شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
![[شاه کلید مای درس] | غربال](https://dl.my-dars.com/upload/image/041695576670.jpg)
برای تعیین عددهای اول از روش غربال استفاده می کنیم. در این روش، در واقع عددهای غیر اول را خط می زنیم تا عددهای اول باقی بمانند. به این ترتیب که:
1) ابتدا عدد یک را خط می زنیم. (زیرا یک نه اول است و نه مرکب)
2) عدد 2، اول است و همه مضرب های آن به جز خود 2، مرکب هستند. پس همه اعداد زوج به غیر از عدد 2 را خط می زنیم.
3) عدد 3، اول است. تمام مضرب های عدد 3 را، به جز خود 3 خط می زنیم.
و به همین ترتیب خط زدن را تا عدد اولی که مربع (توان دوم) آن بین عدد های نوشته شده نباشد، ادامه می دهیم.
دقت کنید
در اینجا اولین مضرب مرکب هر عدد اول که برای اولین بار خط می خورد، توان دوم آن عدد اول است؛ مثلا اولین مضرب مرکب 5 که برای اولین بار خط می خورد، \({5^2} = 25\) می باشد و در نهایت اعداد خط نخورده باقی مانده، اول هستند.
مثال
می خواهیم عدد های اول بین 1 تا 30 را بیابیم.
1 ابتدا عدد یک خط می خورد:
2 عدد 2 اول است پس اولین مضرب مرکب 2 که خط می خورد، مربع 2 یعنی 4 می باشد و بعد از آن می توان گفت بقیه ی مضرب های مرکب 2 را به صورت 2 تا 2 تا بعد از 4 خط می زنیم. (بعنی ... و 8 و 6 و 4)
3 عدد 3 اول است و مضرب های مرکب آن که هنوز خط نخورده اند را با شروع از 9 (یعنی مربع عدد 3) به صورت 3 تا 3 تا خط می زنیم.
4 خط زدن را تا مربع عدد 5 ، یعنی 25 ادامه می دهیم. زیرا بعد از آن ، مربع عدد 7 را داریم که 49 می شود و چون 49 از 30 بزرگتر است پس کار خط زدن عدد های مرکب تمام می شود و عدد های باقیمانده که دورشان خط کشیده شده، همه اول هستند.
عددهای اول بین 30 تا 50 را با روش غربال بنویسید.
راهنمایی:
دقت کنید در اینجا ابتدای کار ما عدد یک نیست . در نتیجه قطعا اولین مضرب عدد اول 2 هم که خط می خورد عدد 4 نیست. در این سوال ها می توانید از قوانین بخشپذیری برای یافتن اولین مضرب مرکب عدد اول (در اینجا عدد 2) استفاده کنید.
توجه داشته باشید که در این سوال ها هم برای بعضی از عدد های اول ، اولین مضرب مرکب همان توان دوم عدد اول است. در اینجا اولین مضرب 2 که خط می خورد عدد 32 می باشد.
1 مضرب های عدد اول 2 را خط می زنیم. زیرا: \({2^2} = 4 < 49\)
در اینجا اولین مضرب 3 که خط می خورد عدد 33 می باشد.
2 مضرب های عدد اول 3 را خط می زنیم؛ زیرا: \({3^2} = 9 < 49\)
در اینجا اولین مضرب 5 که خط می خورد عدد 35 می باشد.
3 مضرب های عدد اول 5 را خط می زنیم؛ زیرا: \({5^2} = 25 < 49\)
در اینجا اولین مضرب 7 که خط می خورد همان مربع عدد 7 یعنی 49 می باشد و چون مربع عدد اول بعدی یعنی 11، 121 می شود و از 49 بزرگتر است پس کار خط زدن تمام می شود.
4 مضرب های اول 7 را خط می زنیم . زیرا \({7^2} = 49\) و اعداد باقیمانده همان اعداد اول در فاصله 30 تا 50 می باشند.
