شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
![[شاه کلید مای درس] | الگو](https://dl.my-dars.com/upload/image/0301-11697115497.jpg)
به رابطه ای منظم بین تعداد بی شمار عدد یا شکل گفته می شود؛ به منظور درک بهتر الگوها، آنها را به گروه های زیر طبقه بندی کرده ایم:
در این الگوها با توجه به رابطه ای که بین اعداد وجود دارد، می توان به جمله n ام رسید.
مثال
جمله n ام الگوی عددی زیر را نوشته و جمله بیستم آن را حساب کنید.
\(1\,,\,3\,,\,5\,,\,...\)
ملاحظه می شود تفاوت هر جمله با جمله قبلش ۲ می باشد، پس عدد ۲ در تمامی جمله ها ضرب شده که یک واحد از آنها کم شده است. یعنی جمله ام این الگو می شود: \(2\,n - 1\)
\(2(20)\, - \,1 = 40\, - \,1 = 39\) :جمله بیستم
جمله n ام الگوی عددی زیر را بیابید.
\(1\,,\,5\,,\,9\,,\,13\,,\,...\)
ملاحظه می شود تفاوت هر جمله با جمله قبلش 4 می باشد، پس عدد 4 در تمامی جمله ها ضرب شده و مقدار ثابتی از این حاصل ضرب کم شده است که با کمی کنکاش، مقدار ثابت عدد 3- بدست می آید؛ چرا که وقتی جمله اول را بخواهیم بدست آوریم عدد 1 را در 4 ضرب کرده که حاصل ضرب عدد 4 می شود. حال بایستی با چه عددی جمع شود تا حاصل عدد 1 شود؟ درست حدس زدید: عدد 3- . الگوی بدست آمده از توضیحات بالا به صورت زیر می شود:
\(4n - 3\)
برای مطمئن شدن از الگوی n ام بدست آمده، فقط کافی است که مقادیر 2، 3 و ... را در رابطه گذاشته تا جمله های دوم، سوم و ... نیز بدست آید
در این الگوها با توجه به رابطه ای که بین شکل ها وجود دارد، می توان به جمله n ام و شکل مورد نظر رسید.
مثال
جمله n ام الگوی زیر را یافته و بنویسید. شکل دهم این الگو از چند چوب کبریت درست شده است؟
با دقت در شکل ها ملاحظه می شود تفاوت شکل دوم و اول ۳ چوب کبریت می باشد. همچنین تفاوت شکل سوم و دوم نیز 3 چوب کبریت می باشد . در نتیجه جمله n ام مضربی از عدد ۳ خواهد بود که یک واحد به آن اضافه شده است. پس جمله n ام این الگو برابر است با: \(3\,n\, + \,1\)
تعداد چوب کبریت های شکل دهم نیز به این صورت محاسبه می شود:
\(3\,(10)\, + \,1 = 31\)
در الگوی مقابل، شکل n ام چند چوب کبریت و چند مثلث دارد؟
با دقت در شکل ها متوجه می شویم تفاوت شکل بعدی با شکل فعلی، 2 عدد چوب کبریت است، پس شمار تعداد چوب ها از ضرب شماره هر شکل در عدد 2 با جمع یک مقدار ثابت بدست می آید که بعد از کمی دقت متوجه می شویم که این مقدار ثابت عدد 1 می باشد. پس شمار تعداد چوب کبریت های شکل n ام از رابطه زیر بدست می آید:
\(2n + 1\)
و تعداد مثلث در هر شکل با شماره آن شکل یکی است؛ بنابراین تعداد مثلث در شکل n ام برابر همان n می باشد.
در بعضی از مسائل محاسباتی مربوط به کار در شرکت ها و مکان های اداری، در آمد به صورت هزینه ثابت و هزینه متغیر با مقدار ساعت اضافه کاری محاسبه می شود. در این الگوها ابتدا هزینه ثابت را نوشته و هزینه دیگر را به عنوان ضریب n در نظر گرفته و به آن اضافه می کنیم.
مثال
یک شرکت حمل بار ۳۰۰۰۰ تومان در ابتدای فرداد و به ازای هر ساعت کار ۴۰۰۰ تومان دریافت می کند. برای n ساعت کار چقدر باید پول پرداخت؟
\(30000\, + \,4000\,\,n\,\)
حقوق ثابت رضا 700000 تومان است. اگر به ازای هر ساعت اضافه کاری 20000 تومان به او بدهند، به ازای n ساعت اضافه کاری در ماه، در پایان ماه، حقوق او به چه صورت محاسبه می شود؟
مقدار حقوق \(\; = 700,000\, + \,20,000\,\,n\,\) تومان
برای این کار با توجه به دستور رسیدن به محیط و مساحت اشکال مختلف و حروفی که روی اضلاع آن شکل آمده، عمل می کنیم.
2× (عرض + طول) = محیط مستطیل عرض × طول = مساحت مستطیل
\(P\, = \,(a + b) \times 2\) \(S\, = \,a \times \,b\)
مثال
نسبت مساحت به محیط یک مستطیل به طول a و عرض b را به صورت جبری بدست آورید.
2× (عرض + طول) = محیط مستطیل عرض × طول = مساحت مستطیل
\(S\, = \,a \times \,b\) \(P\, = \,(a + b) \times 2\)
بنابراین:
نسبت مساحت به محیط یک دایره را به شعاع R به صورت جبری بدست آورید.
مساحت دایره: \(\;S = \pi {R^2}\)
محیط دایره: \(P = 2\pi R\)
بنابراین:
