شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
![[شاه کلید مای درس] | اندازه گیری احتمال](https://dl2.my-dars.com/upload/image/04 (5)1738768336.jpg)
برای اندازه گیری شانس در آزمایش تصادفی روش های متعددی وجود دارد. یکی از این روش ها روش آماری است. به این معنی که آزمایش را به دفعات زیاد انجام می دهیم و نتیجه های مشاهده شده و مطلوب را بر تعداد کل دفعات آزمایش تقسیم می کنیم و عدد حاصل را شانس آن پیشامد در نظر می گیریم. یکی دیگر از روش ها، روش ذهنی است. کارشناس فوتبال بر اساس تجربیات خود حدس میزند که تیم A به احتمال مثلا ۶٠٪ برنده خواهد شد. روش دیگر استفاده از اصول موضوعه احتمال و استخراج مابقی قوانین آن از همان چند اصل ابتدایی است که برای اولین آشنایی در احتمال چندان مناسب نیست. اما یکی از مفیدترین و ساده ترین روش ها محاسبه احتمال از طریق شمارش تعداد اعضای پیشامد و فضای نمونه و تقسیم آنها بر یک دیگر است.
فرض کنید S یک فضای نمونه و A⊂S یک پیشامد دلخواه باشد. شانس وقوع پیشامد A را که با نماد P(A) نشان می دهیم بصورت زیر تعریف می کنیم:
P(A)=n(A)n(S)=|A||S|
یا به فارسی می توان گفت تعداد حالات مساعد یا مطلوب بر تعداد کل حالات ممکن
مثال
یک تاس را پرتاب می کنیم. مطلوب است احتمال آن که:
الف عدد رو شده زوج باشد.
S={1,2,3,4,5,6}A={2,4,6}P(A)=36=12
ب عدد رو شده مضرب 3 باشد.
S={1,2,3,4,5,6}B={3,6}P(B)=26=13
پ عدد رو شده کمتر از 7 باشد.
S={1,2,3,4,5,6}C={1,2,3,4,5,6}P(C)=66=1
طبق اصل کولموگروف:
برای هر دو پیشامـد A و B از فضـای نمونه ای S، همـواره تسـاوی زیر برقرار است:
P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)
اگر A و B دو پیشامد ناسازگار باشند، این تساوی به صورت زیر نوشته می شود:
P(A∪B)=P(A)+P(B)
0/3 احتمال دارد فرزندی در یک خانواده با گروه خونی A متولد شود و احتمال آن که رنگ چشم فرزند میشی باشد، 0/4 است. اگر احتمال متولد شده فرزندی با گروه خونی A و رنگ چشم میشی 0/15 باشد؛ مطلوب است احتمال آن که:
الف حداقل یکی از آن ها گروه خونی A یا رنگ چشم میشی داشته باشد.
0/55
ب فقط گروه خونی A داشته باشد.
0/15
تهیه کننده: فرهاد صمدی
1736019749.png)
