شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
![[شاه کلید مای درس] | توابع یکنوا](https://dl.my-dars.com/upload/image/0161739027315.jpg)
تابعy=f(x) را روی دامنه اش صعودی گویند، هرگاه :
∀x1,x2∈Df;x1<x2→f(x1)≤f(x2)
تابع (y = f(x را روی دامنه اشصعودی اکید( اکیداً صعودی) گویند، هرگاه :
∀x1,x2∈Df;x1<x2→f(x1)<f(x2)
تابع (y = f(x را را روی دامنه اش نزولی گویند، هرگاه :
∀x1,x2∈Df;x1<x2→f(x1)≥f(x2)
تابع (y = f(x را روی دامنه اش نزولی اکید )اکیداً نزولی) گویند، هرگاه :
∀x1,x2∈Df;x1<x2→f(x1)>f(x2)
تابع (y = f(x را را روی دامنه اش ثابت است، هرگاه :
∀x1,x2∈Df;x1<x2→f(x1)=f(x2)
۱ هر تابع صعودی اکید یا نزولی اکید را تابع اکیداً یکنوا می نامند.
2طبق تعریف تابع ثابت هم صعودی و هم نزولی است ولی یکنوا نیست.
3برای تعیین صعودی یا نزولی یا ثابت بودن تابع به کمک نمودار آن نمودار را از چپ به راست نگاه کنید.
4 به طور مشابه، صعودی یا نزولی بودن تابع را میتوان در یک فاصله مانند I⊆Df تعریف نمود.
5 اگر تابعی در یک فاصله شامل نقاط خارج از دامنه باشد یکنوایی آن صعودی و نزولی بودن آن بررسی نمی شود.
مثال
تابع f(x)=1x را در نظر بگیرید واضح است که دامنه ی این تابع R−{0} است. همچنین این تابع نموداری به شکل زیر دارد.
بنابراین
الف تابع در فاصله ی (−∞,0) نزولی اکید است.
ب تابع در فاصله ی (0,+∞) نزولی اکید است.
ج تابع در فاصله ی [−1,1]−{0} ، نه صعودی و نه نزولی است.
د صعودی و نزولی بودن تابع در یک فاصله شامل صفر مثلاً [−1,1] بررسی نمی شود.
تهیه کننده : جابر عامری
1736019749.png)
