شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
![[شاه کلید مای درس] | معادلات و توابع](https://dl.my-dars.com/upload/image/0221726425089.jpg)
در رابطه هايي كه شامل x و y هستند اگر به ازاي هر x تنها يك y داشته باشيم اين رابطه نسبت به متغير مستقل x تابعي را مشخص ميكند بهويژه اگر بتوان y را بر حسب x محاسبه كرد اگر به رابطه اي به فرم y=±f(x) كه y همواره صفر نباشد، برسيم؛ رابطه فوق تابعي را مشخص نميكند به عبارت ديگر f تابع است اگر و تنها اگر بتوان نشان داد:
f(x1)=f(x2)⇒x1=x2
يا به طور معادل
f(x1)≠f(x2)⇒x1≠x2
مثال
بررسي كنيد روابط زير تابعاند يا خير؟
الف)y2−x2=1 ب)y2−x22y=−1
ج)y3−x2=2 د)x+|y|=0
الف) داريم:
يعني به ازاي هر x>−1 بيش از يك y داريم . مثلاً اگر x=0 داريم y=±1 .
لذا اين رابطه مشخص كننده ي يك تابع نيست . البته تنها ذكر اين مطلب كه هر دو نقطه (0,1) و (0,−1) روي نمودار اين رابطه قرار دارد نشان دهنده ي اين است كه رابطه ي فوق تابع نميباشد.
ب) داريم:
x2−y2−2y=−1⇒x2+(y−1)2=0⇒(y−1)2=−x2⇒y−1=±√−x2⇒y=1±√−x2
ما x تنها مقدار صفر را ميتواند اختيار كند كه خروجي آن تنها يك ميباشد يعني در اين رابطه تنها زوج مرتب ( 10 , 0) صدق ميكند لذا y تابعي از x است.
ج) داريم:
y3+x2=2⇒y3=2−x2⇒3√2−x2
يعني به ازاي هر x ، y منحصر به فردي وجود دارد يعني y تابعي از x است براي اثبات اين مطلب ميتوان نوشت:
x1=x2⇒x21=x22⇒2−x21=2−x22⇒3√2−x21=3√2−x22⇒y1=y2
د) داريم:
x+|y|=0⇒|y|=−x⇒y=9±(−x),x≤0
يعني اگرx>0 هيچ نقطه اي در رابطه صدق نميكند . اگر x=0 ، تنها نقطه ي(0,0) را مشخص ميكند اما اگر x<0 ، به ازاي هر x ، دو y نظير ميشود؛ لذا y تابعي از x نيست . مثلاً اگر −x=−1 داريم y=±1 يعني دو نقطه (−1,1) و (−1,−1) را مشخص ميكند لذا اين رابطه تابعي را نسبت به x مشخص نميكند . اما اين رابطه يك تابع x بر حسب y را مشخص مي كند .
تهیه کننده: حامد دلیجه
1736019749.png)
