شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
![[شاه کلید مای درس] | محاسبه حجم منشورها](https://dl.my-dars.com/upload/image/0604-11701964493.jpg)
تمام حجم های منشورها را می توانید از دستور زیر محاسبه کنید:
ارتفاع × مساحت قاعده = حجم منشور
رابطه جبری آن:
V = s.h
استوانه هم از حجم های منشوری حساب می شود که دارای قاعده دایره شکل می باشد.
واحدهای اندازه گیری حجم عبارتند از سانتیمتر مکعب و یا مترمکعب.
مثال
درون استوانه ای به شعاع 15 و ارتفاع 12، سوراخی به شعاع 5 ایجاد می کنیم. حجم شکل حاصل را بیابید.
\( = \pi \times {15^2} \times 12 = 2700\pi \) حجم کل
\( = \pi \times {5^2} \times 12 = 300\pi \) حجم سوراخ
\( = 2700\pi - 300\pi = 2400\pi \) حجم شکل حاصل
درون مستطیلی به ابعاد 10 و 7 و ارتفاع 12، یک حفره استوانه ای شکل به شعاع قاعده 2 ایجاد می کنیم. اگر 3 = π ، حجم شکل حاصل را بیابید.
\( = 7 \times 10 \times 12 = 840\) حجم کل
\( = \pi \times {2^2} \times 12 = 48\pi = 48 \times 3 = 144\) حجم حفره
\( = 840 - 144 = 696\) حجم شکل حاصل
اگر شکل زیر را از قسمت نقطه چین تا بزنیم، یک جعبه به شکل مکعب مستطیل بدست می آید. حجم جعبه را بیابید.
اگر به شکل دقت کنید، متوجه می شوید که:
2 = ارتفاع ، 4 = عرض ، 10 = طول
\( = 10 \times 4 \times 2 = 80\) حجم
اگر به ابعاد طول، عرض و ارتفاع مکعبی 20% اضافه کنیم، به حجم آن چند درصد اضافه می شود؟
اگر ابعاد مکعب را a در نظر بگیریم، داریم:
\( = 1/2 \times 1/2 \times 1/2 = 1/728\) حجم
\( \Rightarrow 1/728 - 1 = 0/728 = \% 72/8\)
به حجم مکعب 8/72 درصد اضافه می شود.
حجم شکل مقابل را به دست آورید. (3 = π)
ارتفاع × مساحت قاعده = حجم
مساحت نیم دایره – مساحت مربع + مساحت مثلث = مساحت قاعده
\( = \frac{{20 \times 15}}{2} = 150\) مساحت مثلث
\( = 20 \times 20 = 400\) مساحت مربع
\( = \frac{{\pi \times {5^2}}}{2} = 12/5\pi = 12/5 \times 3 = 37/5\) مساحت نیم دایره
\( = \frac{{\pi \times {5^2}}}{2} = 150 + 400 - 37/5 = 512/5\) مساحت قاعده
\( = 512/5 \times 60 = 30750\) حجم
