گام به گام فعالیت صفحه 79 درس 6 ریاضی هفتم (سطح و حجم)

الف

ابتدا محیط قاعده استوانه را برابر با طول مستطیل در نظر می گیریم یعنی برابر 60

\( = 60\) محیط قاعدۀ استوانه

\( = 2\pi {r_1}\) دایره \( \Rightarrow \) محیط قاعدۀ استوانه

\(\begin{array}{l}2\pi {r_1} = 60 \Rightarrow 2 \times 3 \times {r_1} = 60 \Rightarrow 6{r_1} = 60\\\\ \Rightarrow {r_1} = \frac{{60}}{6} = 10\\\\{h_1} = 40\\\\{V_1} = {h_1} \times {S_1} = {h_1} \times {r_1} \times {r_1} \times \pi = \\\\40 \times 10 \times 10 \times 3 = 1200\end{array}\)

حال محیط قاعده استوانه را برابر با عرض مستطیل در نظر می گیریم یعنی برابر 40

\( = 40\) محیط قاعدۀ استوانه

 \( = 2\pi {r_2}\) دایره \( \Rightarrow \) محیط قاعدۀ استوانه

\(\begin{array}{l}2\pi {r_2} = 40 \Rightarrow 2 \times 3 \times {r_2}_1 = 40 \Rightarrow 6{r_2} = 40\\\\ \Rightarrow {r_1} = \frac{{40}}{6} \simeq 6/6\\\\{h_2} = 60\\\\{V_2} = {h_2} \times {S_2} = {h_2} \times {r_2} \times {r_2} \times \pi = \\\\60 \times 6/6 \times 6/6 \times 3 \simeq 7841\end{array}\)

ب

هر چه شعاع قاعدۀ استوانه بیشتر باشد، حجم استوانه نیز بیشتر خواهد شد. در مسئله بالا نیز مشخص است که \({r_1} > {r_2}\) است.

الف

ابتدا حجم دو قوطی را محاسبه می کنیم:

\(\begin{array}{l}\pi \simeq 3\\\\h = 10\\\\r = 5\\\\S = r \times r \times \pi = 5 \times 5 \times 3 = 75\end{array}\)

ابتدا حجم قوطی استوانه ای شکل را بدست می آوریم:

\({V_1} = S \times h = 75 \times 10 = 750\)

حال حجم قوطی مکعبی شکل را بدست می آوریم:

\({V_2} = S \times h = 10 \times 10 \times 10 = 1000\)

مشخص است که \({V_2} > {V_1}\) است؛ پس در قوطی مکعب شکل، چای بیشتری قرار می گیرد.

ب

مساحت کل هر قوطی را بدست می آوریم:

برای قوطی استوانه ای داریم:

\(\begin{array}{l}h = 10\\\\r = 5\end{array}\)

ابتدا مساحت قاعده را بدست می آوریم:

\({S_1} = r \times r \times \pi = 5 \times 5 \times 3 = 75\)

حال محیط قاعده را بدست می آوریم تا بتوانیم مساحت جانبی را بدست بیاریم:

\(P = 2 \times r \times \pi = 2 \times 5 \times 3 = 30\)

حال مساحت جانبی را بدست می آوریم:

\({S_2} = P \times h = 30 \times 10 = 300\)

حال مساحت کل را محاسبه می نماییم:

\(S = 2{S_1} + {S_2} = 2 \times 75 + 300 = 450\)

برای قوطی مکعبی داریم:

مساحت یک وجه × 6 = مساحت کل

\(S = 6 \times (10 \times 10) = 600\)مساحت کل

مشخص است که مساحت کل قوطی مکعبی بیشتر از مساحت کل قوطی استوانه ای است. پس بارای ساخت قوطی مکعب شکل، ورق بیشتری استفاده شده است.

پ

بسته بندی مکعبی شکل حجم بیشتری دارد و در نتیجه با تعداد کمتری از قوطی ها، چای بیشتری را می توان جابجا کرد؛ بنابراین بسته بندی در قوطی مکعب شکل را انتخاب می کنیم.

ت

پر کردن یک فضای خالی با مکعب ها راحت تر است؛ زیرا فضای اضافی کمتری اشغال می کنند.