شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
![[شاه کلید مای درس] | چند ضلعی ها](https://dl.my-dars.com/upload/image/0404-11697743070.jpg)
در هر مثلث مجموع زاویه ها برابر ۱۸۰ درجه است.
مثلث ها را با توجه به اندازه زاویه هایشان به سه دسته تقسیم می کنیم:
1) مثلث هایی که هر سه زاویه آنها تند است.
2) مثلث هایی که یک زاویه راست دارند.
3) مثلث هایی که یک زاویه باز دارند.
4) یک مثلث را وقتی نمی توان کشید که اندازه هر ضلع آن مساوی با بزرگتر از جمع دو ضلع دیگرش باشد:
جمع دو ضلع دیگر > اندازه هر ضلع
5) مثلث مختلف الاضلاع را می توان با «سه زاویه تند» یا «یک زاویه قائمه و دو زاویه تند» و یا «یک زاویه باز و دو زاویه تند» رسم کرد.
6) مثلث متساوی الساقین را می توان با «سه زاویه تند» یا «یک زاویه قائمه و دو زاویه تند» و با «یک زاویه باز و دو زاویه تند» رسم کرد.
7) مثلث متساوی الاضلاع را فقط با سه زاویه تند ( زاویه 60 درجه) می توان رسم کرد.
مثال
آیا با عدد های 5، 12 و 13 می توان مثلث رسم کرد؟
جهت رسم یک مثلث، برای تمام اضلاع باید رابطه زیر برقرار باشد:
جمع دو ضلع دیگر > اندازه هر ضلع
بنابراین:
\(\begin{array}{l}5 < 12 + 13 = 25\\\\12 < 5 + 13 = 18\\\\13 < 5 + 12 = 17\end{array}\)
پس با این اضلاع حتما می توان یک مثلث رسم کرد.
طول دو ضلع مثلثی 7 و 4 می باشد. اندازه ضلع سوم را بررسی کنید.
همان طور که می دانیم برای رسم یک مثلث بایستی هر سه ضلع از قانون زیر تبعیت کنند:
جمع دو ضلع دیگر > اندازه هر ضلع
بنابراین:
\(\,\, < 4 + 7 = 11\)اندازه ضلع سوم
اندازه ضلع سوم باید حتما کمتر از 11 باشد.
نکاتی درباره چند ضلعی ها
1 چند ضلعی هایی که هیچ زاویه بزرگتر از ۱۸۰ درجه ندارند، «چند ضلعی محدب یا کوژ» نامیده می شوند.
2 به چند ضلعی ای که دست کم یک زاویه بزرگتر از ۱۸۰ داشته باشد، «چند ضلعی مقعر یا کاو» می گویند.
3 به چند ضلعی هایی که همۀ ضلع ها و زاویه هایشان با هم مساوی است، «چند ضلعی منتظم» گفته می شود، مانند مثلث متساوی الاضلاع، مربع و ... .
4 مجموع زاویه های هر n ضلعی برابر است با:
\((n - 2) \times 180\)
که n تعداد اضلاع است.
5 اندازه هر زاویه هر n ضلعی منتظم برابر است با:
\(\frac{{180 \times (n - 2)}}{n}\)
6 تعداد قطرهای هر n ضلعی برابر است با:
\(\frac{{n \times (n - 2)}}{2}\)
مثال
مجموع زوایای یک 8 ضلعی را بیابید.
\(\begin{array}{l}n = 8\\\\ \Rightarrow (n - 2) \times {180^ \circ } = (8 - 2) \times {180^ \circ } = 6 \times {180^ \circ } = {720^ \circ }\end{array}\)
تعداد قطرهای یک 8 ضلعی را بیابید.
\(\begin{array}{l}n = 8\\\\ \Rightarrow \frac{{n \times (n - 2)}}{2} = \frac{{8 \times (8 - 2)}}{2} = \frac{{8 \times 6}}{2} = \frac{{48}}{2} = 24\end{array}\)
اندازه یک زاویه داخلی 5 ضلعی منتظم را بیابید.
\(\begin{array}{l}n = 5\\\\ \Rightarrow \frac{{{{180}^ \circ } \times (n - 2)}}{n} = \frac{{{{180}^ \circ } \times (5 - 2)}}{5} = \\\\\frac{{{{180}^ \circ } \times 3}}{5} = \frac{{{{540}^ \circ }}}{5} = {108^ \circ }\end{array}\)
