شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
![[شاه کلید مای درس] | جمع و تفریق عددهای مخلوط](https://dl.my-dars.com/upload/image/61710088919.png)
در جمع و تفریق اعداد مهمترین کار یکسان نمودن مخرج کسرها می باشد. در زیر نمونه هایی از روشهای جمع و تفریق اعداد مخلوط را مشاهده میکنید
برای جمع دو عدد مخلوط به روش رسم شکل ابتدا اگر مخرج یکسان ، نداشتند، آنها را هم مخرج کرده و بعد شکل مربوطه را رسم کرده و عملیات جمع یا تفریق را انجام میدهیم.
در جمع برای هر کسر یک شکل رسم میکنیم و بعد شکلها را کنار هم گذاشته و جمع می کنیم. دقت کنید گاهی از جمع دوتا ،کسر کسری بزرگتر از واحد درست میشه که میتوان واحد کامل را از داخل آن بیرون کشید و با عدد صحیح جمع
کرد. در تفریق کسر مربوط به عدد مخلوط اول را رسم کرده و به اندازه کسر یا عدد مخلوط دوم از آن خط می زنیم اگر بخش کسری کسر دوم کوچکتر از بخش کسری کسر اول بود میبایست از بخش عدد صحیح کسر اول نیز خط بزنیم
مثال
\(2\frac{2}{3} + \frac{5}{6} \Rightarrow 2\frac{4}{6} + \frac{5}{6}\)
در این روش ابتدا کسرها را هم مخرج می کنیم بعد اندازه بین واحدها را به اندازه مخرج به قسمت های مساوی تقسیم میکنیم.
عدد مخلوط اول را با فلشی که شروع آن از صفر میباشد روی محور نمایش میدهیم و عدد مخلوط دوم را از انتهای فلش دوم رسم میکنیم اگر جمع بود به سمت راست و اگر تفریق بود به سمت چپ رسم میکنیم جهت راحتی کار میتوان عدد مخلوط دوم را به کسر بزرگتر از واحد تبدیل کرد و بعد فلش آن را رسم کرد.
مثال
\(1\frac{2}{3} + \frac{1}{4} \Rightarrow 1\frac{8}{{12}} + \frac{3}{{12}}\)
ابتدا اعداد صحیح را با هم جمع میکنیم و بعد کسرها را اگر مخرج برابر نداشتند، هم مخرج نموده و با هم جمع میکنیم. در انتها اگر بخش کسری جواب بزرگتر از واحد بود، آن را به عدد مخلوط تبدیل کرده و با عدد صحيح جمع میکنیم.
مثال
جمع دو عدد مخلوط زیر ،را با روش محاسبه ریاضی به دست آورید.
\(1\frac{2}{3} + 2\frac{1}{4}\)
\(1\frac{2}{3} + 2\frac{1}{4} \Rightarrow 1\frac{8}{{12}} + 2\frac{3}{{12}} = 3\frac{{11}}{{12}}\)
ابتدا كسرها را اگر دارای مخرج برابر نیستند هم مخرج می.کنیم بعد مقایسه می کنیم آیا بخش کسری عدد مخلوط اول از بخش کسری عدد مخلوط دوم بزرگتر هست که قابل تفریق باشد یا خیر؟
اگر بخش کسری عدد مخلوط اول از بخش کسری عدد مخلوط دوم بزرگتر بود اعداد صحیح دوم را از عدد صحیح اولی کم میکنیم و بعد کسر دوم را نیز از کسر اول کم میکنیم.
مثال
تفریق عدد مخلوط زیر را انجام دهید.
\(4\frac{3}{4} - 1\frac{2}{3}\)
\(4\frac{3}{4} - 1\frac{2}{3} = 4\frac{9}{{12}} - 1\frac{8}{{12}} = 3\frac{1}{{12}}\)
اگر در جمع یا تفریق اعداد مخلوط یکی از اعداد نداشت و تنها دارای قسمت کسری صحيح بود به این معنی است که عدد صحیح آن صفر می باشد.
اگر در تفریق اعداد مخلوط قسمت کسری عدد مخلوط اولی از قسمت کسری عدد مخلوط دوم کوچکتر باشد امکان تفریق عدد بزرگ از یک عدد کوچک وجود ندارد بنابراین به کمک قسمت عدد صحیح عدد مخلوط نیز نیاز داریم لذا به یکی از دو روش زیر اقدام میکنیم:
روش اول:
در روش اول هر دو عدد مخلوط را به کسر بزرگتر از واحد تبدیل میکنیم تا عدد صحیح به کمک بخش کسری آمده و کسر اول به کمک یک واحد عدد صحیح بزرگتر شده و امکان تفریق وجود داشته باشد و سپس تفریق را انجام می دهیم. در نهایت اگر جواب تفریق کسر بزرگتر از واحد ه بود آن را مجددا به عدد مخلوط تبدیل میکنیم
مثال
تفریق دو عدد مخلوط زیر را به دست آورید.
\(4\frac{1}{3} - 2\frac{2}{3}\)
\(4\frac{1}{3} - 2\frac{2}{3} = \frac{{13}}{3} - \frac{8}{3} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}\)
روش دوم:
در روش دوم یک واحد از عدد صحیح مربوط به عدد مخلوط اول کم کرده و به کسر آن اضافه میکنیم حالا قسمت کسری آن به کمک این یک واحد بزرگتر شده و امکان تفريق وجود دارد، لذا عملیات تفریق را انجام میدهیم.
مثال
تفریق دو عدد مخلوط زیر را به دست آورید.
\(4\frac{1}{3} - 2\frac{2}{3}\)
کسر اول از کسر دوم کوچکتر است و تفریق نمی شود.
\(\begin{array}{l}4\frac{1}{3} - 2\frac{2}{3} = 3 + 1\frac{1}{3} - 2\frac{2}{3}\\ = 3 + \frac{4}{3} - 2\frac{2}{3}\\ = 3\frac{4}{3} - 2\frac{2}{3}\\ = (3 - 2) + (\frac{4}{3} - \frac{2}{3})\\ = 1 + \frac{2}{3}\end{array}\)
