شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
![[شاه کلید مای درس] | ساده کردن عبارت های مرکب](https://dl.my-dars.com/upload/image/51708262900.png)
عبارت صورت کسر و عبارت مخرج کسر را جداگانه جواب داده و در آخر حاصل عبارت صورت را برحاصل عبارت مخرج تقسیم می کنیم.
مثال
حاصل عبارت زیر را به ساده ترین صورت بنویسید.
\(\frac{{\frac{3}{{{x^2}}} - \frac{4}{x} + 1}}{{1 - \frac{6}{{{x^2}}} - \frac{1}{x}}}\)
\(\frac{{\frac{3}{{{x^2}}} - \frac{4}{x} + 1}}{{1 - \frac{6}{{{x^2}}} - \frac{1}{x}}} = \frac{{\frac{{3 - 4x + {x^2}}}{{{x^2}}}}}{{\frac{{{x^2} - 6 - x}}{{{x^2}}}}} = \frac{{(x - 3)(x - 1)}}{{{x^2}}} \times \frac{{{x^2}}}{{(x - 3)(x + 2)}} = \frac{{(x - 1)}}{{(x + 2}}\)
۱) علامت ها در هم ضرب شده
۲) اعداد با هم ساده میشوند
۳) حروف (متغیرها) با هم ساده میشوند
در ساده کردن متغیرها از قاعده تقسیم اعداد توان دار استفاده میشود
مثال
عبارت گویا زیر را ساده کنید.
\(\frac{{ - 18{x^5}{y^2}{z^4}}}{{12{x^3}{y^3}{z^4}}}\)
\(\frac{{ - 18{x^5}{y^2}{z^4}}}{{12{x^3}{y^3}{z^4}}} = \frac{{ - 18}}{{12}} \times \frac{{{x^5}}}{{{x^3}}} \times \frac{{{y^2}}}{{{y^3}}} \times \frac{{{z^4}}}{{{z^4}}} = - \frac{{3{x^2}}}{{2y}}\)
تک تک جملات صورت کسر را بر مخرج کسر تقسیم می کنیم.
مثال
عبارت گویا زیر را ساده کنید.
\(\frac{{4{x^5} - 6{x^3} + 12x}}{{2x}}\)
\(\frac{{4{x^5} - 6{x^3} + 12x}}{{2x}} = \frac{{4{x^5}}}{{2x}} - \frac{{6{x^3}}}{{2x}} + \frac{{12x}}{{2x}} = 2{x^4} - 3{x^2} + 6\)
برای این تقسیم مراحل زیر را به ترتیب انجام می دهیم :
1) ابتدا مقسوم و مقسوم علیه را به شکل استاندارد یعنی از بیشترین توان به کمترین توان می نویسیم.
۲) اولین جمله ی مقسوم را بر اولین جمله ی مقسوم علیه تقسیم کرده و حاصل را در خارج قسمت می نویسیم.
3)خارج قسمت را در تک تک جملات مقسوم علیه ضرب کرده و حاصل را زیر عبارت مقسوم نوشته و دو عبارت را از هم کم می کنیم.
۴) برای چند جمله ای به دست آمده مراحل ۲ و ۳ را تکرار کنیم و این تکرار را تا جایی ادامه میدهیم که درجه باقی مانده از درجه مقسوم علیه کمتر شود.
مثال
خارج قسمت و باقی مانده تقسیم \(4x - {x^2} + 7 + 2{x^2} \div x - 2\) زیر را به دست آورید.
مرحله اول )استاندارد کردن عبارت) \(4x - {x^2} + 7 + 2{x^2} = {x^2} - 4x + 7\)
مرحله دوم )تقسیم مقسوم بر مقسوم عليه) \(\frac{{{x^2}}}{x} = x\)
مرحله سوم (حاصل ضرب خارج قسمت در مقسوم علیه) \(x(x - 2x) = {x^2} - 2x\)
رابطه تقسیم : \((x - 2)(x + 6) + 19 = {x^2} + 4x + 7\)
اگر در تقسیم دو عبارت باقی مانده صفر .شود مقسوم بر مقسوم علیه بخش پذیر است.
مثال
مقدار a طوری بیابید که چند جمله ای ۳ - X - x + a بر ۵ – x۲ بخش پذیر باشد.
بخش پذیر بودن یعنی باقی مانده تقسیم صفر شود :\(a + 7 = 0 \Rightarrow a = - 7\)
تهیه کننده: مسعود زیرکاری
