شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
![[شاه کلید مای درس] | مساحت های جانبی و کل](https://dl.my-dars.com/upload/image/0605-11701965768.jpg)
به مجموع مساحت همه وجه های جانبی منشور مساحت جانبی آن می گویند. برای یافتن مساحت جانبی تمام منشورها می توانید از دستور زیر آن را محاسبه نمایید:
ارتفاع × محیط قاعده = مساحت جانبی
رابطه جبری آن:
S = P.h
قبل از رسیدن به مساحت کل درباره گسترده یا همان پهن شده حجم های منشوری شناخت بیشتری بیابیم. در زیر گسترده بعضی از این احجام را ملاحظه می نمایید:
به مجموع مساحت جانبی و مساحت دو قاعده تمامی منشورها، مساحت کل آن می گویند. برای یافتن مساحت کل تمام منشورها می توانید از دستور زیر آن را محاسبه نمایید:
مساحت دو قاعده + مساحت جانبی = مساحت کل
رابطه جبری آن:
مثال
حجم یک مکعب \(27{a^3}\) است. مساحت جانبی آن کدام است؟
اگر x را ضلع مکعب در نظر بگیریم داریم:
\(27{a^3} = {x^3} \Rightarrow {3^3} \times {a^3} = {x^3} \Rightarrow {\left( {3a} \right)^3} = {x^3} \Rightarrow x = 3a\)
\( = 4{x^2} = 4{(3a)^2} = 4 \times 9{a^2} = 36{a^2}\) مساحت جانبی مکعب
نسبت حجم به مساحت کل یک مکعب به ضلع a را بیابید.
حجم و مساحت کل منشور روبرو را بدست آورید.
\( = (\frac{{3 \times 4}}{2}) \times 12 = 6 \times 12 = 72\) ارتفاع × مساحت قاعده = حجم
(مساحت قاعده × 2) + (ارتفاع × محیط قاعده) = مساحت کل
\(\begin{array}{l} = \left( {(3 + 4 + 5) \times 12} \right) + \left( {2 \times (\frac{{3 \times 4}}{2})} \right)\\ = 144 + 12 = 156\end{array}\)
اگر حجم یک مکعب، ربع مساحت کل آن باشد، مساحت جانبی آن چقدر است؟
ضلع مکعب را x فرض می کنیم؛ داریم:
\({x^3} = \frac{1}{4} \times 6{x^2} \Rightarrow x = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}\)
\( = 4{x^2} = 4 \times \frac{3}{2} \times \frac{3}{2} = 9\) مساحت جانبی
