شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
![[شاه کلید مای درس] | احتمال یا اندازه گیری شانس](https://dl.my-dars.com/upload/image/اندازه گیری شانس1700905467.png)
وقتی یک سکه را می اندازیم دو حالت هم شانس ممکن است اتفاق بیفتد، یا سکه رو می آید یا پشت و چون در یک حالت از این دو حالت ممکن، سکه رو می آید، پس احتمال رو آمدن سکه \(\frac{1}{2}\) است.
به این ترتیب برای بیان اندازه شانس رخ دادن یک اتفاق، از یک عدد استفاده کرده ایم که «احتمال رخ دادن» آن اتفاق نامیده می شود.
برای اینکه احتمال رخ دادن یک اتفاق را به دست آوریم، ابتدا همۀ حالت های ممکن را می یابیم، سپس حالت های مورد نظر را از میان حالت های ممکن پیدا می کنیم. احتمال رخ دادن اتفاق مورد نظر برابر است با نسبت تعداد حالت های مورد نظر به تعداد حالت های ممکن؛ بنابراین احتمال رخ دادن یک اتفاق از دستور زیر به دست خواهد آمد:
به عبارت دیگر برای اینکه احتمال رخ دادن یک پیشامد را بیابیم، تعداد حالت های منجر به آن اتفاق را بر تعداد کل حالت ها تقسیم می کنیم. احتمال روی دادن هر پیشامد را با یک کسر که بین صفر و یک می باشد، نشان می دهیم.
از دستور زیر کمک می گیریم:
تعداد کل انجام کار × احتمال روی دادن اتفاق
مثال
تاسی را ۶۰ بار پرتاب می کنیم. انتظار داریم چند بار عدد ۴ بیاید؟
\(\frac{1}{6} \times 60 = 10\)
مثال
تمام پیشامدهای ممکن از پرتاب دو سکه را بنویسید.
رو آمدن سکه را با R و پشت آمدن آن را با P نشان می دهیم:
تمام پیشامدهای ممکن از پرتاب دو سکه\( = \left\{ {(R\,,\,R)\,,\,(R\,,\,P)\,,\,(P\,,\,R)\,,\,(P\,,\,P)} \right\}\)
(R ، P) یعنی اینکه سکه اول پشت بیاید و سکه دوم رو ظاهر شود.
مثال
احتمال رخ دادن پیشامد اینکه در پرتاب دو سکه، هر دو سکه پشت ظاهر شوند را بیابید.
پیشامد پشت ظاهر شدن دو سکه\(\,\, = \left\{ {(P\,,\,P)} \right\}\)
تمام پیشامدهای ممکن\(\,\, = \left\{ {(R\,,\,R)\,,\,(R\,,\,P)\,,\,(P\,,\,R)\,,\,(P\,,\,P)} \right\}\)
احتمال\( = \frac{1}{4}\)
مثال
یک سکه و یک تاس را هم زمان به آسمان پرتاب می کنیم. تمام پیشامدهای ممکن را نوشته و محاسبه کنید که چقدر احتمال دارد که بر روی تاس عدد زوج ظاهر شود و سکه نیز رو ظاهر شود؟
رو آمدن سکه را با R و پشت آمدن آن را با P نشان می دهیم:
تمام پیشامدهای ممکن\(\,\, = \left\{ \begin{array}{l}(R\,,\,1)\,,\,(R\,,\,2)\,,\,(R\,,\,3)\,,\,(R\,,\,4)\,,\,(R\,,\,5)\,,\,(R\,,\,6)\,,\,\\(P\,,\,1)\,,\,(P\,,\,2)\,,\,(P\,,\,3)\,,\,(P\,,\,4)\,,\,(P\,,\,5)\,,\,(P\,,\,6)\end{array} \right\}\)
تعداد تمام حالت های ممکن 12 می باشد.
پیشامد تاس زوج و سکه رو\(\,\, = \left\{ {(R\,,\,2)\,,\,(R\,,\,4)\,,\,(R\,,\,6)} \right\}\)
تعداد این پیشامد نیز 3 می باشد. در نتیجه:
احتمال\( = \frac{3}{{12}} = \frac{1}{4}\)
تهیه کننده:مسعود زیرکاری
