شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
![[شاه کلید مای درس] | معادله](https://dl.my-dars.com/upload/image/0305-11697145577.jpg)
به یک تساوی جبری که به ازای بعضی از عددها به تساوی عددی تبدیل می شود، «معادله» می گویند.
یعنی هر چه متغیر یا مجهول داریم را به یک طرف تساوی و هرچه عدد داریم به طرف دیگر تساوی انتقال دهید. البته توجه داشته باشید در این نقل و انتقال تمام آنچه که منتقل شده اند باید قرینه (علامت آنها عوض) شود.
پس از انجام انتقال، دو طرف تساوی را به ساده ترین صورت در آورید؛ یعنی اگر جمع یا تفریقی در هر طرف تساوی وجود داشت، آنها را انجام دهید.
جمع عددها را بر مجموع ضرایب تقسیم کنید.
مثال
جواب معادله زیر را به دست آورید.
\(4 - 3x = - 8x - 6\)
\( - 3x + 8x = - 6 - 4\) : گام اول
\(5x = - 10\) : گام دوم
\(x = - \frac{{10}}{5}\) : گام آخر
\(x = - 2\) : جواب معادله
معادلات زیر را حل نمایید.
الف \(\frac{1}{2}x - \frac{1}{3}x + \frac{1}{4}x - \frac{1}{5}x = - 78\)
ب \( - 4(x - 8) = 64\)
پ \(\frac{{2x - 4}}{{3x + 1}} = 0\)
ت \(\frac{{1 - 2x}}{3} - \frac{{4x - 2}}{5} = - 4\)
جواب:
الف
\(\begin{array}{l}\frac{1}{2}x - \frac{1}{3}x + \frac{1}{4}x - \frac{1}{5}x = - 78\\\\ \Rightarrow \frac{{30x - 20x + 15x - 12x}}{{60}} = - 78\\\\ \Rightarrow \frac{{13x}}{{60}} = - 78 \Rightarrow x = \frac{{ - 78 \times 60}}{{13}}\\\\ \Rightarrow x = - 360\end{array}\)
ب
\(\begin{array}{l} - 4(x - 8) = 64\\\\ \Rightarrow x - 8 = \frac{{64}}{{ - 4}} = - 16\\\\ \Rightarrow x = - 16 + 8 \Rightarrow x = - 8\end{array}\)
پ
\(\begin{array}{l}\frac{{2x - 4}}{{3x + 1}} = 0 \Rightarrow 2x - 4 = 0 \Rightarrow 2x = 4\\ \Rightarrow x = \frac{4}{2} \Rightarrow x = 2\end{array}\)
جواب بدست آمده را در مخرج نیز محاسبه می کنیم. اگر مخرج غیر صفر شد، جواب بدست آمده صحیح است؛ در غیر این صورت مسئله جواب ندارد:
\(x = 2 \Rightarrow 3x + 1 = 3(2) + 1 = 7 \ne \circ \)
بنابراین 2 = x جواب مسئله می باشد.
ت
\(\begin{array}{l}\frac{{1 - 2x}}{3} - \frac{{4x - 2}}{5} = - 4\\\\ \Rightarrow \frac{{5(1 - 2x) - 3(4x - 2)}}{{15}} = - 4\\\\ \Rightarrow \frac{{5 - 10x - 12x + 6}}{{15}} = \frac{{ - 22x + 11}}{{15}} = - 4\\\\ \Rightarrow - 22x + 11 = - 60 \Rightarrow - 22x = - 60 - 11\\\\ \Rightarrow - 22x = - 71 \Rightarrow x = \frac{{71}}{{22}}\end{array}\)
