شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
![[شاه کلید مای درس] | نقش پرانتز در اعداد توان دار](https://dl.my-dars.com/upload/image/21704538515.png)
1) اگر عددی منفی داخل پرانتز به توان زوج رسید، حاصل عددی مثبت می شود:
\({( - 3)^2} = ( - 3) \times ( - 3) = + 9\)
2) اگر توان عددی منفی داخل پرانتز بود، پرانتز در توان رساندن عدد نقشی ندارد:
\(( - {3^2}) = - (3 \times 3) = - 9\)
3) اگر عددی منفی بدون پرانتز به توان برسد، حاصل عددی منفی می شود:
\( - {4^2} = - (4 \times 4) = - 16\)
4) اگر یک کسر داخل پرانتز به توان برسد، توان شامل صورت و مخرج (هر دو) می شود:
\({(\frac{2}{3})^3} = \frac{{2 \times 2 \times 2}}{{3 \times 3 \times 3}} = \frac{8}{{27}}\)
5) اگر کسری داخل پرانتز به توان گرفت یا توان در صورت یا مخرج کسر باشد، پرانتز هیچ نقشی در توان ندارد:
\(\begin{array}{l}(\frac{{{2^3}}}{5}) = \frac{{2 \times 2 \times 2}}{5} = \frac{8}{5}\\\\\frac{7}{{{3^3}}} = \frac{7}{{3 \times 3 \times 3}} = \frac{7}{{27}}\end{array}\)
6) اگر یک عبارت جبری داخل پرانتز به توان برسد، توان شامل تک تک جمله های عبارت می شود:
\({(2ab)^3} = {2^3}{a^3}{b^3} = 8{a^3}{b^3}\)
7) اگر جمله ای از یک عبارت جبری توان نداشت، توانش ۱ می باشد:
\(5{a^2}b{x^8} = 5{a^2}{b^1}{x^8}\)
مثال
حاصل عبارات زیر را بدست آورید.
\(\begin{array}{l}1)\,{( - 1)^4}\;\;\;\;\;\;\;2){( - 1)^3}\;\;\;\;\;\;\;3)( - {3^4})\;\;\;\;\;\;\;4) - {5^2}\\\\5)\frac{4}{{{3^2}}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,6)\frac{{{{( - 4)}^2}}}{{{4^2}}}\,\,\,\,\,\,\,7){( - \frac{2}{5})^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,8){(\frac{a}{b})^3}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}1)\,{( - 1)^4} = 1\\\\2){( - 1)^3} = - 1\\\\3)( - {3^4}) = - (3 \times 3 \times 3 \times 3) = - 81\\\\4) - {5^2} = - (5 \times 5) = - 25\\\\5)\frac{4}{{{3^2}}} = \frac{4}{{3 \times 3}} = \frac{4}{9}\\\\6)\frac{{{{( - 4)}^2}}}{{{4^2}}} = \frac{{( - 4) \times ( - 4)}}{{4 \times 4}} = \frac{{16}}{{16}} = 1\\\\7){( - \frac{2}{5})^2} = ( - \frac{2}{5}) \times ( - \frac{2}{5}) = \frac{4}{{25}}\\\\8){(\frac{a}{b})^3} = \frac{a}{b} \times \frac{a}{b} \times \frac{a}{b} = \frac{{a \times a \times a}}{{b \times b \times b}} = \frac{{{a^3}}}{{{b^3}}}\end{array}\)
