac{b}{a}$

$P = \alpha \beta = \left( {\frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}}} \right)\left( {\frac{{\;\;\; - \,b - \sqrt \Delta \;\;\;\;\;\;\;}}{{2a}}} \right) = \frac{{{{\left( { - \,b} \right)}^2} - {{\left( {\sqrt \Delta } \right)}^2}}}{{4{a^2}}} = \frac{{4ac}}{{4{a^2}}} = \frac{c}{a}$