قانون گاز ها

برسی گاز در فشار ثابت (قانون شارل):

در فشار ثابت، حجم گاز با دمای آن در مقیاس کلوین نسبت مستقیم دارد.

در فشار ثابت، نسبت حجم به دمای مطلق مقداری گاز کامل، مقداری ثابت است.

(فشار و جرم ثابت):

\(V \propto T \to \frac{V}{T} \to \frac{{{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{V_2}}}{{{T_2}}} = ...\)

برسی گاز در حجم ثابت (قانون گی لوساک):

در حجم ثابت، فشار گاز با دمای آن در مقیاس کلوین نسبت مستقیم دارد.

(حجم و جرم ثابت):

\(P \propto T \to \frac{P}{T} \to \frac{{{P_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{P_2}}}{{{T_2}}} = ...\)

دماسنج گازی حجم ثابت:

اساس کار یک دماسنج گازی، تغیرات فشار با دما، در حجم ثابت است. در این دماسنج مقداری گاز (معمولا هیدروژن یا هلیم است) درون یک مخزن با حجم معین قرار می گیرد که این مخزن به لوله U شکلی که محتوی جیوه متصل است. وقتی مطابق شکل مخزن محتوی گاز در محیط مورد اندازه گیری قرار می گیرد، گاز درون آن منبسط یا منقبض می شود. حال با بالا یا پایین بردن بخش سمت راست لوله U شکل، سطح جیوه را در سمت چپ در یک سطح مرجع معین ثابت نگه می داریم، تا حجم گاز ثابت بماند. اگر لوله سمت راست روی یک خط کش مدرج قرار داده شود، می توان با یادداشت کردن مقادیر فشار در دماهای مختلف، نمودار P-T آن را رسم کنیم.

اگر این خط راست به کمک برون یابی در فشار های پایین تر ادامه می دهیم، در دمای \( - 273/15{}^0C\)  محور دما را قطع خواهد کرد.

نمودار فشار بر حسب دما در حجم ثابت:

در واقع هیچ گازی (از هیدروژن و هلیم که در  این دما سنج به کار می روند) تا این دما سرد نمی شود، زیرا قبل از رسیدن به این دما همه گاز ها مایع می شوند. برای انواع متفاوت گاز ها می تان این نمودار را به دست آورد، که در همه موارد، نقطه برخورد با محور دما همان \( - 273/15{}^0C\)  خواهد بود که این همان صفر مطلق است. با یک تغییر مقیاس از درجه سلسیوس به کلوین دماهای منفی نیز حذف خواهند شد و از رابطه \(\frac{{{P_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{P_2}}}{{{T_2}}}\)  نیز فشار منفی به دست نخواهد آمد.

برسی گاز در دمای ثابت (قانون بویل و ماریوت):

در دمای ثابت، حجم مقدار معینی از گاز با فشار آن نسبت وارون دارد.

برای یک گاز کامل در دمای ثابت، حاصل ضرب حجم در فشار آن مقداری ثابت است.

\(T = T \to V \propto \frac{1}{P} \to {P_1}{V_1} = {P_2}{V_2} = ...\)  

در دما و فشار یکسان، نسب حجم گاز V به تعداد مولکول های آن N ثابت است.

جرم گاز و یا به طور معادل n تعداد مول گاز است.

(دما و فشار یکسان)

\(\frac{V}{N} = \) فشار ثابت

\(n = \frac{N}{{{N_A}}}\)

\(\frac{V}{n} = \)  مقدار ثابت

قانون گاز های آرمانی کامل:

1. هنگامی که گاز ها بسیار رقیق یا چگالی آن به حد کافی کم باشد.
2. گازی که مولکول های آن ها به حدی از هم دورند که برهم تاثیر چندانی نمی گذارند.

در گاز های کامل، معادله ی حالت آن ها ساده و مستقل از نوع گاز است. در این حالت گاز کامل نامیده می شوند.

از ترکیب چهار قانون فوق رابطه زیر حاصل می شود.

\(\frac{{PV}}{{nT}} = \) فشار ثابت \( \to PV = nRT\)

فرمول گاز های کامل

\(PV = nRT\)

در این فرمول

(P) فشار گاز و بر حسب (pa)

(V) حجم گاز و بر حسب (\({m^3}\) )

(n) تعداد مول های گاز و بر حسب مول

(R) ثابت گاز و بر حسب (\(\frac{J}{{mol.K}}\) )

(T) دمای گاز و بر حسب (K)

در صورتی که با تغییر شرایط یک گاز، مقدار آن تغییر نکند. \({n_1} = {n_2}\)

\(\begin{array}{l}PV = nRT \to n = \frac{{PV}}{{RT}} \to {n_1} = {n_2} \to \frac{{{P_1}{V_1}}}{{{T_1}R}} = \frac{{{P_2}{V_2}}}{{{T_2}R}}\\ \to \frac{{{P_1}{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{P_2}{V_2}}}{{{T_2}}}\end{array}\)

رابطه گاز کامل، در فرم مقایسه ای آن (برای دو گاز مختلف) به شکل زیر نوشته می شود:

\(\frac{{PV}}{{nT}} = R \to \frac{{{P_1}{V_1}}}{{{n_1}{T_1}}} = \frac{{{P_2}{V_2}}}{{{n_2}{T_2}}}\)

رابطه چگالی گاز های کامل

به طور کلی چگالی یک گاز کامل با فشار آن نسبت مستقیم و با دمای مطلق آن نسبت عکس دارد.

\(\begin{array}{l}\rho = \frac{m}{v} \to \frac{{{\rho _2}}}{{{\rho _1}}} = \frac{{{v_1}}}{{{v_2}}}\\\frac{{{P_1}{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{P_2}{V_2}}}{{{T_2}}} \to \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{{P_2}{T_1}}}{{{P_1}{T_2}}}\\ \to \frac{{{\rho _2}}}{{{\rho _1}}} = \frac{{{P_2}}}{{{P_1}}} \times \frac{{{T_1}}}{{{T_2}}}\end{array}\)