شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
![[شاه کلید مای درس] | پاره خط و نیم خط](https://dl.my-dars.com/upload/image/0402-11697735896.jpg)
قسمتی از یک خط که با دو نقطه جدا شده باشد.
طول یک پاره خط را با قرار دادن یک پاره خط کوچک در بالای نام آن نمایش می دهیم؛ برای مثال ¯AB یعنی طول پاره خط AB و آن فاصله بین دو سر پاره خط می باشد که با واحدی به نام سانتیمتر (cm) اندازه گیری می شود.
تعداد تمام پاره خط های روی یک خط از این دستور محاسبه می شود:
n(n−1)2
در این فرمول n تعداد نقطه ها می باشد.
مثال
اگر روی خطی 7 نقطه قرار دهیم، چند پاره خط روی آن ایجاد می شود؟
در این مثال 7 نقطه داریم (7 = n):
تعداد پاره خط ها =n(n−1)2=7(7−1)2=7×62=21
روی خطی n نقطه قرار دارد. اگر 3 نقطه به این n نقطه اضافه کنیم، چند پاره خط به تعداد پاره خط ها اضافه می شود؟
ابتدا تعداد پاره خط ها را در هر حالت بدست می آوریم:
تعداد نقطه : حالت اول =n⇒ تعداد پاره خط ها =n(n−1)2
عداد نقطه : حالت دوم =n+3⇒ تعداد پاره خط ها =(n+3)(n+3−1)2
تعداد پاره خط های اضافه شده =(n+3)(n+2)2−n(n−1)2
=n2+5n+6−n2+n2=4n+62=2n+3
تعداد 3 + n2 پاره خط اضافه می شود.
قسمتی از یک خط که از یک طرف با یک نقطه جدا شده باشد . نیم خط را ابتدا با نام نقطه و سپس نام خط نام گذاری می کنند و می خوانند؛ مانند نیم خط Ax
تعداد تمام نیم خط های روی یک خط از دستور n2 به دست می آید که در آن n تعداد نقطه ها می باشد.
مثال
اگر روی خطی 6 نقطه قرار دهیم، چند نیم خط ایجاد می شود؟
12 = 6 × 2 = تعداد نیم خط ها
در شکل مقابل چند پاره خط وجود دارد؟
از آنجایی که روی هر پاره خط افقی 6 نقطه وجود دارد، با توجه به مطالب بالا، تعداد پاره خط های روی آن ها برابر است با:
n(n−1)2=6(6−1)2=15
تعداد کل پاره خط های افقی =5×15=75
از طرفی 6 پارخط عمودی داریم که روی هر یک از آن ها 5 نقطه وجود دارد:
n(n−1)2=5(5−1)2=10
تعداد کل پاره خط های عمودی =6×10=60
در مجموع، تعداد کل پاره خط ها به صورت زیر محاسبه می شود:
تعداد کل پاره خط ها =75+60=135
پاره خط ها را با توجه به طول آنها با هم مقایسه می کنیم.
مثلا پاره خط AB بزرگتر از پاره خط EF می باشد. این موضوع را به صورت ریاضی چنین می نویسیم.
در جمع پاره خط ها به دنبال هم و در تفریق، آنها را روی هم قرار می دهیم؛ مانند:
در شکل نقاطA،B و C روی یک خط قرار دارند. داریم:
AB+BC=ACAC−AB=BCAC−BC=AB
با توجه به طول پاره خط ها می توان بین آنها نسبت های مختلفی به دست آورد؛ مانند:
در شکل M وسط پاره خط AB است.
¯AB=2¯MB¯AM=12¯AB
با شناخت رابطه بین چند پاره خط ها می توان به رابطه های دیگری رسید؛ مانند:
¯AB=¯CD¯AB>¯EF}⇒¯CD>¯EF
مثال
در شکل زیر، طول نقاط A و B مشخص شده است. اگر ¯AB=2¯BC و ¯BC=3¯CD باشد، طول نقاط C و D کدام است؟
روی محور اعداد صحیح، طول نقطه A را با xA نشان می دهند:
¯AB=xB−xA=10−4=6¯AB=2¯BC=6⇒¯BC=3¯BC=3¯CD=3⇒¯CD=1¯BC=3⇒xC−xB=xC−10=3⇒xC=13¯CD=1⇒xD−xC=xD−13=1⇒xD=14
دو خطی که بر خط سومی عمود باشند، نسبت به هم .......... .
موازی هستند.
می خواهیم یک طناب 30 متری را به بیشترین قطعات ممکن با طول هایی که عدد طبیعی بیشتر از 1 هستند، تقسیم کنیم. چند برش لازم داریم؟
هر قطعه طناب می تواند 2 متر باشد؛ یعنی 15 قطعه که 14 برش نیاز دارد.
1736019749.png)
