گام به گام پرسش ها و مسئله های فصل 4 صفحه 111 درس 4 فیزیک (3) رشته ریاضی (برهم کنش های موج)

1- دانش آموزی بین دو صخره قائم ایستاده است و فاصله او از صخره نزدیک تر 240 متر است و دانش آموز فریاد می زند و اولین پژواک صدای خود را پس از 1.5 ثانیه و صدای پژواک دوم را 1 ثانیه بعد از پژواک اول می شنود. 

الف) تندی صوت در هوا چقدر است؟

ب) فاصله بین دو صخره را بیابید.

2- اگر در فاصله نامناسبی از یک رشته پلکان بلند بایستید و یک کف بزنید، پژواکی بیشتر از یک صدای برهم زدن دست می شنوید. نمونه جالبی از این پدیده در برابر رشته پله های معبد قدیمی کوکولکان در مکزیک رخ می دهد. این معبد از 92 پله سنگی تشکیل شده است. در مورد چنین پژواکی توضیح دهید.

3- وقتی یک باریکه  لیزر را به دیوار کلاس می تابانیم، همه دانش آموزان نقطه رنگی ایجاد شده روی دیوار را می بینند دلیل آن  چیست؟

4- در شکل زیر پرتوهای بازتابیده از آینه های تخت M₁ و M₂ را رسم کنید.

5- با رسم شکلی از جبهه های موج توضیح دهید چگونه جهت انتشار جبهه های موج با رسیدن به یک ساحل شیب دار، تغییر می کند.

6- شکل زیر پرتویی را نشان می دهد که از هوا وارد شیشه شده است. کدام گزینه های A تا D، می تواند پرتوی  داخل شیشه را نشان دهد؟

7- ضریب شکست آب 1.3 و ضریب شکست شیشه 1.5 است. اگر نوری به طور مایل از آب به مرز شیشه با آب بتابد، با رسم نموداری، جبهه های موج را در دو محیط نشان دهید.

8- شکل زیر جبهه های موجی را نشان می دهد که بر مرز بین محیط I و محیط R فرود آمده اند.  

الف) ادامه جبهه موج EF را در محیط R رسم کنید.

ب) توضیح دهید در کدام محیط تندی موج بیشتر است.

پ) آیا با استفاده از این نمودار می توان نسبت تندی موج عبوری به موج فرودی را محاسبه کرد؟

9- در شکل زیر موج نوری فرودی از هوا وارد شیشه می شود. بخشی از موج در سطح جدایی دو محیط بازمی تابد و بخشی دیگر شکست می یابد و وارد شیشه می شود.

الف) مشخصه های موج بازتابیده و موج شکست یافته را با موج فرودی مقایسه کنید.

ب) جبهه های موج بازتابیده و شکست یافته را رسم کنید.

10- طول موج نور قرمز لیزر هلیم ــ نئون در هوا حدود 633 نانومتر است، ولی در زجاجیه چشم 474 نانومتر است.

الف) بسامد این نور چقدر است؟

ب) ضریب شکست زجاجیه برای این نور چقدر است؟

پ) تندی این نور در زجاجیه را محاسبه کنید.

11- سکه ای در گوشه فنجانی خالی قرار دهید و طوری مقابل آن قرار گیرید که نتوانید سکه را ببینید. سپس بی آنکه سرتان را حرکت دهید به آرامی در فنجان آب بریزید، به طوری که آب ریختن شما موجب جابه جایی سکه نشود. با پرشدن فنجان، سکه را خواهید دید. با رسم پرتوها علت دیده شدن سکه را توضیح دهید.

12- مطابق شکل، پرتو نوری که از ماهی به چشمان شخص می رسد تحت زاویه 60 درجه به مرز آب ــ هوا برخورد کرده است زاویه شکست این پرتو در هوا چقدر است؟

13- در شکل های زیر، پرتوی فرودی که شامل نورهای قرمز و آبی است در سطح مشترک دو ماده شکست پیدا کرده اند. کدام شکل، شکستی را نشان می دهد که از لحاظ فیزیکی ممکن است؟

14- دو دانش آموز به نور زرد نگاه می کنند. یکی از آنها نور زرد را ترکیب دو نور قرمز و سبز و دیگری آن را از یک نوع رنگ می داند. به نظر شما با چه تجربه ای می توان بین این دو نظر، یکی را انتخاب کرد؟

15- در یک تشت موج، مطابق شکل زیر، موج تختی ایجاد شده ست. توضیح دهید با باریک کردن شکاف ها چه شکلی برای جبهه های موج خروجی از آنها حاصل می شود.

16- گوشی های همراه با امواج رادیویی با بسامد حدود 2 گیگاهرتز کار می کنند. توضیح دهید این امواج تحت چه شرایطی از موانع پراشیده می شوند و به منطقه سایه مانع می رسند.

17- در شکل های زیر، وقتی موج 1 بر موج 2 برهم نهاده شود شکل موج برهم نهاده را رسم کنید.

18- شکل های زیر نمودار جابه جایی ــ مکان دو موج را در لحظه معینی نشان می دهد. جابه جایی برایند نقطه M در این لحظه چقدر است؟

19- دو چشمه نقطه ای S1 و S2 به طور هم زمان، با بسامد یکسان، و همگام با یکدیگر در یک تشت موج نوسان می کنند و جبهه های موجی را مطابق شکل زیر به وجود می آورند. توضیح دهید دامنه موج برایند در نقطه های P و Q چگونه است؟

20- در آزمایش تداخل صوتی (شکل 4-ـ31 کتاب)، فاصله بین هر نقطۀ با صدای بالا L تا نقطۀ با صدای ضعیف S مجاورش، متناسب با طول موجِ موج صوتی به کار رفته در این آزمایش ست. برای آنکه این آزمایش به سادگی انجام پذیر باشد باید فاصله نقطه های S و L مجاور نه خیلی زیاد، و نه خیلی کم باشد. 

الف) بسامد صوت گسیل شده از بلندگوها را چگونه تغییر دهیم تا نقطه های S و L مجاور به هم نزدیک شوند؟

ب) بسامد صوت گسیل شده از بلندگوها را چگونه تغییر دهیم تا نقطه های S و L مجاور از هم دور شوند؟

21- در آزمایش یانگ، الف) اگر آزمایش را به جای نور تکفام سبز با نور تکفام قرمز انجام دهیم پهنای هر نوار تاریک یا روشن چه تغییری میکند؟

ب) اگر آزمایش را به جای آنکه در هوا انجام دهیم، در آب انجام دهیم، پهنای هر نوار تاریک یا روشن چه تغییری می کند؟

22- تاری که بین دو تکیه گاه محکم شده است در هماهنگ اول خود با بسامد f به نوسان در می آید. شکل زیر جابه جایی تار در t=0 را نشان می دهد.

الف) جابه جایی تار را در t=1/4f و t=1/2f رسم کنید.

ب) فاصله ین تکیه گاه ها 1 متر است اگر تندی موج عرضی در تار 240 متر بر ثانیه باشد، بسامد نوسان تار چقدر می شود؟

23- تار ویولنی که طول آن 15 سانتی متر است و در دو انتها بسته شده است در مُد n=1 خود نوسان می کند. تندی موج عرضی در این تار 250 متر بر ثانیه و تندی صوت در هوا 348 متر بر ثانیه است.

الف) بسامد

ب) طول ِ موج امواج صوتی گسیل شده از تار چقدر است؟

24- اگر بسامد اصلی یک تار ویولن به جرم 800 میلی گرم و طول 22 سانتی متر برابر 920 هرتز باشد، 

الف) تندی موج عرضی در این تار را به دست آورید.

ب) کشش تار چقدر است؟

پ) برای بسامد اصلی، طول ِ موج موج عرضی در تار و طول موج امواج صوتی گسیل شده توسط تار چقدر است؟ تندی صوت در هوا را 340 متر بر ثانیه بگیرید.

25- تار ویولنی به طول 30 سانتی متر و چگالی خطی جرمی 0.65 گرم بر متر در نزدیکی بلندگویی قرار داده شده است که توسط یک نوسان ساز صوتی با بسامد متغیر به کار می افتد. معلوم شده است در گستره 1500-500 هرتز تغییر می کند تار فقط هنگامی به نوسان در می آید که بسامد آن 880 هرتز و 1320 هرتز باشد.

الف) چه پدیده ای سبب به نوسان درآمدن تار شده است؟ 

ب) بسامد اصلی تار چقدر است؟

پ) کشش تار چقدر است؟

26- ریسمان های A و B، طول و چگالی خطی جرمی یکسانی دارند، ولی ریسمان B تحت کشش بیشتری نسبت به ریسمان A قرار دارد. شکل زیر چهار وضعیت (الف) تا (ت) را نشان می دهد که در آن ها نقش های موج ایستاده در دو ریسمان وجود دارند. در کدام وضعیت ها، احتمال دارد که ریسمان های A و B در بسامد تشدیدی یکسانی نوسان کنند؟

27- در یک تار دو سر بسته، یکی از بسامدهای تشدیدی 325 هرتز، و بسامد تشدیدی بعدی 390 هرتز است. بسامد تشدیدی پس از 195 هرتز این تار چیست؟

28- رشته ای از بسامدهای تشدیدی یک تار با دو انتهای بسته عبارت اند از: 150Hz، 225Hz، 300Hz، 375Hz. در این رشته یک بسامد (کمتر از 400Hz) جا افتاده است.

الف) این بسامد کدام است؟

ب) بسامد هماهنگ هفتم چقدر است؟

29- در شکل نشان داده شده، نقاط A، B، C، D، E، F و G در فاصله های یکسانی از هم قرار دارند. تار را در نقطه C به آرامی می گیریم، طوری که نوسان های بخشی از تار که سمت چپ نقطه C است، بتواند به سمت راست این نقطه منتقل شود. اکنون تار را در نقطۀ B می نوازیم، بدین ترتیب موج ایستاده ای در طول تار تشکیل می شود، به طوری که در نقطه های A و C گره و در نقطه B شکم آن قرار دارد. به گمان شما برای کاغذهای تا شده ای که در نقاط D، E، و F قرار دارند، چه رخ می دهد؟

30- وقتی گالن آبی را خالی می کنیم، با خالی شدن آب صدای گلوپ گلوپی را می شنویم. موقع خالی شدن گالن بسامد این صدا کمتر می شود (صدای بَم تر) یا بیشتر (صدای زیرتر)؟ چرا؟

31- در گذشته برای آگاه کردن کشتی ها از خطر صخره ها، در صدف های حلزونی می دمیدند. امروزه بیشتر برای جشن ها و شادی ها در آن ها می دمند. چگونه این صدف ها می توانند چنین صدایی ایجاد کنند؟

1- بدیهی است که یک پژواک صدای اول مربوط به صخره نزدیک تر و زمان دریافت آن 1/50s پس از فریاد زدن و پژواک صدای دوم مربوط به صخره دورتر و زمان دریافت آن 1/00s + 1/50s = 2/50s پس از فریاد زدن است. چون مسافت پیموده شده در هر پژواک 2d است، به ترتیب داریم :

الف) تندی صوت را از رابطه اول به دست می آوریم :

ب) اکنون با دانستن تندی V می توانیم با استفاده از رابطه دوم، 2d را محاسبه کنیم:

پس فاصله بین دو صخره:

2- اگر فاصله شما از پلکان به حد کافی زیاد باشد، به طوری که بتوان مانند شکل زیر مسیر تپ های متوالی را تقریبا موازی در نظر گرفت، شما بسامد ثابتی برای رشته تپ های متوالی درک می کنید.

این صدا به صورت رشته ای دوره ای از تپ ها باز می گردد و مانند یک نُت نواخته شده درک می شود. بدیهی است اگر پهنای پله ها کوچک تر باشد، بسامد ادراک شده بیشتر می شود.

البته در واقع امر، مسیر تپ های متوالی که هرکدام از یک پله نشأت گرفته اند، موازی نیست و بسامد ثابتی را برای رشته تپ های متوالی درک نمی کنید، بلکه گستره ای از بسامد ها را درک می کنید که به تدریج کم می شوند. به طوری که بسامد دریافتی از پله های پایینی بیشتر از بسامد دریافتی از پله های بالایی است. و بدین ترتیب صدا را به صورت رشته ای دوره ای از تپ ها می شنوید.

3- هنگامی که باریکه لیزری به دیوار کلاس برخورد می کند دیوار به عنوان یک سطح ناهموار باعث می شود باز تابش لیزر به صورت نامنظم و در همه جهات صورت گیرد و به همه دانش آموزان کلاس می رسد و همه آنها یک نقطه روشن روی دیوار را می بینند.

4-

5- با نزدیک شدن امواج به یک ساحل شیب دار و رسیدن جبهه های موج به ساحل که در آنجا عمق آب کم می شود، جهت انتشار موج تغییر می کند. به عبارتی با ورود امواج از ناحیه عمیق به ناحیه کم عمق، تندی آنها کم می شود.

6- شیشه ضریب شکست بزرگ تری نسبت به هوا دارد. بنابراین انتظار می رود که پرتوی شکسته شده در شیشه به خط عمود نزدیک شود. بنابراین پرتوی A نمی تواند درست باشد، زیرا از خط عمود دور شده است. اگر نور از شیشه وارد هوا می شد، این گزینه درستی بود. پرتوی B نیز پاسخ درستی نیست، زیرا این پرتو خم نشده است و در امتداد پرتو فرودی است. پرتو C پاسخ درست است زیرا به سمت خط عمود کج شده است. ولی پرتو D نادرست است.

7-

8- الف) ادامه موج EF، پرتوی شکسته شده در محیط B است که باید موازی با D باشد. به عبارتی پرتوهای شکسته باید موازی هم باشند.

ب) با عبور موج از محیطی به محیط دیگر، بسامد موج تغییر نمی کند.

پ) از روی شکل در می یابیم 1𝜆 بزرگتر از ₂𝜆 و بنابراین v₂ کوچکتر از v₁ است. به عبارتی با دانستن فاصله ی بین جبهه های موج در دو محیط می توان درباره نسبت تندی موج در دو محیط اظهار نظر کرد.

9- الف) برای موج شکسته، به جز بسامد سایر مشخصه ها با موج فرودی متفاوت است. چرا که تنذی و طول موج تغییر می کنند و این دو به ضریب شکست بستگی دارند. در حالیکه برای موج بازتابیده، بسامد، طول موج و تندی با طول موج فرودی برابر است.

ب) امتداد پرتوها بر اثر شکست تفاوت پیدا می کند. نخست باید پرتو موج را رسم کنید و سپس جبهه های موج را باید به گونه ای رسم کنیم که این پرتو عمود بر آنها باشد. در مورد جبهه های موج بازتابیده، چون در خود محیط بازتابیده می شوند، فاصله خطوط تغییر نمی کند و بنابراین برای موج بازتابیده شکلی مانند زیر خواهیم داشت.

برای جبهه های موج شکست یافته نیز نخست یک پرتوی شکست یافته را رسم می کنیم و سپس جبهه های موج مربوط به آنرا نشان می دهیم. توجه کنید که فاصله جبهه های موج در شیشه کوتاه تر است.

10- الف)

ب)

پ)

11- نخست شاید بهتر باشد دید از بالا را بررسی کنیم تا با رسم نموداری پرتوی به حسی از این مطلب برسید. دو پرتو از نقطه ای از سکه رسم می کنیم که در زاویه کوچکی از خط عمود بر سطح آب قرار دارند. به دلیل شکسته شدن پرتوها و ورود آنها از محیطی با ضریب شکست بیشتر به محیطی با ضریب شکست کمتر، آنها در محل خروج از سطح آب، از خط عمود دور می شوند و اینطور به نظر می رسد که امتداد آنها در نقطه ای بالاتر از کف فنجان همدیگر را قطع می کنند. همین باعث می شود عمق فنجان را کمتر ببینیم.

به طور محاسبه ای هم می توانیم رابطه ای را به دست آوریم. چون در این وضعیت زاویه ها کوچک اند، داریم :

و در نتیجه از قانون اسنل داریم

و در نتیجه :

بنابراین برای شخصی که تقریبا به طور عمود نگاه می کند عمق ظاهری 1/n عمق واقعی می شود ولی توجه کنید که در این حالت جابجایی افقی ناچیز است. ولی اگر کسی به طور مایل نگاه کند، افزون بر جابجایی قائم، یک جابجایی افقی نیز وجود دارد و همانطور که در شکل زیر برای داده هایی خاص نشان داده شده است، تصویر در هر دو امتداد قائم و افقی به ناظر نزدیک می شود. البته محل این تصویر یکتا نیست و هرچه پرتوهایی که به چشم ناظر می رسند افقی تر گردند، تصویر به ناظر نزدیک تر می گردد که بدیهی است بیشترین آن برای پرتوهایی است که نزدیک به زاویه حد به سطح جدایی می تابند.

12- در اینجا n₁ و n₂ به ترتیب ضریب شکست آب و هوا است، بنابراین داریم :

13- چند نکته : یکی اینکه با توجه به اینکه نور از محیط با ضریب شکست بیشتر وارد محیط با ضریب شکست کمتر می شود باید پرتوهای نور شکسته شده (در سمت درستی) از خط عمود دور شوند و دیگر اینکه به پاشندگی نور توجه کنیم و ترتیب و توالی شکست پرتوها درست باشد. بنابراین نخست باید خط عمود را رسم کنیم. از آنجا در می یابیم که شکل ب اصلا از لحاظ منطقی نادرست است. پرتوی قرمز تقریبا در امتداد خط عمود و پرتوی آبی تقریبا در سمت نادرست شکسته شده است. شکل پ این مشکل را ندارد و پرتوها در سمتی درست شکسته شده اند، ولی اگر توجه کنید در می یابید که پرتو آبی به خط عمود نزدیک شده است و بنابراین کلیت این شکل نیز نادرست است. ولی شکل های الف و ت این هر دو مشکل را ندارند، هم پرتوها در سویی مناسب شکسته شده اند و هم هر دو پرتو از خط عمود دور شده اند. منتها همانطور که در مبحث پاشندگی دیدیم پرتوی آبی باید بیشتر از پرتو قرمز شکست پیدا کند و بنابراین پاسخ درست (ت) است.

14- با استفاده از یک منشور به سادگی می توانیم بین این دو نظر، یکی را انتخاب کنیم. اگر نور زرد، ترکیبی باشد در منشور تجزیه می شود و می توانیم نورهای قرمز و سبز را مشاهده کنیم.

15- با باریک کردن پهنای شکاف، پدیده پراش به طور بارز تری خود را نشان می دهد و موجی که از شکاف خارج می شود از حالت موج تخت بیشتر خارج می شود و در حالتی که پهنای شکاف در حدود طول موج باشد موج های تخت به صورت امواج نیم دایره ای گسترده می شوند.

16- نخست طول موج این امواج را محاسبه می کنیم :

این امواج از اجسامی به قطر حدود 15cm با کوچک تر، به خوبی پراشیده می شوند.

17-

18- جابجایی کل، جمع برداری هر جابه جایی مجزا است. چون جابه جایی های نقطه M در جهت های مخالف هم هستند، جمع برداری آنها برابر y₂-y₁ می شود که چون y₂ بزرگتر از  y₁ است، مقداری مثبت است.

19- در نقطه P قله موج ها همدیگر را قطع کرده اند و بر هم نهاده شده اند و بنابراین تداخل کاملا سازنده و دامنه موج برایند بیشینه است. اما در نقطه Q قله یک موج با دره موج دیگر تلاقی کرده است و بنابراین همدیگر را تضعیف می کنند و دامنه کمینه است.

20- الف) چون فاصله نقطه های S و L متناسب با طول موج به کار رفته است، بنابراین برای آنکه نقطه های S و L به هم نزدیک باشند باید طول موج به کار رفته کوچک باشد. نتیجه می گیریم که این معادل با افزایش بسامد صوت است.

ب) برای آنکه نقطه های S و L از هم دور شوند باید طول موج به کار رفته بزرگ باشد، نتیجه می گیریم که این معادل با کاهش بسامد صوت است.

21- الف) پهنای نوار های تداخلی در آزمایش یانگ متناسب با طول موج به کار رفته است. بنابراینبا افزایش طول موج، پهنای نوارها زیاد می شود. پس پهنای نوارها با استفاده از نور تکفام قرمز به جای نور تکفام سبز، افزایش می یابد.

ب) چون پهنای نوارهای تداخلی با طول موج به کار رفته متناسب است، با توجه به اینکه در حضور آب طول موج به n / 𝜆 تغییر پیدا می کند و کم می شود، بنابراین طول موج به کار رفته کاهش می یابد که این به معنای کاهش پهنای نوارها است.

22- الف) چون دوره تناوب برابر با عکس بسامد است، بنابراین

ب)

23- الف)

توجه کنید که بسامد موج روی نار همان بسامد موج صوتی است که تولید می شود.

ب) همان طور که گفتیم ₁f بسامد موج صوتی است و بنابراین برای طول موجِ موج صوتی گسیل شده داریم:

24- الف) دو سر تار بسته است و وقتی در پایین ترین بسامد خود نوسان می کند، طول آن دقیقا نصف طول موج است. اگر L طول سیم و 𝜆 طول موج باشد، L 2 = 𝜆 است. بنابراین :

که البته می توانستیم آنرا به طور مستقیم به ازای n=1 به دست آوریم.

ب) تندی موج m=m/L است بنابراین کشش تار چنین می شود :

ب) برای بسامد اصلی، طول موجِ موج عرضی در تار 2L=𝜆 است و بنابران :

بسامد صوت در هوا همان بسامد نوسان سیم است. ولی به خاطر تندی متفاوت صوت، طول موج متفاوت می شود. اگر هوا را با شاخص پایین a نشان دهیم، خواهیم داشت :

25- الف) تشدید باعث به نوسان درآمدن تار می شود. اگر بسامد مولّد نوسان با بسامدهای ارتعاش تار منطبق شود، تار به تشدید در می آید و در غیر این صورت، موج ایستاده بارزی ایجاد نمی شود.

ب) چون تار فقط در دو بسامد 880 هرتز و 1320 هرتز به نوسان در می آید، تفاضل آنها برابر بسامد اصلی نوسان تار است. بنابراین :

پ)

و از آنجا

در اینجا خوب بود تندی صوت در تار ویولن نیز پرسیده می شد و آنرا با تندی صوت در هوا مقایسه می کردیم. برای تندی صوت در تار داریم :

26- چون ریسمان B تحت کشش بیشتری نسبت به ریسمان A قرار دارد، تندی موج در این ریسمان بیشتر است، زیرا هر دو ریسمان چگالی خطی جرمی یکسانی دارند. در می یابیم که تنها در شکب ت که ریسمان B در هماهنگ اول و ریسمان A در هماهنگ دوم در نوسان است این امکان وجو.د دارد که ریسمان ها در بسامدهای تشدیدی یکسانی باشند.

27- تفاضل دو بسامد نوسان متوالی تار برابر با بسامد اصلی نوسان تار است، بنابراین :

همان بسامد اصلی پایه است.

28- الف) اگر بررسی کنید در می یابید تفاوت بسامدهای تشدیدی برابر 75 هرتز است و چون بسامد کمتر از 400 هرتز خواسته شده است، پس بسامد مورد نظر همان 75 هرتز است.

ب)

29- توجه کنید آنچه در توصیف چگونگی انجام این آزمایش آمده است، صرفا برای آن است که مسئله از جنبه انتزاعی خارج شده و عملا انجام پذیر باشد. اگر تار در نقطه c محکم گرفته شود، نوسان های تار به سمت راست منتقل نمی شوند. بنابراین در انجام این تجربه، چگونگی گرفتن تار در نقطه c مهم است و تا آنجا که ممکن است باید به آرامی گرفته شود. بنابراین کاغذهای تاشده در نقطه های D و F به هوا بر می خیزند، در حالی که کاغذ واقع در E، در جای خود ثابت می ماند.

30- در هنگام خالی شدن گالن، حجم فضای هوای داخل آن افزایش می یابد. هرچه فضای هوای خالی افزایش یابد، اندازه بسامدهای تشدیدی کمتر می شوند.

صدای حاصل از خالی شدن ظرف، گستره وسیعی از بسامدها را دارد که در هر لحظه، یکی از انها با بسامد تشدیدی هوای درون ظرف منطبق می شود، بنابراین موقع خالی شدن گالن، مدام صداهای بم تر و بم تری را می شنویم.

31- هنگام دمیدن در یک صدف حلزونی لب ها را روی دهانه باریک آن می فشارند. با دمیدن صدف حلزونی، لب ها به نوسان در می آیند و اگر این کار با دقت صورت بگیرد، لب ها در بسامدهای مختلفی به نوسان در می آیند. نوسان لب ها در درون صدف، امواجی صوتی را با همان بسامدهای نوسان لب به وجود می آورد. اگر برخی از این امواج با یکی از بسامدهای تشدید صدف منطبق شوند، در این صورت یک موج صوتی قوی را ایجاد می کنند.