مطابق روش غربال باید مشخص شود عدد مورد نظر مضرب عدد های اول می باشد یا خیر. برای تشخیص ، باید عدد مورد نظر را بر اعداد اول مانند ... و 7 و 5 و 3 و 2 تقسیم کرد:
الف) اگر عدد داده شده بر یکی یا بیشتر ، از اعداد اول بخش پذیر باشد (باقیمانده صفر شود)، عدد داده شده مرکب است.
ب) اگر عدد داده شده بر هیچ کدام از اعداد اول بخش پذیر نباشد (باقیمانده صفر نشود)، عدد داده شده اول است.
برای تعیین تعداد این تقسیم ها ، از عدد مورد نظر جذر تقریبی می گیریم و سپس عدد داده شده را بر اعداد اول کوچکتر از جذر تقسیم می کنیم.
مثال
می خواهیم مشخص کنیم عدد 37 ، عدد اول است یا مرکب؟
ابتدا جذر تقریبی عدد 37 را می گیریم \((6 = \sqrt {36} < \sqrt {37} < \sqrt {49} = 7 \Rightarrow \sqrt {37} \simeq 6/1)\)
پس 37 را بر اعداد اول کوچکتر از 6 (یعنی 2، 3 و 5) تقسیم می کنیم:
یکان 37 فرد است پس بر 2 بخش پذیر نیست.
مجموع ارقام 37 عدد 10 است و بر 3 بخش پذیر نیست.
یکان 7 است و بر 5 بخش پذیر نیست (یکانش صفر یا 5 نیست).
چون بر هیچ کدام از اعداد اول 2 و 3 و 5 بخش پذیر نیست، بنابراین 37 یک عدد اول است.
مشخص کنید عدد 93 اول است یا مرکب؟
ابتدا جذر تقریبی عدد 93 را محاسبه می کنیم:
\(9 = \sqrt {81} < \sqrt {93} < \sqrt {100} = 10 \Rightarrow \sqrt {93} \simeq 9/6\)
پس عدد 93 را بر عددهای اول کوچکتر از 9 (یعنی 2، 3، 5 و 7) تقسیم می کنیم:
یکان 93 فرد است پس بر 2 بخش پذیر نیست.
مجموع ارقام 93 عدد 12 است و بر 3 بخش پذیر است.
عدد 93 بر 3 بخش پذیر است، پس 93 یک عدد مرکب است.
عددی کمتر از 160 و بزرگتر از 130 می باشد. برای اینکه بفهمیم این عدد اول است یا خیر، حداکثر چند تقسیم انجام می دهیم؟ چرا؟
در اینجا چون عدد مورد نظر دقیقا مشخص نشده باید عدد بزرگتر در صورت سوال مد نظر قرار گیرد.
\(12 = \sqrt {144} < \sqrt {160} < \sqrt {169} = 13 \Rightarrow \sqrt {160} \simeq 12/6\)
پس بر اعداد اول کوچکتر از 12 باید تقسیم شود. یعنی بر 2 و 3 و 5 و 7 و 11 پس یعنی حداکثر 5 تقسیم.
توجه کنید که در تمرین بالا، فقط تعداد تقسیم ها پرسیده شده و هیچ تقسیمی انجام نمی شود زیرا عدد مورد نظر دقیقاً داده نشده است.
عددهای 1 تا 90 را نوشته و غربال کرده ایم. با توجه به آن به سوالات زیر پاسخ دهید:
الف اولین عددی که خط می خورد؟
عدد 1
ب اولین مضرب مرکب 7 که برای اولین بار خط می خورد؟
عدد 49
پ عدد 57 با مضرب کدام عدد خط می خورد؟
عدد 3
ت تمام مضرب های 5 که برای بار اول خط می خورند، را بنویسید.
25 – 35 – 55 – 65 – 85