مخروط

پاسخ تایید شده

1 سال قبل

bookmark_border نهم

book ریاضی نهم

bookmarks فصل 8 : حجم و مساحت

1 سال قبل

مخروط

شکلی شبیه ای هرم منتظم که قاعده آن دایره و پای ارتفاع مخروط مرکز دایره باشد.

حجم مخروط

الف( کلامی :

ارتفاع × مساحت قاعده × $\frac{1}{3}$ = حجم مخروط

ب( جبری :

$v = \frac{1}{3}s.h = \frac{1}{3}\pi {r^2}h$

مثال

حجم مخروط زیر را حساب کنید.

$v = \frac{1}{3}s.h = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3} \times 3/14 \times {2^2} \times 6 = 25/12c{m^3}$

مثال

گنجایش مخروطی ۴۷۱۰۰ لیتر است. اگر شعاع قاعده ۳ متر باشد ارتفاع مخروط چند متر است؟

هر متر مکعب ۱۰۰۰ لیتر است.

$47100 \div 1000 = 47/1\,\,{m^3}$ حجم مخروط

$v = \frac{1}{3}\pi {r^2}h \Rightarrow 47/1 = \frac{1}{3} \times 3/14 \times {3^2} \times h \Rightarrow h = \frac{{47/1}}{{9/42}} = 5\,\,m$

از دوران مثلث قائم الزاویه حول یک ضلع قائم آن مخروط حاصل میشود ضلعی که دوران روی آن انجام شده است ارتفاع مخروط و ضلع دیگر شعاع قاعده نام دارد.

مثال

مثلث قائم الزاویه با اضلاع قائم ۴ و ۹ سانتی متر را روی ضلع بزرگتر دوران داده ایم حجم شکل حاصل چند سانتی متر مکعب است؟

$v = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3} \times 3/14 \times {4^2} \times 9 = 150/72c{m^3}$

مثلث قائم الزاویه ABC را روی حول ضلع AB دوران داده.ایم حجم شکل حاصل را به دست آورید.

شعاع قاعده ${x^2} = {10^2} - {8^2} = 100 - 64 = 36 \Rightarrow x = 6$ :رابطه فیثاغورس

$v = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3} \times 3/14 \times {6^2} \times 8 = 301/44c{m^3}$

1 از دوران مستطیل و مربع حول یک ضلع آن استوانه تشکیل می شود.

2 مساحت جانبی و مساحت کل استوانه از رابطه های زیر به دست می آید :

$\Rightarrow s = p \times h$ ارتفاع × محیط قاعده = مساحت جانبی

Sدو قاعده + S جانبی = S کل $\Rightarrow$ مساحت دو قاعده + مساحت جانبی = مساحت کل

نسبت حجم به مساحت کل استوانه ای را به دست آورید که شعاع قاعده آن a و ارتفاع آن b باشد.

$v = s \times h = \left( {a \times a \times \pi } \right) \times b = \pi {a^2}b$

جانبی $s = p \times h = \left( {2 \times a \times \pi } \right) \times b = 2\pi ab$

S $= 2\pi ab + 2{a^2}\pi = 2\pi a\left( {b + a} \right)$ دو قاعده + S جانبی = S کل

$\frac{v}{s} = \frac{{\pi {a^2}b}}{{2\pi a\left( {a + b} \right)}} = \frac{{ab}}{{2\left( {a + b} \right)}}$

تهیه کننده:مسعود زیرکاری

صفحه رسمی مای درس

آموزش جامع

ویدئو های آموزشی

جزوات

نمونه سوالات

انشاء من

آموزش جامع

ابتدایی

متوسطه اول

متوسطه دوم

ابتدایی

متوسطه اول

متوسطه دوم

ابتدایی

متوسطه اول

متوسطه دوم

مخروط

مخروط

حجم مخروط

انواع حجم

هرم

مخروط

صفحه رسمی مای درس

آموزش جامع

به وبسایت مای درس خوش آمدید

ویدئو های آموزشی

جزوات

نمونه سوالات

انشاء من

مخروط

مخروط

حجم مخروط

انواع حجم

هرم

مخروط