نمونه سوالات تستی فصل 5 ریاضی نهم همراه با جواب تشریحی

می دانیم که مجموعه درجات یک جمله را، درجه یک جمله ای نسبت به همه متغیر هایش می گویند؛ اما عبارت مذکور چند جمله ای نمی باشد.

همه اعداد ثابت، یک جمله ای جبری می باشد.

می دانیم که درجه چند جمله ای نسبت به متغیر x برابر با بیشترین توان x می باشد:

\(\begin{array}{l}{({x^3} - x{y^2})^{18}} + {({x^6}{y^3} - {x^2} + 3)^9} = \\\\{({x^3})^{18}} + \cdots + {({x^6}{y^3})^9} + \cdots = \\\\{x^{54}} + \cdots + {x^{54}}{y^{27}} + \cdots \end{array}\)

در نتیجه درجه این چند جمله ای نسبت به x، 54 می باشد.

X=0 قرار می دهیم؛ در این صورت:

\(\left\{ \begin{array}{l}(x = y)(x + z) = (0 + y)(0 + z) = yz\\\\x + yz = 0 + yz = yz\end{array} \right.\)

عبارت مذکور را ساده می کنیم:

\((2{x^2} + 3)(x + 2) = 2{x^3} + 4{x^2} + 3x + 6\)

در عبارت بالا، 4 جمله غیر متشابه وجود دارد.

\(\begin{array}{l}{(x - y)^{73}} = {(y - x)^{73}} = \\\\{(x - y)^{73}} + {(( - 1)(x - y))^{73}} = \\\\{(x - y)^{73}} + {( - 1)^{73}}{(x - y)^{73}} = \\\\{(x - y)^{73}} - {(x - y)^{73}} = 0\end{array}\)

\(x + \frac{1}{8} = 8 \Rightarrow \sqrt {x + \frac{1}{x} + 1} = \sqrt {8 + 1} = \sqrt 9 = 3\)

\(\begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 1}}{{1 + \frac{1}{x}}} = \frac{{(x + 1)(x - 1)}}{{\frac{{x + 1}}{x}}} = \frac{{x(x + 10(x - 1)}}{{x + 1}} = \\\\x(x - 1)\end{array}\)

\(\begin{array}{l}(\sqrt 6 - \sqrt {24} )(\sqrt 6 + \sqrt {24} ) = {(\sqrt 6 )^2} - {(\sqrt {24} )^2} = \\\\6 - 24 = - 18\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\frac{{{{(x + y)}^8}}}{{{{(x - y)}^8}}} = {(\frac{{{{(x + y)}^8}}}{{{{(x - y)}^8}}})^4} = {(\frac{{{x^2} + {y^2} + 2xy}}{{{x^2} + {y^2} - 2xy}})^4} = \\\\{(\frac{{xy + 2xy}}{{xy - 2xy}})^4} = {(\frac{{3xy}}{{ - xy}})^4} = {( - 3)^4} = 81\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\frac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 + 2}} = \frac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 + 2}} \times \frac{{\sqrt 5 - 2}}{{\sqrt 5 - 2}} = \frac{{\sqrt 5 (\sqrt 5 - 2)}}{{{{(\sqrt 5 )}^2} - {2^2}}} = \\\\\frac{{5 - 2\sqrt 5 }}{{5 - 4}} = 5 - 2\sqrt 5 \end{array}\)

\(\begin{array}{l}{a^6} - 16{a^2} = {a^2}({a^4} - 16) = {a^2}({a^2} + 4)({a^2} - 4) = \\\\{a^2}({a^2} + 4)(a + 2)(a - 2)\end{array}\)

\(\begin{array}{l}146 \times 134 - {140^2} = (140 + 6)(140 - 6) - {140^2} = \\\\{140^2} - {6^2} - {140^2} = - {6^2} = - 36\end{array}\)

\(\begin{array}{l}{x^4} - 16 = ({x^2} + 4)({x^2} - 4) = \\\\(x + 4)(x + 2)(x - 2)\\\\{x^3} - 4{x^4} + 4x = x({x^2} - 4x + 4) = \\\\x{(x - 2)^2}\end{array}\)

\( = (x - 2)\) ک.م.م

\(\begin{array}{l}\frac{{3x + 2}}{5} - \frac{{2x - 1}}{2} < 1 \Rightarrow \frac{{3x + 2}}{5} - \frac{{2x - 1}}{2} < 0\\\\ \Rightarrow \frac{{2(3x + 2) - 5(2x - 1) - 10}}{{10}} < 0\\\\ \Rightarrow (6x + 4) - (10x - 5) - 10 < 0\\\\ \Rightarrow - 4x - 1 < 0 \Rightarrow - 4x < + 1 \Rightarrow x > \frac{{ - 1}}{4}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\frac{{2x + 1}}{5} < \frac{{3x - 6}}{7} \Rightarrow \frac{{2x + 1}}{5} - \frac{{3x - 6}}{7} < 0\\\\ \Rightarrow \frac{{7(2x + 1) - 5(3x - 6)}}{{35}} < 0\\\\ \Rightarrow 14x + 7 - 15x + 30 < 0 \Rightarrow - x + 37 < 0\\\\ \Rightarrow x > 37\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\frac{{5n + 1}}{2} > n - 2 \Rightarrow \frac{{5n + 1}}{2} - (n - 2) > 0\\\\ \Rightarrow \frac{{5n + 1 - 2(n - 1)}}{2} > 0\\\\ \Rightarrow \frac{{5n + 1 - 2n + 2}}{2} > 0 \Rightarrow \frac{{3n + 3}}{2} > 0\\\\ \Rightarrow 3n + 3 > 0 \Rightarrow 3n > - 3 \Rightarrow n > - 1\\\\ \Rightarrow \{ n|n \in \mathbb{N}\} \end{array}\)

\(\begin{array}{l}1)x(x + 2) \ge {x^2} + 2x + 1\\\\ \Rightarrow {x^2} + 2x \ge {x^2} + 2x + 1 \Rightarrow 0 \ge 1\\\\2)(x + 2)x \ge {x^2} + x + 1\\\\ \Rightarrow {x^2} + 2x \ge {x^2} + x + 1 \Rightarrow x \ge 1\\\\3){x^2} + 3x - 4 \ge (x + 1)(x - 2)\\\\ \Rightarrow {x^2} + 3x - 4 \ge {x^2} - x - 2\\\\ \Rightarrow 4x \ge 2 \Rightarrow x \ge \frac{1}{2}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}624 < (n + 1)(n - 1) < 1023\\\\ \Rightarrow 624 < {n^2} - 1 < 1023 \Rightarrow 625 < {n^2} < 1024\\\\ \Rightarrow 25 < n < 32\end{array}\)