شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
![[شاه کلید مای درس] | اعمال جمع، تفریق و ضرب در عبارت های جبری](https://dl.my-dars.com/upload/image/0304-11697143724.jpg)
برای این کار فقط می توان جمله های متشابه را با هم جمع یا از هم کم کرد؛ مانند :
\( - \,4\,x\, + \,5\,x\, - \,2\,x\, = \,(\, - \,4\, + \,5\, - \,2)\,x = \, - \,1\,x = - \,x\)
برای ساده کردن یک عبارت جبری، ابتدا عملیاتی که بین جمله ها وجود دارند را انجام داده، سپس جمله های متشابه را با هم جمع یا از هم کم می کنیم.
اگر هنگام ساده کردن یک عبارت جبری، جمله ای متشابه نداشت، آن جمله را بدون تغییر در مراحل بعد می نویسیم.
عدد در ضریب یک جمله ای ضرب می شود؛ مانند:
\( - 2 \times (3x) = - 6x\)
عدد در تک تک ضرایب یک جمله ای ها ضرب می شود؛ مانند:
\( - 2 \times ( - 3x + 5y) = 6x - 10y\)
ابتدا علامت ها، بعد ضرایب عددی و سپس حروف در هم ضرب خواهند شد؛ مانند:
\(2a \times ( - 3x + 7y) = - 6ax + 14ay\)
مثال
عبارت های جبری زیر را ساده کنید.
الف \( - 4ab(\frac{1}{a} - \frac{3}{b}) - \frac{3}{{ab}}( - 2{a^2}b - \frac{4}{6}{b^2}a)\)
ب \( - 2{a^2}b( - 2b + a) + 3b{a^2}( + \frac{1}{3}b - 4a)\)
پ \( - ( - x - 2y - 3z) + 2(z + 2x + 3y) - 4(y - 2z - 3x)\)
الف
\(\begin{array}{l} - 4ab(\frac{1}{a} - \frac{3}{b}) - \frac{3}{{ab}}( - 2{a^2}b - \frac{4}{6}{b^2}a) = \\\underline { - 4b} + \underline{\underline {12a}} + \underline{\underline {6a}} + \underline {2b} = - 2b + 18a = 2(9a - b)\end{array}\)
ب
\(\begin{array}{l} - 2{a^2}b( - 2b + a) + 3b{a^2}( + \frac{1}{3}b - 4a) = \\ + \underline {4{a^2}{b^2}} - \underline{\underline {2{a^3}b}} + \underline {{b^2}{a^2}} - \underline{\underline {12{a^3}b}} = \\5{b^2}{a^2} - 14{a^3}b = {a^2}b( - 14a + 5b)\end{array}\)
پ
\(\begin{array}{l} - ( - x - 2y - 3z) + 2(z + 2x + 3y) - 4(y - 2z - 3x) = \\ + \underline x + \underline{\underline {2y}} + \underline{\underline {\underline {3z} }} + \underline{\underline {\underline {2z} }} + \underline {4x} + \underline{\underline {6y}} - \underline{\underline {4y}} + \underline{\underline {\underline {8z} }} + \underline {12x} = \\17x + 4y + 13z\end{array}\)
برای تعیین این مقدار، به جای حروف موجود در عبارت، اعداد داده شده را می نویسیم؛ مانند:
مثال
مقدار عددی عبارت \(m( - 3m + 1)\) به ازای \(m = - 2\) به دست آورید.
\(\begin{array}{l}m( - 3m + 1)\mathop = \limits^{m = - 2} ( - 2)\left[ { - 3 \times ( - 2) + 1} \right]\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - 2 \times 7 = - 14\end{array}\)
اگر 5- = a و 4 = b باشد، حاصل عبارت \( - 3a(1 - b) + \frac{2}{3}b(2a - 1)\) برابر چه عددی می باشد؟
\(\begin{array}{l} - 3a(1 - b) + \frac{2}{3}b(2a - 1) = \\ - 3( - 5)(1 - 4) + \frac{2}{3} \times 4(2( - 5) - 1) = \\45 + \frac{2}{3}( - 44) = 45 - \frac{{88}}{3} = \frac{{135 - 88}}{3} = \frac{{47}}{3}\end{array}\)
