نمونه سوالات تستی فصل 6 ریاضی هشتم همراه با جواب تشریحی

\({2^2} + {3^2} = {x^2}\,\, \Rightarrow \,\,{x^2} = 4 + 9 = 13\,\, \Rightarrow \,\,x = \sqrt {13} \)

\(\begin{array}{l}{x^2} = {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} + {\left( {\sqrt 7 } \right)^2}\,\, \Rightarrow \,\,{x^2} = 3 + 7 = 10\\\\ \Rightarrow \,\,x = \sqrt {10} \end{array}\)

\({x^2} = {7^2} + {3^2} = 49 + 9 = 58\,\, \Rightarrow \,x = \sqrt {58} \)

ضلع مقابل به زاویه در مثلث قائم الزاویه نصف وتر است؛ بنابراین:

\({x^2} = {8^2} + {6^2} = 64 + 36 = 100\,\, \Rightarrow \,\,x = 10\)

چون مثلث روبرو، مثلث متساوی الساقین می باشد، داریم:

\(\begin{array}{l}{x^2} = {7^2} + {7^2} = 49 + 49 = 49 \times 2\\\\ \Rightarrow \,\,x = \sqrt {49 \times 2} = 7\sqrt 2 \end{array}\)                       

\(\begin{array}{l}{x^2} + {x^2} = {\left( {\sqrt {32} } \right)^2}\,\, \Rightarrow \,\,2{x^2} = 32\\\\ \Rightarrow {x^2} = 16\,\, \Rightarrow \,\,x = 4\end{array}\)                   

\(\begin{array}{l}{x^2} + {3^2} = {5^2}\,\, \Rightarrow \,\,{x^2} = {5^2} - {3^2}\,\, \Rightarrow \,\,{x^2} = 25 - 9\\\\{x^2} = 16\,\, \Rightarrow \,\,x = \sqrt {16} = 4\end{array}\)

\(\begin{array}{l}{y^2} = {4^2} + {\left( {\sqrt {15} } \right)^2} = 16 + 15\,\, = 31\,\, \Rightarrow \,\,y = \sqrt {31} \\\\\\{x^2} = {y^2} + {\left( {\sqrt {19} } \right)^2} = {\left( {\sqrt {31} } \right)^2} + 19 = 31 + 19\\\\ = 50 = 25 \times 2\,\, \Rightarrow \,\,x = 5\sqrt 2 \end{array}\)                   

\(\begin{array}{l}{y^2} = {8^2} + {6^2} = 64 + 36\,\, = 100\,\, \Rightarrow \,\,y = 10\\\\\mathop {ABC}\limits^\Delta \,\,:\,\,\,\,{x^2} + {\left( {3\sqrt 3 } \right)^2} = {\left( {y + 4} \right)^2}\\\\\mathop \Rightarrow \limits^{y = 10} \,\,{x^2} + 27 = {14^2} = 196\, \Rightarrow \,{x^2} = 196 - 27 = 169\\\\ \Rightarrow \,\,x = \sqrt {169} \,\,\, \Rightarrow \,\,\,x = 13\end{array}\)          

\(\begin{array}{l}A{D^2} = {\left( {6 + 5} \right)^2} + {\left( {4 + 3} \right)^2} = {11^2} + {7^2} = \\\\121 + 49 = 170\,\,\, \Rightarrow \,\,\,AD = \sqrt {170} \end{array}\)         

\({S_{\mathop {ABC}\limits^\Delta }} = \frac{{AB \times AC}}{2} = \frac{{5 \times 12}}{2} = \frac{{60}}{2} = 30\)

با توجه به شکل می توان نوشت:

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2} + {12^2} = {13^2}\,\, \Rightarrow \,\,{x^2} + 144 = 169\\\\ \Rightarrow \,\,{x^2} = 169 - 144 = 25\,\, \Rightarrow \,\,x = 5\end{array}\)                  

       \(\begin{array}{l} \Rightarrow \,\,{x^2} + {11^2} = {15^2}\,\, \Rightarrow \,\,{x^2} + 121 = 225\\\\ \Rightarrow \,\,{x^2} = 225 - 121 = 104\,\, \Rightarrow \,\,x = \sqrt {104} = 2\sqrt {26} \end{array}\)       

چون دو مثلث هم نهشت هستند، بنابراین برابری زاویه ها را می نویسیم:

برابری سه زاویه هیچ گاه نمی تواند دلیل هم نهشتی دو مثلث باشد.

در دو شکل هم نهشت، اضلاع متناظر با هم برابر هستند:

\(\left\{ \begin{array}{l}AB = EF = 8\\\\AD = FG = 14\\\\BC = EH = 20\end{array} \right.\,\,\, \Rightarrow \,\,\,GH = 52 - \left( {8 + 14 + 20} \right) = 52 - 42 = 10\)

با توجه به شکل، نقطه مرکز هشت ضلعی منتظم مرکز دوران می باشد که با دوران \(180°\)، می توان مثلث ABC را بر روی مثلث DEF منطبق کرد.

از آن جایی که دو مثلث هم نهشت هستند، از برابری اجزای متناظر خواهیم داشت:

با توجه به هم نهشتی دو مثلث، برابری اجزای متناظر را می نویسیم:

مثلث ABC با مثلث AGD هم نهشت نمی باشد.