انواع تابع

تابع ثابت تابعی است که تمام اعضای دامنه را به یک و فقط یک عضو از برد نظیر کند. تابع ذکر شده در زیر تابع ثابت است.

$f = \left\{ {\left( {a,a} \right),\left( {b,a} \right),\left( {c,a} \right),\left( {d,a} \right)} \right\}$

نمودار چنین توابعی وقتی دامنه بصورت بازه باشد خطی موازی محور طول هاست و اگر دامنه زیرمجموعه ای از اعداد صحیح باشد بصورت نقاطی در دستگاه مختصات است که همگی روی خطی موازی محور طول ها قرار دارند.

تابع $i:A \to A$ را تابع همانی گوییم هرگاه برای هر $x \in A$ داشته باشیم: ${i_{\left( x \right)}} = x$ به عبارت بهتر هر عضو از دامنه به خودش نظیر می شود. در حالتی که دامنه $\mathbb{R}$ باشد ، تابع همانی همان خط $y = x$، نیم ساز ناحیه اول و سوم است.

فرض کنید مربعی به ضلع x دارید. مساحت این مربع بر حسب ضلع آن برابر است با: ${S_{\left( x \right)}} = {x^2}$ همچنین مساحت دایره ای به شعاع r برابر است با ${S_{\left( r \right)}} = \pi {r^2}$ حجم مکعبی به ضلع x برابر است با ${V_{\left( x \right)}} = {x^3}$ و حجم کره ای به شعاع r برابر ${V_{\left( r \right)}}\frac{4}{3}\pi {r^3}$ اینها همه نمونه هایی از توابع چندجمله ای هستند. در حالت کلی توابعی که ضابطه ی جبری آن ها یک چندجمله ای از یک متغیر باشد را تابع چندجمله ای گوییم. شکل کلی یک تابع چندجمله ای بصورت زیر است:

${p_{\left( x \right)}} = {a_n}{x^n} + {a_{n - 1}}{x^{n - 1}} + ... + {a_1}x + {a_0}$

آشناترین توابع چندجمله ای تابع دوجمله ای درجه اول ${f_{\left( x \right)}} = ax + b$ یا همان تابع خطی است و تابع سه جمله ای درجه دوم ${f_{\left( x \right)}} = a{x^2} + bx + c$ است که همان سهمی است. از این توابع در ضابطه های توابع چندضابطه ای زیاد استفاده می کنیم. برای نمونه در تابع سه ضابطه ای زیر هر ضابطه به تنهایی یک تابع چندجمله ای است.

در حالت کلی در معرفی یک تابع باید دامنه آن مشخص شده باشد.درغیراین صورت بزرگترین مجموعه ممکن را به عنوان دامنه تابع اختیار می کنیم.توابع چندجمله ای چنانچه دامنه مشخصی نداشته باشند دامنه آن ها را برابر $\mathbb{R}$ در نظر می گیریم.

در فصل قبل با قدرمطلق و خواص آن آشنا شدید. در حالت کلی تابع قدرمطلق بصورت زیر تعریف می شود:

یادآوری می کنیم که:

نمودار تابع ${f_{\left( x \right)}} = \left| x \right|$ یکی از مهمترین نمودارهاست و بصورت زیر است:

معرفی دو تابع رادیکالی مهم

اولین تابع رادیکالی که می خواهیم بررسی کنیم تابع:

با ضابطه ی ${f_{\left( x \right)}} = \sqrt x$ است. این تابع داری دامنه ای بصورت ${D_f} = \left[ {0, + \infty } \right)$ است و برد آن نیز ${R_f} = \left[ {0, + \infty } \right)$ است. نمودار این تابع را در شکل زیر می بینید.

تابع رادیکالی دیگری که قصد معرفی آن را داریم تابع ریشه سوم است:

ضابطه ی این تابع ${f_{\left( x \right)}} = \sqrt[3]{x}$ است. نمودار آن را در زیر می بینید: