ترکیب

پاسخ تایید شده

3 ماه قبل

#رشته_تجربی

#رشته_ریاضی

#ترکیب

#ریاضی_دهم

bookmark_border دهم تجربی دهم ریاضی

book ریاضی دهم

bookmarks فصل 6 : شمارش، بدون شمردن

3 ماه قبل

ترکیب

اگر در انتخاب r شیء از میان n شیء $r \le n$ ترتیب انتخاب مهم نباشد با مسئله ترکیب روبرو هستیم. تعداد راه های انتخاب r شیء بدون اهمیت ترتیب آنها را ترکیب r شیء از n شیء گوییم و با نماد $\left( {\begin{array}{*{20}{c}}n\\r\end{array}} \right)$ نشان می دهیم و برابر است با:

$\left( {\begin{array}{*{20}{c}}n\\r\end{array}} \right) = C\left( {n,r} \right) = \frac{{n!}}{{r!\left( {n - r} \right)!}}$

مثال

به چندطریق می توان از بین ده عضو شورای شهر دو نفر را به عنوان رئیس و معاون انتخاب کرد؟

$\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{10}\\2\end{array}} \right) = \frac{{10!}}{{2!\left( {8!} \right)}}$

جایگشت با تکرار

فرض کنید ${m_1}$ شیء از نوع ${a_1}$ و ${m_2}$ شیء از نوع ${a_2}$ و ... و ${m_k}$ شیء از نوع ${a_k}$ داریم که ${m_1} + {m_2} + ... + {m_k} = n$ در اینصورت هر چیدن این n شیء را یک جایگشت با تکرار می نامیم. تعداد این جایگشت ها برابر است با :

$\frac{{n!}}{{{m_1}!{m_2}!...{m_k}!}}$

1 تعداد کلماتی یازده حرفی که با حروف کلمه ی Mississippi می توان نوشت را بیابید؟

$\frac{{11!}}{{1!4!4!2!}}$

2 چند عدد ده رقمی با استفاده از سه رقم ۴ و دو رقم ٢ و پنج رقم ٨ می توان نوشت؟

$\frac{{10!}}{{3!2!5!}}$

تهیه کننده: فرهاد صمدی

صفحه رسمی مای درس

آموزش جامع

ویدئو های آموزشی

جزوات

نمونه سوالات

انشاء من

آموزش جامع

ابتدایی

متوسطه اول

متوسطه دوم

ابتدایی

متوسطه اول

متوسطه دوم

ابتدایی

متوسطه اول

متوسطه دوم

ترکیب

ترکیب

جایگشت با تکرار

اصل ضرب و جمع

جایگشت

ترکیب

صفحه رسمی مای درس

آموزش جامع

به وبسایت مای درس خوش آمدید

ویدئو های آموزشی

جزوات

نمونه سوالات

انشاء من

ترکیب

ترکیب

جایگشت با تکرار

اصل ضرب و جمع

جایگشت

ترکیب