نمونه سوالات تشریحی فصل 8 ریاضی هشتم همراه با جواب تشریحی

در پرتاب یک سکه تعداد کل حالت ها 2 تا است و فقط یکی مطلوب است؛ بنابراین:

\( = \frac{1}{2}\)احتمال پشت آمدن سکه

در پرتاب یک تاس کل حالت ها 6 تا است که فرد بودن یعنی 1، 3 و 5 بیاید؛ پس کل حالت های خواسته شده 3 تا است؛ بنابراین:

\( = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\)احتمال

اعداد اول یک رقمی 2، 3، 5 و 7 می باشند پس کل حالت ها 4 تا است و حالت های مطلوب 3، 5 و 7 می باشد که تعداد آن 3 تا است؛ بنابراین:

\( = \frac{3}{4}\)احتمال

کل اعداد طبیعی یک رقمی 1 تا 9 برابر 9 تا است؛ پس 9 حالت ممکن داریم. همچنین حالت های مطلوب ظاهر شدن عدد زوج بر روی کارت انتخاب شده، 4 تا است ( 2، 4، 6 و 8)؛ بنابراین:

\( = \frac{4}{9}\)احتمال

ابتدا حالت ها را به دست می آوریم:

\( = 6 + 4 + 2 = 12\)تعداد کل حالات

الف)

\( = 4 + 6 = 10\)تعداد حالت های مطلوب

\( = \frac{{10}}{{12}} = \frac{5}{6}\)احتمال

ب)

تعداد حالت بیرون آمدن مهره سفید - تعداد کل حالات = تعداد حالت های مطلوب

\(12 - 4 = 8\)

\( = \frac{8}{{12}} = \frac{2}{3}\)احتمال

الف)

تعداد حالت تاس شماره 3 ✕ تعداد حالت تاس شماره 2 ✕ تعداد حالت تاس شماره 1 =کل حالات

\( = 6 \times 6 \times 6 = {6^3} = 216\)تعداد کل حالات

ب)

تعداد حالت سکه شماره 2 ✕ تعداد حالت سکه شماره 1 ✕ تعداد حالت یک تاس = کل حالات

\( = 6 \times 2 \times 2 = 24\)تعداد کل حالات

الف) احتمال این که در پرتاب یک تاس عددی تک رقمی ظاهر شود؛ که این پیشامد قطعی است؛ بنابراین احتمال آن یک می باشد.

ب) احتمال اینکه در پرتاب 3 تاس، مجموع اعداد ظاهر شده بر روی تاس ها بیشتر از عدد 20 باشد؛ که این پیشامد هیچ وقت رخ نمی دهد؛ چرا که حداکثر مجموع اعداد ظاهر شده بر روی 3 تاس، 18 می باشد؛ بنابراین احتمال وقوع این پیشامد صفر می باشد.

پ) احتمال رو آمدن بعد از پرتاب یک سکه برابر 5/0 می باشد.

ت) مقدار احتمال بین اعداد صفر تا یک می باشد؛ پس هیچ وقت مقدار احتمال منفی نمی شود.

کل حالت های ممکن برابر 20 می باشد؛ بنابراین:

الف)

19 و 17 و 13 و 11 و 7 و 5 و 3 و 2 :حالت های این پیشامد

8 = تعداد حالت ها

\( = \frac{8}{{20}} = \frac{2}{5}\)احتمال

ب)

18 و 15 و 12 و 9 و 6 و 3 :حالت های این پیشامد

6 = تعداد حالت ها

\( = \frac{6}{{20}} = \frac{3}{{10}}\)احتمال

کل حالت ها، 8 تا است:

(رو رو پشت) و (پشت رو پشت) و (رو پشت پشت) و (پشت پشت پشت) و ( رو رو رو) و (پشت رو رو) و (رو پشت رو) و (پشت پشت رو)

الف)

حالت مطلوب (پشت پشت پشت) است، بنابراین:

\( = \frac{1}{8}\)احتمال

ب) حالت های مطلوب (پشت پشت رو)، (پشت، رو، پشت) و (رو، پشت، پشت) می باشد؛ بنابراین:

\( = \frac{3}{8}\)احتمال

مجموع نمرات درس ریاضی مرتضی در 4 امتحان اول، 68 می باشد؛ زیاد:

\(\frac{s}{n} \Rightarrow 17 = \frac{s}{4} \Rightarrow s = 4 \times 17 = 68\)=میانگین

حال اگر نمره آخرین امتحان او 19 باشد، میانگین نمره ریاضی او از این 5 امتحان برابر خواهد بود با:

\(68 + 19 = 87 \Rightarrow \frac{{87}}{5} = 17/2\)

ابتدا داده های مسئله را به ترتیب از کوچک به بزرگ مرتب می کنیم:

20 و 17 و 15 و 12 و 12 و 11 و 10 و 10 و 9

\( = 20 - 9 = 11\)دامنه تغییرات

برای به دست آوردن میانگین اعداد متوالی، می توان میانگین اعداد اول و آخر را به دست آورد.

\( = \frac{{100 + 1}}{2} = \frac{{1001}}{2} = 500/5\)میانگین

\(X = \frac{S}{n} = 0\)

کافی است مجموع 9 عدد صحیح برابر صفر باشد؛ بنابراین:

4 و 3 و 2 و 1 و 0 و 1- و 2- و 3- و 4-

ابتدا جدول فراوانی را رسم می کنیم:

بیشترین داده=20 و کمترین داده=1

20=20-0=دامنه تغییرات

\(\frac{{20}}{5} = 4\)=طول هر دسته

الف) طول هر دسته برابر 4 می باشد.

ب) دسته \(8 \le x < 12\) کمترین فراوانی را دارد.

پ) متوسط دسته دوم (\(4 \le x < 8\)) برابر \(\frac{{4 + 5 + 5 + 5 + 7}}{5} = \frac{{26}}{5} = 5/2\) است.

ت)

در به دست آوردن میانگین اعداد متوالی می توان میانگین اعداد اول و آخر را به دست آورد:

\(\frac{{ - 30 + 30}}{2} = \frac{0}{2} = 0\)

محمد در یکی از 93 روز تابستان متولد شده است و تعداد حالات مطلوب، آن است که 31 روز شهریور ماه متولد شده باشد:

\( = \frac{{31}}{{93}} = \frac{1}{3}\)احتمال

الف) احتمال ایستادن عقربه روی آبی \(\frac{2}{5}\) است؛ پس \(100 \times \frac{2}{5} = 40\)؛ 40 بار امید داریم که عقربه روی قسمت آبی باشد.

ب) احتمال ایستادن عقربه روی زرد \(\frac{1}{5}\) است؛ پس \(100 \times \frac{1}{5} = 20\)؛ 20 بار امید داریم که عقربه روی قسمت زرد بایستد.

از روش درختی برای حل این مسئله کمک می گیریم:

در مجموع 8 حالت ممکن وجود دارد که تنها حالت (د ، د ، د) مطلوب است؛ پس احتمال این پیشامد \(\frac{1}{8}\) می باشد.

میانگین قد 5 نفر، 180 سانتی متر می باشد. با استفاده از رابطه میانگین، مجموع این ها داده را به دست می آوریم:

\(\overline x = \frac{s}{n} \Rightarrow 180 = \frac{s}{5} \Rightarrow s = 180 \times 5 \Rightarrow s = 900\)

در گروه جدید مجموع داده ها 1086=186+900 و تعداد افراد گروه جدید 6=1+5 می باشد. پس میانگین جدید به این صورت به دست می آید:

\(\overline x = \frac{s}{n} = \frac{{1086}}{6} = 181\)

بنابراین میانگین قد این گروه جدید 181 سانتی متر می شود.

داده ها

خط شکسته

تصویری

دایره ای

دامنه تغییرات

طول هر دسته

فراوانی

میانگین

وسط

هم شانس

هم شانس

\(\frac{1}{6}\)

\(\frac{1}{2}\)

مثبت

صفر

12

صفر

بیشتر

مقدار n

برابر