Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
| نصب اپلیکیشن

صفحه رسمی مای درس

اطلاع از آخرین تغییرات، جوایز و مسابقات مای درس
دنبال کردن

زاویه، انواع آن و روابط بین آن ها

پاسخ تایید شده
2 سال قبل
0
[شاه کلید مای درس] | زاویه، انواع آن و روابط بین آن ها
bookmark_border هفتم
book ریاضی هفتم
bookmarks فصل 4 : هندسه و استدلال
2 سال قبل
0

زاویه

دو نیم خط با رأس مشترک، زاویه ایجاد می کنند.

نام گذاری زاویه:

1- با حرف رأس:

یک حرف بزرگ انگلیسی

2- با حرف رأس و دو نیم خط:

سه حرف انگلیسی که حرف وسط (همان رأس) حرف بزرگ و حروف کناری (نیم خط ها) حرف کوچک استفاده می شود.

مانند:

مثال

اگر ضلع های زاویه ای را چهار برابر کنیم، اندازه زاویه ... .

تغییری نمی کند.

اندازه زاویه هیچ ربطی به اندازه های ضلع های آن ندارد، پس هر چه اندازه های ضلع ها تغییر کنند، اندازه زاویه را تغییری نمی دهند.


انواع زاویه

1- زاویه تند یا حاده:

2- زاویه راست یا قائمه:

3- زاویه باز یا منفرجه:

4- زاویه نیم صفحه یا تخت:

5- زاویه مقعر یا کاو (از ۱۸۰ تا ۳۶۰ درجه):

6- زاويه محدب یا کوژ (کمتر از ۱۸۰ درجه):

مثال

با توجه به شکل،

الف چند زاویه قائمه در شکل وجود دارد؟

ب به طور کلی چند زاویه در این شکل موجود است؟

الف

زاویه قائمه زاویه ای است که 90 باشد. در شکل زیر، همه زاویه های قائمه مشخص شده اند (16 تا):

ب به طور کلی 16 زاویه در شکل موجود است.

زاویه های متمم:

دو زاویه (خواه کنار هم، خواه جدا از هم) که مجموع آنها ۹۰ درجه شود.

ˆA1+ˆA2=90

زاویه های مکمل:

دو زاویه (خواه کنار هم، خواه جدا از هم) که مجموع آنها 180 درجه شود.

ˆA1+ˆA2=180

زاویه های متقابل به رأس:

دو زاویه که در رأس مشترک و اضلاع آنها در امتداد هم باشند.

ˆO1=ˆO2

دو زاویه متقابل به رأس همیشه با هم مساویند.

مثال

دو زاویه متقابل به رأس، مکمل اند، اندازه هر کدام برابر چند است؟

دو زاویه متقابل به رأس و مکمل ˆA و ˆB را در نظر بگیری:

ˆA=ˆBˆA+ˆB=180}ˆA=ˆB=90


روابط بین زاویه ها

با شناخت رابطه بین چند زاویه، می توان به رابطه های دیگری رسید؛ مانند:

ˆM1+ˆM2=180ˆM2+ˆM3=180}ˆM1=ˆM3

مثال

در مثلث زیر، زاویه A برابر با 80 درجه است. اگر نیمسازهای دو زاویه دیگر را رسم کنیم، اندازه زاویه x را بدست آورید.

در شکل روبرو، زاویه x چند درجه است؟

در شکل مقابل، مثلث متساوی الاضلاع CDE روی مربّع ABCD قرار دارد. زاویه BDC چند درجه است؟

از آنجایی که هر زاویه مثلث متساوی الاضلاع 60 درجه و هر زاویه مربع 90 درجه است و در مثلث متساوی الاضلاع، هر سه ضلع و هر سه زاویه برابر است، داریم:

متساوی الاضلاع DΔCE¯DC=¯CE

مربع ABCD¯CE=¯BC

مثلث متساوی الساقین AΔEDˆB1=ˆD1 ¯CD=¯BC

ˆC1=90ˆC2=60}ˆC=ˆC1+ˆC2=90+60=150ˆD1+ˆB1=180ˆC=180150=30ˆD1=ˆB12ˆD1=30ˆD1=15


زاویه بین عقربه های ساعت

زاویه بین عقربه های ساعت شمار و دقیقه شمار در ساعت h و دقیقه m از رابطه زیر به دست می آید:

ˆA=|30h112m|

البته اگر مقدار زاویه بدست آمده بیشتر از 180 درجه شد، زاویه بدست آمده را از 360 درجه کم می کنیم.

مثال

زاویه بین عقربه های ساعت شمار و دقیقه شمار در ساعت زیر را بیابید.

ساعت اکنون 10:10 می باشد که در این صورت:

h=10,m=10

ˆA=|30h112m|=|30×10112×10|=30055=245

چون مقدار 245 درجه از 180 درجه بیشتر است، این عدد را از 360 درجه کم می کنیم:

360245=115

در نتیجه زاویه بین عقربه های ساعت شمار و دقیقه شمار در ساعت برابر 115 درجه می باشد.

زاویه بین عقربه های ساعت شمار و دقیقه شمار در ساعت 6:15 را بیابید.

h=6,m=15ˆA=|30h112m|=|30×6112×15|=18082/5=97/5


سایر مباحث این فصل