شکلی شبیه ای هرم منتظم که قاعده آن دایره و پای ارتفاع مخروط مرکز دایره باشد.
الف( کلامی :
ارتفاع × مساحت قاعده ×13 = حجم مخروط
ب( جبری :
v=13s.h=13πr2h
مثال
حجم مخروط زیر را حساب کنید.
v=13s.h=13πr2h=13×3/14×22×6=25/12cm3
مثال
گنجایش مخروطی ۴۷۱۰۰ لیتر است. اگر شعاع قاعده ۳ متر باشد ارتفاع مخروط چند متر است؟
هر متر مکعب ۱۰۰۰ لیتر است.
47100÷1000=47/1m3 حجم مخروط
v=13πr2h⇒47/1=13×3/14×32×h⇒h=47/19/42=5m
از دوران مثلث قائم الزاویه حول یک ضلع قائم آن مخروط حاصل میشود ضلعی که دوران روی آن انجام شده است ارتفاع مخروط و ضلع دیگر شعاع قاعده نام دارد.
مثال
مثلث قائم الزاویه با اضلاع قائم ۴ و ۹ سانتی متر را روی ضلع بزرگتر دوران داده ایم حجم شکل حاصل چند سانتی متر مکعب است؟
v=13πr2h=13×3/14×42×9=150/72cm3
مثلث قائم الزاویه ABC را روی حول ضلع AB دوران داده.ایم حجم شکل حاصل را به دست آورید.
شعاع قاعدهx2=102−82=100−64=36⇒x=6 :رابطه فیثاغورس
v=13πr2h=13×3/14×62×8=301/44cm3
1 از دوران مستطیل و مربع حول یک ضلع آن استوانه تشکیل می شود.
2 مساحت جانبی و مساحت کل استوانه از رابطه های زیر به دست می آید :
⇒s=p×h ارتفاع × محیط قاعده = مساحت جانبی
Sدو قاعده + S جانبی = S کل⇒مساحت دو قاعده + مساحت جانبی = مساحت کل
نسبت حجم به مساحت کل استوانه ای را به دست آورید که شعاع قاعده آن a و ارتفاع آن b باشد.
v=s×h=(a×a×π)×b=πa2b
جانبی s=p×h=(2×a×π)×b=2πab
S =2πab+2a2π=2πa(b+a) دو قاعده + S جانبی = S کل
vs=πa2b2πa(a+b)=ab2(a+b)
تهیه کننده:مسعود زیرکاری