شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
![[شاه کلید مای درس] | هم نهشتی مثلث ها](https://dl.my-dars.com/upload/image/21707918885.png)
دو مثلث به سه حالت هم نهشت هستند :
الف) دو ضلع مساوی و زاویه بین مساوی )ض ز ض)
ب) دو زاویه مساوی و ضلع بین مساوی (ز ض ز (
ج) سه ضلع مساوی (ض ض ض)
سه زاویه مساوی )ز ز ز( از حالتهای هم نهشتی نیست.
دو مثلث قائم الزاویه به دو حالت هم نهشت هستند :
الف) وتر و یک زاویه ی تند (و ز)
ب) وتر و یک ضلع (و ض)
الف) اگر دو مثلث به هم چسبیده باشند دارای ضلع مشترک هستند.
ب) اگر دو مثلث به صورت ضربدری باشند دارای زاویه متقابل به راس هستند.
ج) اگر دو مثلث داخل دایره باشند از برابری شعاع دایره استفاده می کنیم.
د) در مثلث متساوی الاضلاع هر سه ضلع و هر سه زاویه برابرند.
ه) در مثلث متساوی الساقین دو ساق و دو زاویه ی مجاور قاعده برابرند.
در دو مثلث هم نهشت اضلاع و زاویه های متناظر برابرند.
مثال
دو مثلث زیر هم نهشت هستند مقادیر مجهول را مشخص کنید.
(در دو مثلث هم نهشت اضلاع و زاویه های متناظر برابرند)
(مجوع زاویه های داخلی مثلث ۱۸۰ درجه است)
۳۰ = (۶۵ + ۸۵) - ۱۸۰
y = ۱۴ , X=30
مثال
در شکل زیر دو مثلث ABC و MBC متساوی الساقین هستند دلیل هم نهشتی دو مثلث AMC و AMB را بنویسید.
فرض : AB = AC,MB = MC
حکم : \(A\mathop M\limits^\Delta B \cong A\mathop M\limits^\Delta C\)
\(\left. \begin{array}{l}AB = AC\\MB = MC\\AM = AM\end{array} \right\} \Rightarrow A\mathop M\limits^\Delta B \cong A\mathop M\limits^\Delta C\)
با توجه به شکل زیر نشان دهید خطی که از مرکز دایره بر وتر عمود میشود آن وتر را نصف می کند.
فرض : Oمرکز دایره و OH عمود برAB
حکم : AH = HB
\(\left. \begin{array}{l}OA = OB\\\widehat {{H_1}} = \widehat {{H_2}} = 90^\circ \\OH = OH\end{array} \right\} \Rightarrow A\mathop H\limits^\Delta O \cong B\mathop H\limits^\Delta O \Rightarrow AH = HB\)
تهیه کننده: مسعود زیرکاری
