شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
![[شاه کلید مای درس] | انبساط طولی، سطحی و حجمی](https://dl.my-dars.com/upload/image/02 (7)1720645598.jpg)
با افزایش دما، دامنه ی نوسان مولکول ها و اتم های ماده و ئر نتیجه فاصله متوسط آنها از یکدیگر افزایش یافته و جسم جامد منبسط می شود.
اکثر اجسام در اثر افزایش دما، منبسط می شود. این انبساط به صورت های زیر است:
1) انبساط جامد ها
الف) طولی
ب) سطحی
ج) حجمی
2) انبساط مایع ها
3) انبساط گاز ها (قانون گاز ها)
افزایش دما باعث افزایش طول جامد ها می شود. انبساط طولی اجسام مختلف به دلیل تفاوت جنسشان با یکدیگر متفاوت است.
ضریب انبساط طولی (آلفا \(\alpha \))
افزایش طول واحد طول (\(1m\) ) یک جسم جامد وقتی که دمای آن یک کلوین (یا سانتی گراد) بالا رود.
\(\alpha = \frac{{\Delta L}}{{{L_1}\Delta \theta }} \to \alpha = \frac{{\Delta L}}{{1m \times 1{}^0C}}\)
\(\begin{array}{l}\Delta L = \alpha {L_1}\Delta \theta \to {L_2} - {L_1} = \alpha {L_1}\Delta \theta \to {L_2} = {L_1} + \alpha {L_1}\Delta \theta \\1)\Delta L = \alpha {L_1}\Delta \theta \\2){L_2} = {L_1}\left( {1 + \alpha \Delta \theta } \right)\end{array}\)
جنبه های مفید: اساس کار دماسنج ها و ترموستات ها، انبساط گرمایی است.
جنبه های دردسر ساز انبساط طولی:
انبساط طولی در ساختن پل ها، ساختمان ها، خط راه آهن، خطوط نیرو و سوخت مشکل ایجاد می کند.
مثال
ارتفاع برج ایفل در یک روز از سال \(301m\) است اگر اختلاف دما در آن روز \(22{}^0C\) باشد. افزایش طول این برج چقدر است؟ (\(\alpha = 10/5 \times {10^{ - 6}}{\textstyle{1 \over {{}^0C}}}\) )
\(\begin{array}{l}{L_1} = 301m\\\Delta \theta = 22{}^0C\\\alpha = 10/5 \times {10^{ - 6}}{\textstyle{1 \over {{}^0C}}}\\\Delta L = ?\\\Delta L = \alpha {L_1}\Delta \theta \\\Delta L = 10/5 \times {10^{ - 6}} \times 301 \times 22 \to \Delta L \approx 0/07m = 7cm\end{array}\)
دماپا (ترموستات):
وسیله ای برای تنظیم دماست که از دو فلز غیر هم جنس با میزان انبساط متفاوت که به یک دیگر پرچ یا لحیم شده اند، ساخته شده است.
در اتوی برقی
1 اگر دماپا (نوار دو فلز) در یک مدار الکتریکی قرار دهیم با بر قراری جریان نوار دو فلز گرم می شود و نوار خم شده و اتصال قطع می شود و اگر دماپا سرد شود دوباره طول دو فلز یک اندازه می شود و نقاط اتصال وصل می شوند و دستگاه روشن می شود.
2 هرچه آلفا (ضریب انبساط طولی) بزرگتر باشد افزایش طول میله به علت افزایش دما بیشتر است.
این نوع دماسنج مثل ترموستات از دو تیغه ی فلزی با ضریب انبساط متفاوت که سر تا سر به هم جوش داده شده اند، می سازند.
در دماسنج بی متال تیغه های فلزی به شکل یک نوار حلزونی است. در ن جا هم تیغه ی فلزی که ضریب انبساط بیشتری دارد کمان خارجی را تشکیل می دهد به همین دلیل با افزایش دما، نوار بی متال حلزونی، خمیده شده و عقربه به سمت راست می چرخد.
افزایش دما باعث افزایش سطح جامد ها نیز می شود.
\(\begin{array}{l}1)\Delta A = 2\alpha {A_1}\Delta \theta \\2){A_2} = {A_1}\left( {1 + 2\alpha \Delta \theta } \right)\end{array}\)
افزایش مساحت واحد سطح (\(1{m^2}\) ) یک جسم جامد وقتی که دمای آن یک کلوین (یا سانتی گراد) بالا رود.
\(2\alpha = \frac{{\Delta A}}{{{A_1}\Delta \theta }} \to 2\alpha = \frac{{\Delta A}}{{1{m^2} \times 1{}^0C}}\)
مثال
دمای یک صفحه فلزی \( - 10{}^0C\) است. دمای آن را به چند درجه سلسیوس برسانیم تا مساحتش به اندازه ی \(0/003\) سطح اولیه کاهش می یابد؟ (\(\alpha = 3 \times {10^{ - 5}}{\textstyle{1 \over {{}^0C}}}\) )
\(\begin{array}{l}{\theta _1} = - 10{}^0C\\{\theta _2} = ?\\\Delta A = - 0/003{A_1}\\\alpha = 3 \times {10^{ - 5}}{\textstyle{1 \over {{}^0C}}}\\\Delta A = 2\alpha {A_1}\Delta \theta \\ \to - 0/003{A_1} = 2 \times 3 \times {10^{ - 5}} \times {A_1} \times \Delta \theta \\ \to - 3 \times {10^{ - 3}} = 6 \times {10^{ - 5}} \times \Delta \theta \to \Delta \theta = \frac{{ - 3 \times {{10}^{ - 3}}}}{{6 \times {{10}^{ - 5}}}} = - 50\\{\theta _2} - {\theta _1} = - 50 \to {\theta _2} + 10 = - 50 \to {\theta _2} = - 50 - 10 = - 60{}^0C\end{array}\)
افزایش دما باعث افزایش حجم جامد ها نیز می شود.
1) به حجم اولیه ی \({V_1}\)
2) تغیرات دما \(\Delta \theta \)
3) ضریب انبساط حجمی جسم \(3\alpha \)
\(\begin{array}{l}1)\Delta V = 3\alpha {V_1}\Delta \theta \\2){V_2} = {V_1}\left( {1 + 3\alpha \Delta \theta } \right)\end{array}\)
افزایش حجم واحد حجم (\(1{m^3}\) ) یک ماده وقتی که دمای آن یک کلوین (یا سانتی گراد) بالا رود.
\(3\alpha = \frac{{\Delta V}}{{{V_1}\Delta \theta }} \to 3\alpha = \frac{{\Delta V}}{{1{m^3} \times 1{}^0C}}\)
\(\frac{{\Delta L}}{{{L_1}}} \times 100\% = \left( {\alpha \times \Delta \theta } \right) \times 100\% \)
\(\frac{{\Delta A}}{{{A_1}}} \times 100\% = \left( {2\alpha \times \Delta \theta } \right) \times 100\% \)
\(\frac{{\Delta V}}{{{V_1}}} \times 100\% = \left( {3\alpha \times \Delta \theta } \right) \times 100\% \)
درصد تغییرات سطح دو برابر درصد تغییرات طولش و درصد تغییرات حجم سه برابر درصد تغییرات طولش است.
با افزایش دمای مایع، حرکت کاتوره ای اتم ها و مولکول ها افزایش می یابد. در نتیجه اتم ها و مولکول ها از هم دور شده و حجم مایع بیشتر می شود.
انبساط و انقباض مایعات تنها از نوع انبساط و انقباض حجمی است.
انبساط واقعی مایع = انبساط ظاهری مایع + انبساط ظرف
1 همیشه انبساط واقعی مایع از انبساط ظاهری مایع بیشتر است.
2 ضریب انبساط حجمی مایعات بسیار بزرگتر از ضریب انبساط حجمی جامدات است، بنابراین انبساط مایع بیشتر از انبساط ظرف است.
اگر حجم اولیه ی مایع را \({V_1}\) بنامیم تغییر حجم واقعی مایع در اثر تغییر دمای \(\Delta \theta \) از رابطه ی رو به رو محاسبه می شود:
\(\begin{array}{l}1)\Delta V = \beta {V_1}\Delta \theta \\2){V_2} = {V_1}\left( {1 + \beta \Delta \theta } \right)\end{array}\)
در فرمول دوم
(\({V_2}\)) حجم نهایی مایع
(\({V_1}\)) حجم اولیه مایع
(\(\beta \)) ضریب انبساط حجمی مایع
(\(\Delta \theta \) ) تغیرات دما است.
تفاضل انبساط واقعی مایع از انبساط ظرف (انبساط ظاهری مایع) بدست می آید.
\(\begin{array}{l}1)\Delta V = \beta '{V_1}\Delta \theta \\2)\beta ' = \beta - 3\alpha \end{array}\)
در این فرمول
(\(\beta '\) ) ضریب انبساط ظاهری مایع
(\(\beta \)) ضریب انبساط واقعی مایع
(\(3\alpha \) ) ضریب انبساط حجمی ظرف
با افزایش دما، جرم جسم ثابت و حجم آن افزایش می یابد. بنابراین طبق رابطه \(\rho = \frac{m}{v}\) چگالی جسم کاهش می یابد.
\({\rho _2} = {\rho _1}\left( {1 - \beta \Delta \theta } \right)\)
نمودار تغییرات چگالی بر حسب دما (برای تمام مواد غیر از آب)
مثال
اگر دمای الکل را \(50{}^0C\) افزایش دهیم چگالی آن چقدر می شود؟
(\({\beta _{Alc}} = 1/1 \times {10^{ - 3}}{\textstyle{1 \over {{}^0C}}}\) و \({\rho _{Alc}} = 800\frac{{Kg}}{{{m^3}}}\) )
\(\begin{array}{l}\Delta \theta = 50{}^0C\\{\rho _2} = ?\\{\rho _1} = 800\frac{{Kg}}{{{m^3}}}\\\beta = 1/1 \times {10^{ - 3}}{\textstyle{1 \over {{}^0C}}}\\{\rho _2} = {\rho _1}\left( {1 - \beta \Delta \theta } \right)\\{\rho _2} = 800 \times \left( {1 - 0/0011 \times 50} \right) = 800 \times \left( {1 - 0/055} \right)\\{\rho _2} = 756\frac{{Kg}}{{{m^3}}}\end{array}\)
\(\frac{{\Delta \rho }}{{{\rho _1}}} \times 100\% \)
حجم بیشتر مایع ها با کاهش دما، کاهش می یابد ولی آب، رفتاری متفاوت دارد.
وقتی مقدار مشخصی از آب را سرد می کنیم تا دمای آن به \(4{}^0C\) برسد، حجم آن طبق روال عادی کاهش می یابد.
آب از دمای 4 درجه تا صفر درجه افزایش حجم پیدا می کند و در دمای \(4{}^0C\) حجم آن کمترین مقدار را دارد.
با افزایش دما جرم جسم ثابت می ماند.
با توجه به اینکه افزایش دما، حجم جسم را افزایش می دهد، می توان گفت افزایش دما چگالی را کاهش می دهد زیرا؛ چگالی با حجم رابطه وارون دارند.
حجم آب در \(4{}^0C\) کمترین مقدار خود را دارد، در نتیجه چگالی آب در \(4{}^0C\) نیز به بیشترین مقدار خود می رسد.
آرایش مولکولی آب در بلور یخ به گونه ای است که در بعضی از نقاط مولکول به هم نزدیک و در بعضی نقاط از هم دور اند و بین آنها فضای خالی وجود دارد. در \(4{}^0C\) تقریبا تمام ساختار مولکولی بلور یخ از بین می رود و فضای خالی پر و آرایش مولکول های یکنواخت می شود. که این رفتار منجر به کاهش حجم و افزایش چگالی می شود. در محدوده \(0{}^0C\) تا \(4{}^0C\) بقایای ساختار مولکولی یخ هنوزوجود دارد و این باعث می شود آب، رفتاری غیر عادی داشته باشد.
