رسم نمودار توابع وابسته به f با استفاده از نمودار تابع f

(1)نمودار تابع $g(x) = f(x) + a$ همان نمودار تابع  $f(x)$ است كه a واحد در امتداد محور y ها منتقل شده است ( اگر $a > 0$ انتقال در جهت مثبت محور y و اگر $a < 0$  انتقال در جهت منفي ميباشد (

توجه كنيد اگر,$({x_0},{y_0}) \in f$  يعني ${y_0} = f({x_0})$ آن گاه $g({x_0}) + a = {y_0} + a$ یا $({x_0},{y_0} + a) \in g$ یعنی  نقطه به اندازه a واحد به موازات محور y ها منتقل شده است.

(2) نمودار تابع $h(x) = f(x + a)$  همان نمودار تابع f است كه a واحد در امتداد محور x ها منتقل شده است (اگر  $a > 0$ انتقال در جهت منفي محور و اگر $a > 0$  انتقال در جهت مثبت ميباشد (

توجه كنيد كه اگر $({x_0},{y_0}) \in f$ يعني  ${y_0} = f({x_0})$  انگاه:

$h({x_0} - 0) = f({x_0} - a + a) = f({x_0}) = {y_0}$

یا  $({x_0} - a,{y_0})$ یعنی نقطه به اندازه a واحد به موازات محور x ها منتقل شده است

(3 )نمودار تابع $k(x) = a = af(x)$ با كشيدن نمودار تابع  $y = f(x)$ در امتداد محور y ها به دست ميآيد (اگر $a > 1$ ، انبساط در امتداد محور y ها و با ضريب a رخ ميدهد و اگر 10, $0 < a < 1$  ، انقباض و در امتداد محور y ها و با ضريب a رخ ميدهد و اگر براي بدست آوردن نمودار تابع $y = k(x)$ ابتدا قرينه نمودار f نسبت به محور x ها يعني نموار تابع  $y = - f(x)$ را رسم ميكنيم سپس نمودار جديد را با ضريب -aمنبسط يا منقبض (بسته به اينكه $- a > 1$  یا $0 < - a < 1$  ميكنيم. .

توجه كنيد اگر $({x_0},{y_0}) \in f$ یعنی $({x_0} = f({x_0})$   ان گاه $k({x_0}) = a,f({x_0}) = a{y_0}$  یعنی $({x_0},a{y_0}) \in k$ كه مويد نكته گفته شده است

(4 ) نمودار تابع $t(x) = f(ax)$  $a > 0$با كشيدن نمودار تابع $y = f(x)$  در امتداد محور x ها به دست ميآيد. (اگر $a > 1$  نمودار f با ضريب $\frac{1}{a}$ ، منقبض شده و اگر  $0 < a < 1$ نمودار f با ضريب منبسط خواهد شد )

توجه كنيد كه اگر $({x_0},{y_0}) \in f$  يعني  ${y_0} = f({x_0})$ ان گاه $t(\frac{{{x_0}}}{a}) = f(a \times \frac{{{x_0}}}{a}) = f\left( {{x_0}} \right) = y$ یعنی  $(\frac{{{x_0}}}{a},{y_0})$ كه نكات گفته شده را تاييد ميكند

( 5 ) براي رسم نمودار تابع  $M(x) = f(ax)$ كه در آن $a < 0$  با توجه به آنكه نمودار تابع $l(x) = f( - x)$  قرينه نمودار تابع $y = f(x)$ نسبت به محور y ها است براي رسم تابع $a < 0$  $M(x) = f(ax)$ , ابتدا ميتوان نمودار تابع $N(x) = f( - ax)$ را مانند آنچه در ((4 بيان شد، رسم نمود سپس نمودار تابع M كه $M(x) = N( - x)$  ميباشد را با رسم قرينه نمودار تابع N نسبت به محور y ها رسم كرد. 

توجه كنيد كه اگر  $\left( {{x_0},{y_0}} \right) \in f$ یعنی ${y_0} = f\left( {{x_0}} \right)$  ان گاه

$l( - {x_0}) = f( - ( - {x_0})) = f({x_0}) = {y_0}$

يعني $( - {x_0},{y_0}) \in l$ که قرینه نقطه $({x_0},{y_0})$  نسبت به محورy ها است

(6)براي رسم نمودار تابع  $p(x) = af(bx + c) + d$ مراحل زير را انجام ميدهيم:

 الف) اگر  $b > 0$ مطابق مرحله )4(نمودار f را با ضريب $\frac{1}{b}$در امتداد محور ط انقباض 1 يا انبساط ميدهيم و اگر $b < 0$

مطابق مرحله) 5) عمل ميكنيم)در اين حالت نمودار  $f(x)$ حاصل ميشود (

 ب) با توجه به مرحله 2 نموار بدست آمده در مرحله قبل را به اندازه  $\frac{c}{b}$در راستاي محور x ها و در جهت مخالف علامت $\frac{c}{b}$انتقال دارد (در اين حالت نمودار تابع  $y = f(bx + c)$ حاصل ميشود.

ج) با توجه به مرحل 3 نمودار به دست آمده در مرحله قبل را انبساط يا انقباض داد . (با ضريب $\left| a \right|$  در اين مرحله نمودار تابع$y = af(bx + c)$  بدست می آيد ).

 د) با توجه به مرحله 1 نمودار به دست آمده در مرحله قبل را به اندازه d واحد در جهت محور y ها انتقال ميدهيم (در اين مرحله نموار تابع $y = (bx + c) + d$  كه همان $y = p(x)$  است به دست مي آيد(

قابل ذكر است كه در اين مرحله اگر $a = 1$ يا $b = 1$ يا $c = 0$ يا $d = 0$ مرحله نظير داده شده قابل حذف است.

توجه كنيد كه اگر $( - {x_0},{y_0}) \in f$  یعنی $y = f\left( {{x_0}} \right)$  آنگاه:

$(\frac{{ - {x_0} - c}}{b}) = af(b(\frac{{ - {x_0} - c}}{b}) + c) + d = af({x_0}) + d = a{y_0} + d$

لذا

$yy = f(2x)$

كه مويد مطالب فوق است.