نمونه سوالات فصل 4 ریاضی هشتم همراه با جواب تشریحی

\(\begin{array}{l}1)2x - 7 + 6x + y \Rightarrow 2x,6x\\\\2)2xy - 7x + 8y - 4xy \Rightarrow 2xy, - 4xy\\\\3)8 - x + y + 9 \Rightarrow 8, - 9\end{array}\)

\(\begin{array}{l}1)2x - y + 7x + 8y = 2x + 7x - y + 8y = \\\\(2 + 7)x + ( - 1 + 8)y = 9x = 7y\\\\2)xy - 8y + xy - 9y = xy + xy - 8y - 9y = \\\\(1 + 1)xy + ( - 8 - 9)y = 2xy - 17y\\\\3)2ab + a{b^2} - 8ab - a = 2ab - 8ab + a{b^2} - a = \\\\(2 - 8)ab + a{b^2} - a = - 6ab + a{b^2} - a\end{array}\)

\(\begin{array}{l}1)(1 - a)(1 + a) + {a^2} = 1 + a - a - {a^2} + {a^2} = \\\\1 - a - {a^2} + {a^2} = 1\\\\2)(a + b)(a2 + b2 - ab) - b3 = \\\\{a^3} + a{b^2} - {a^2}b + {a^2}b + {b^3} - a{b^2} - {b^3} = {a^3}\\\\3)(2a + b)(2a - b) + b2 = 4{x^2} - 2ab + 2ab - {b^2} + {b^2} = \\\\4{a^2} - {b^2} + {b^2} = 4{a^2}\end{array}\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}{\begin{array}{*{20}{l}}{1)a - 2b + ab = }\\{}\\{1 - 2(1) + (1)(1) = 1 - 2 + 1 = 0}\end{array}}\\{}\\{\begin{array}{*{20}{l}}{2)2{x^2}b + xb = }\\{}\\{2{{(3)}^2}( - 2) + (3)( - 2) = }\end{array}}\\{}\\{ - 36 - 6 = - 42}\\{}\\{\begin{array}{*{20}{l}}{3)x + y - x(x + y) = }\\{}\\{(2) + ( - 5) - 2(2 + ( - 5)) = }\end{array}}\\{}\\{ - 3 - 2( - 3) = - 3 + 6 = 3}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}1)(\frac{{{x^2} - xy}}{{{y^2} - xy}}) \times y = \frac{{x(x - y)}}{{ - y(x - y)}} \times y = \frac{{ - x}}{y} \times y = - x\\\\2)\frac{{2{a^3}{b^3} - 4{a^4}{b^2}}}{{2{a^2}{b^2} - a{b^3}}} = \frac{{2{a^3}{b^2}(b - 2a)}}{{a{b^2}(2a - b)}} = \\\\\frac{{ - 2{a^2}(2a - b)}}{{(2a - b)}} = - 2{a^2}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}1){(a + b)^2} = (a + b)(a + b) = a(a + b) + b(a + b) = \\\\{a^2} + ab + ab + {b^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\\\\2){(3x - 2y)^2} = (3x - 2y)(3x - 2y) = \\\\3x(3x - 2y) - 2y(3x - 2y) = \\\\9{x^2} - 6xy - 6xy + 4{y^2} = 9{x^2} - 12xy + 4{y^2}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}1)2x + 4 = 10 \Rightarrow 2x = 10 - 4 = - 6 \Rightarrow x = \frac{{ - 6}}{2} = - 3\\\\2)3x - 5 = 3 \Rightarrow 3x = 3 + 5 = 8 \Rightarrow x = \frac{8}{3}\\\\3)8x - 3 = 4 - 2x \Rightarrow 8x + 2x = 4 + 3 \Rightarrow 10x = 7\\\\x = \frac{7}{{10}}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}1)\frac{5}{3} - 7x = \frac{1}{6} \Rightarrow - 7x = \frac{1}{6} - \frac{5}{3} = \frac{{1 - 2 \times 5}}{6} = \frac{{1 - 10}}{6} = \\\\\frac{{ - 9}}{6} = \frac{{ - 3}}{2} \Rightarrow x = \frac{{\frac{{ - 3}}{2}}}{{ - 7}} = \frac{3}{{14}}\\\\2)\frac{1}{5}(3x - 7) - \frac{1}{6}(2x + 6) = \\\\1 \Rightarrow \frac{3}{5}x - \frac{7}{5} - \frac{2}{6}x - \frac{6}{6} = 1 \Rightarrow x(\frac{3}{5} - \frac{1}{3}) = 1 + 1 + \frac{7}{5} = \\\\x(\frac{{3 \times 3 - 1 \times 5}}{{15}}) = 2 + \frac{7}{5} = \frac{{2 \times 5 + 7}}{5} = \frac{{17}}{5} \Rightarrow \frac{4}{{15}}x = \frac{{17}}{5}\\\\x = \frac{{\frac{{17}}{5}}}{{\frac{4}{{15}}}} = \frac{{17 \times 15}}{{4 \times 6}} = \frac{{51}}{4} \Rightarrow x = \frac{{51}}{4}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}1)2,4,6,8, \cdots \Rightarrow 2 \times 1,2 \times 2,2 \times 3,2 \times 4, \cdots \Rightarrow 2 \times n\\\\2)1,3,5,7, \cdots \Rightarrow 2 \times 1 - 1,2 \times 2 - 1,2 \times 3 - 1,2 \times 4 - 1, \cdots \\\\2 \times n - 1\\\\3)1,4,7,10,13, \cdots \Rightarrow 3 \times 1 - 2,3 \times 2 - 2,3 \times 3 - 2\\\\3 \times 4 - 2,3 \times 5 - 2, \cdots \Rightarrow 3 \times n - 2\end{array}\)

فاصله دو عدد فرد متوالی 2 تا است. عدد اول را x فرض می کنیم و عدد بعدی را 2+x و بعدی 4+x:

\(\begin{array}{l}x + x + 2 + x + 4 = 45 \Rightarrow 3x + 6 = 45\\\\3x = 45 - 6 = 39 \Rightarrow x = \frac{{39}}{3} = 13\end{array}\)

پس سه عدد 13 و 15 و 17 بوده اند.

سن خواهر کوچکتر را a و خواهر بزرگتر را که 12 سال بزرگتر است، 12+a در نظر می گیریم:

\(a + 12 = 3a \Rightarrow 3a - a = 12 \Rightarrow 2a = 12 \Rightarrow a = \frac{{12}}{2} = 6\)

خواهر کوچکتر 6 سال و خواهر بزرگتر 18 سال سن دارد.

\(\begin{array}{l}\overline {nm} = 63 + \overline {mn} \Rightarrow 10n + m = 63 + 10m + n\\\\10n + m - 10m - n = 63 \Rightarrow 10n - n - 10m + m = 63\\\\n(10 - 1) + m( - 10 + 1) = 63 \Rightarrow 9n - 9m = 63\\\\9(n - m) = 63 \Rightarrow n - m = \frac{{63}}{9} \Rightarrow n - m = 7\end{array}\)

\(\begin{array}{l}x + 41 = 84 - 3 \Rightarrow x + 41 = 81\\\\x = 81 - 41 \Rightarrow x = 40\end{array}\)

فرض کنیم x از 60 بزرگتر باشد:

\(x - 60 = 89 + 8 \Rightarrow x = 89 + 8 + 60 \Rightarrow x = 157\)

حال می آییم فرض می کنیم که x از 60 کوچکتر باشد:

\(\begin{array}{l}60 - x = 89 + 8 \Rightarrow - x = 89 + 8 - 60\\\\ - x = 37 \Rightarrow x = - 37\end{array}\)

پس دو جواب برای x به دست می آید:

\(\begin{array}{l}x = - 37\\\\x = 157\end{array}\)

برای آن که عددی بر 9 بخش پذیر باشد، باید مجموع ارقام آن بر 9 بخش پذیر باشد:

\(1 + 2 + 3 + \Delta = 6 + \Delta \)

پس △+6 یا 9 یا 18 یا 27 یا ... است:

\(\begin{array}{l}6 + \Delta = 9 \Rightarrow \Delta = 3\\\\6 + \Delta = 18 \Rightarrow \Delta = 12\end{array}\)

دقت کنید 12=△ نادرست است؛ زیرا △ یک رقمی است.

عرض مستطیل را x و طول ان را 3x در نظر می گیریم:

سن علیرضا x می باشد:

\(\begin{array}{l}4x + (x - 2) = 48 \Rightarrow 5x = 48 + 2 = 50\\\\x = \frac{{50}}{5} \Rightarrow x = 10\end{array}\)

اکنون علیرضا 10 سال دارد.

\(\begin{array}{l}1)3a + 27 = 5a - 63 \Rightarrow 3a - 5a = - 27 - 63\\\\ - 2a = - 90 \Rightarrow a = \frac{{ - 90}}{{ - 2}} \Rightarrow a = 45\\\\2)\frac{{3x - 21}}{2} = \frac{{4x - 61}}{5} \Rightarrow 5(3x - 21) = 2(4x - 61)\\\\15x - 105 = 8x - 122 \Rightarrow 15x - 8x = 105 - 122\\\\7x = - 17 \Rightarrow x = \frac{{ - 17}}{7}\\\\3)\frac{x}{3} - 6 = \frac{5}{2}x - 4 \Rightarrow \frac{x}{3} - \frac{5}{2}x = 6 - 4\\\\x(\frac{1}{3} - \frac{5}{2}) = 2 \Rightarrow x(\frac{{2 - 15}}{6}) = 2 \Rightarrow \frac{{ - 13}}{6}x = 2\\\\x = - \frac{{12}}{{13}}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}1)2(x + 3y) - 8(x - y) = 2x + 6y - 8x + 8y = \\\\2x - 8x + 6y + 8y = (2 - 8)x + (6 + 8)y = \\\\ - 6x + 14y\\\\2)8(1 - x) + x - 1 = 8 - 8x + x - 1 = - 8x + x + 8 - 1 = \\\\( - 8 + 1)x + (8 - 1) = - x + 7\\\\3)9(a - b) + 4(2b + a) = 9a - 9b + 8b + 4a = \\\\9a + 4a - 9b + 8b = (9 + 4)a + ( - 9 + 8)b = 13a - b\end{array}\)

جمع، تفریق

یک

ضرب

زوج

فرد

تساوی

مجهول

حل

زوج

است

جملات

\({(a + b)^2}\)

\({a^2} - 2a + {b^2}\)

جملات

(+) (به علاوه)

عددی

5y- و 2y

3

عبارت جبری یک جمله ای از یک قسمت حرفی و از یک قسمت عددی تشکیل شده است.

آن جملات را جملات متشابه می گویند.

می توان آن ها را با هم جمع و یا از هم تفریق کرد.

یعنی قسمت عددی آن جمله، یک است.

می توانید بین آن ها علامت × (ضرب) قرار دهید.

\({(a + b)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\)

مجموع دو عدد فرد، همواره عددی زوج است.

اگر دو طرف معادله را بر حسب 1=x محاسبه کنیم، به تساوی \(\frac{7}{2} = - \frac{2}{3}\)  می رسیم که نادرست می باشد.

اگر 1=x را در معادله قرار دهیم، حاصل \( - \frac{3}{2} - 2 = 1\)  به دست می آید که نادرست می باشد.

همه جملات گزینه های (2)، (3) و (4) در قسمت حرفی خود x دارند، اما در گزینه (1) \(3{x^2}\)  با بقیه متشابه نیست.

\(4xy - 6xy = xy(4 - 6) = xy( - 2) = - 2xy\)

این عبارت از سه جملۀ \( + 5, - 4y,3x\) تشکیل شده است.

\( + 4(2a - 2) - 4 = 8a - 8 - 4 = 8a - 12\)

\(2a - 2{a^3} + 2{a^3} = 2a\)

\( - ( - {x^2})(4xy) = + {x^2} \times 4xy = 4{x^3}y\)

3:3 برابر

\( x + 2n + 1\):مجموع یک عدد با عدد فرد

\(2n + 1\):عدد فرد

\( \Rightarrow 3(x + 2n + 1)\)

\(2x\):2 برابر عدد

\(2x + 1\):یکی بیشتر از دو برابر عدد

\(x(2x + 1)\):جواب نهایی

\((2 - x) \times (2 + x) = 4 + 2x - 2x - {x^2} = 4 - {x^2}\)

\(\begin{array}{l}\frac{{[(x - 1) + (x + 5)] \times y}}{2} = \frac{{2x + 4}}{2} \times y = \\\\\frac{{2(x + 2)}}{2}y = (x + 2)y = xy + 2y\end{array}\)

برای پیدا کردن ضلع سوم، مجموع دو ضلع را از محیط کم می کنیم:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{7x + 16 = (3x + 16 + x - 15) = 7x + 16 - (4x + 1) = }\\{}\\{7x + 16 - 4x - 1 = 3x + 15}\end{array}\)

حاصل جمع هر عدد و مقلوب آن همواره بر 11 بخش پذیر است، چون:

\({\overline {ba} + \overline {ab} = (10b + a) + (10a + b) = 11b + 11a = 11(a + b)}\)

جمله های الگوی اول به صورت ... و 21 و 24 و 27 و الگوی دوم به صورت ... و 24 و 20 و 16 است که عدد 24 اولین عدد مشترک بین دو الگو است.

اگر به جای a، عدد 3- را قرار دهیم، خواهیم داشت:

\(3{( - 3)^2} + 4( - 3) = 27 - 12 = 15\)

مقدار 1=x را در هر گزینه جای گذاری می کنیم تا مقدار عددی هر یک معلوم شود:

\(\begin{array}{l}3x - 5 = 7 \Rightarrow 3x = 7 + 5 = 12\\\\x + \frac{{12}}{3} \Rightarrow x = 4\end{array}\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}{x + 5 = - 4 - 2x \Rightarrow x + 2x = - 4 - 5 \Rightarrow 3x = - 9}\\{}\\{ \Rightarrow x = \frac{{ - 9}}{3} \Rightarrow x = - 3}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}2{x^2} - 14 = 2{x^2} - 7x \Rightarrow 2{x^2} - 2{x^2} + 7x = + 14\\\\7x = 14 \Rightarrow x = \frac{{14}}{7} \Rightarrow x = 2\end{array}\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}{x = 5 \Rightarrow 2{x^2} + ax = 15 \Rightarrow 2{{(5)}^2} + a(5) = 15}\\{}\\{ \Rightarrow 50 + 5a = 15 \Rightarrow 5a - 35 \Rightarrow a = \frac{{ - 35}}{5} \Rightarrow a = - 7}\end{array}\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}{4x = x + 24 \Rightarrow 4x - x = 24 \Rightarrow 3x = 24}\\{}\\{ \Rightarrow x = \frac{{24}}{3} \Rightarrow x = 8}\end{array}\)

فرد

جملات متشابه