شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
![[شاه کلید مای درس] | زاویه، انواع آن و روابط بین آن ها](https://dl.my-dars.com/upload/image/0403-11697739880.jpg)
دو نیم خط با رأس مشترک، زاویه ایجاد می کنند.
نام گذاری زاویه:
یک حرف بزرگ انگلیسی
سه حرف انگلیسی که حرف وسط (همان رأس) حرف بزرگ و حروف کناری (نیم خط ها) حرف کوچک استفاده می شود.
مانند:
مثال
اگر ضلع های زاویه ای را چهار برابر کنیم، اندازه زاویه ... .
تغییری نمی کند.
اندازه زاویه هیچ ربطی به اندازه های ضلع های آن ندارد، پس هر چه اندازه های ضلع ها تغییر کنند، اندازه زاویه را تغییری نمی دهند.
مثال
با توجه به شکل،
الف چند زاویه قائمه در شکل وجود دارد؟
ب به طور کلی چند زاویه در این شکل موجود است؟
الف
زاویه قائمه زاویه ای است که 90 باشد. در شکل زیر، همه زاویه های قائمه مشخص شده اند (16 تا):
ب به طور کلی 16 زاویه در شکل موجود است.
دو زاویه (خواه کنار هم، خواه جدا از هم) که مجموع آنها ۹۰ درجه شود.
\({\hat A_1} + {\hat A_2} = {90^ \circ }\)
دو زاویه (خواه کنار هم، خواه جدا از هم) که مجموع آنها 180 درجه شود.
\({\hat A_1} + {\hat A_2} = {180^ \circ }\)
دو زاویه که در رأس مشترک و اضلاع آنها در امتداد هم باشند.
\({\hat O_1} = {\hat O_2}\)
دو زاویه متقابل به رأس همیشه با هم مساویند.
مثال
دو زاویه متقابل به رأس، مکمل اند، اندازه هر کدام برابر چند است؟
دو زاویه متقابل به رأس و مکمل \(\hat A\) و \(\hat B\) را در نظر بگیری:
\(\left. \begin{array}{l}\hat A = \hat B\\\hat A + \hat B = {180^ \circ }\end{array} \right\} \Rightarrow \hat A = \hat B = {90^ \circ }\)
با شناخت رابطه بین چند زاویه، می توان به رابطه های دیگری رسید؛ مانند:
\(\left. \begin{array}{l}{{\hat M}_1} + {{\hat M}_2} = {180^ \circ }\\{{\hat M}_2} + {{\hat M}_3} = {180^ \circ }\end{array} \right\}\;\;\; \Rightarrow \;\;\;{\hat M_1} = {\hat M_3}\)
مثال
در مثلث زیر، زاویه A برابر با 80 درجه است. اگر نیمسازهای دو زاویه دیگر را رسم کنیم، اندازه زاویه x را بدست آورید.
در شکل روبرو، زاویه x چند درجه است؟
در شکل مقابل، مثلث متساوی الاضلاع CDE روی مربّع ABCD قرار دارد. زاویه BDC چند درجه است؟
از آنجایی که هر زاویه مثلث متساوی الاضلاع 60 درجه و هر زاویه مربع 90 درجه است و در مثلث متساوی الاضلاع، هر سه ضلع و هر سه زاویه برابر است، داریم:
متساوی الاضلاع \(\,D\mathop C\limits^\Delta E \Rightarrow \overline {DC} = \overline {CE} \)
مربع \(ABCD \Rightarrow \overline {CE} = \overline {BC} \)
مثلث متساوی الساقین \(A\mathop E\limits^\Delta D \Rightarrow {\hat B_1} = {\hat D_1}\) \( \Rightarrow \overline {CD} = \overline {BC} \Rightarrow \)
\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}{{\hat C}_1} = {90^ \circ }\\{{\hat C}_2} = {60^ \circ }\end{array} \right\} \Rightarrow \hat C = {{\hat C}_1} + {{\hat C}_2} = {90^ \circ } + {60^ \circ } = {150^ \circ }\\\\{{\hat D}_1} + {{\hat B}_1} = {180^ \circ } - \hat C = {180^ \circ } - {150^ \circ } = {30^ \circ }\\\\{{\hat D}_1} = {{\hat B}_1} \Rightarrow 2{{\hat D}_1} = {30^ \circ } \Rightarrow {{\hat D}_1} = {15^ \circ }\end{array}\)
زاویه بین عقربه های ساعت شمار و دقیقه شمار در ساعت h و دقیقه m از رابطه زیر به دست می آید:
\(\hat A = \left| {30h - \frac{{11}}{2}m} \right|\)
البته اگر مقدار زاویه بدست آمده بیشتر از 180 درجه شد، زاویه بدست آمده را از 360 درجه کم می کنیم.
مثال
زاویه بین عقربه های ساعت شمار و دقیقه شمار در ساعت زیر را بیابید.
ساعت اکنون 10:10 می باشد که در این صورت:
\(h = 10\,\;\,\,\,\,,\;\,\,\,\,m = 10\)
\(\begin{array}{l}\hat A = \left| {30h - \frac{{11}}{2}m} \right| = \left| {30 \times 10 - \frac{{11}}{2} \times 10} \right| = \\\\300 - 55 = {245^ \circ }\end{array}\)
چون مقدار 245 درجه از 180 درجه بیشتر است، این عدد را از 360 درجه کم می کنیم:
\({360^ \circ } - {245^ \circ } = {115^ \circ }\)
در نتیجه زاویه بین عقربه های ساعت شمار و دقیقه شمار در ساعت برابر 115 درجه می باشد.
زاویه بین عقربه های ساعت شمار و دقیقه شمار در ساعت 6:15 را بیابید.
\(\begin{array}{l}h = 6\,\;\,\,\,\,,\;\,\,\,\,m = 15\\\\\hat A = \left| {30h - \frac{{11}}{2}m} \right| = \left| {30 \times 6 - \frac{{11}}{2} \times 15} \right| = \\\\180 - 82/5 = - {97/5^ \circ }\end{array}\)
