گام به گام تمرین صفحه 81 درس 6 ریاضی هفتم (سطح و حجم)

ابتدا شعاع استوانۀ اول را بدست می آوریم (در اینجا عدد پی را برابر 3 می گیریم):

\( = 20 \times 5 = 100\) مساحت مقوای اول

= مساحت جانبی استوانۀ اول

\(\begin{array}{l}100 = 2\pi {r_1}{h_1}\\\\{h_1} = 5 \Rightarrow 2\pi {r_1}{h_1} = 100 \Rightarrow 2\pi \times {r_1} \times 5 = 100\\\\ \Rightarrow 10\pi \times {r_1} = 100 \Rightarrow {r_1} = \frac{{100}}{{10\pi }} = \frac{{10}}{\pi } = \frac{{10}}{3}\end{array}\)

حال شعاع استوانۀ دوم را بدست می آوریم:

\( = 10 \times 10 = 100\) مساحت مقوای دوم

 = مساحت جانبی استوانۀ دوم

\(\begin{array}{l}100 = 2\pi {r_2}{h_2}\\\\{h_2} = 10 \Rightarrow 2\pi {r_2}{h_2} = 100 \Rightarrow 2\pi \times {r_2} \times 10 = 100\\\\ \Rightarrow 20\pi \times {r_2} = 100 \Rightarrow {r_2} = \frac{{100}}{{20\pi }} = \frac{5}{\pi } = \frac{5}{3}\end{array}\)

اکنون حجم دو استوانه را بدست می آوریم:

حجم استوانۀ اوّل

\(\begin{array}{l}{h_1} = 5\\\\{r_1} = \frac{{10}}{3}\\\\{V_1} = \pi \times {r_1} \times {r_1} \times {h_1} = 3 \times \frac{{10}}{3} \times \frac{{10}}{3} \times 5 = \frac{{500}}{3} \simeq 166/67\end{array}\)

حجم استوانۀ دوم

\(\begin{array}{l}{h_2} = 10\\\\{r_2} = \frac{5}{3}\\\\{V_2} = \pi \times {r_2} \times {r_2} \times {h_2} = 3 \times \frac{5}{3} \times \frac{5}{3} \times 10 = \frac{{250}}{3} \simeq 83/33\end{array}\)

= مساحت مستطیل بزرگ = مساحت جانبی منشور

= عرض مستطیل بزرگ × طول مستطیل بزرگ

واحد مکعب \((6 \times 3) \times 10 = 18 \times 10 = 180\)

ابتدا حجم صابون قبل از مصرف را بدست می آوریم:

\({V_1} = 32\)سانتی متر مکعب 

حال حجم صابون پس از مصرف را بدست می آوریم:

\({V_2} = 2\frac{1}{2} \times 4 \times 1\frac{1}{2} = \frac{5}{2} \times 4 \times \frac{3}{2} = \)

\(\frac{{60}}{4} = 15\)سانتی متر مکعب 

حالا حجم صابون مصرف شده را بدست می آوریم:

\(32 - 15 = 17\)سانتی متر مکعب  

در نهایت درصد صابون مصرف شده را به دست می آوریم:

ابتدا شعاع استوانه را بدست می آوریم (در اینجا عدد پی را برابر 3 می گیریم):

\( = 20 \times 10 = 200\) مساحت مقوا

\( = 2\pi rh\) مساحت جانبی استوانه

\(\begin{array}{l}h = 20 \Rightarrow 2\pi rh = 200 \Rightarrow 2\pi \times r \times 20 = 200\\\\ \Rightarrow 40\pi \times r = 200 \Rightarrow r = \frac{{200}}{{40\pi }} = \frac{5}{\pi } = \frac{5}{3}\end{array}\)

حالا حجم استوانه را محاسبه می کنیم:

\(V = \pi \times r \times r \times h = 3 \times \frac{5}{3} \times \frac{5}{3} \times 20 = \frac{{500}}{3} \simeq 166/67\)

این منشور یک منشور سه پهلو به ارتفاع 10 و قاعده ای به شکل مثلث متساوی الاضلاع به ضلع 2 است.

\(\begin{array}{l}P = 3 \times 2 = 6\\\\h = 10\\\\S = P \times h = 6 \times 10 = 60\end{array}\)