شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
![[شاه کلید مای درس] | معرفی چند اتحاد](https://dl.my-dars.com/upload/image/0181739027518.jpg)
در این جا در پی آن هستیم که چند اتحاد مفید دیگر را ارائه کنیم در سالهای قبل به یاد دارید که :
x2−a2=(x−a)(x+a)x3−a3=(x−a)(x2+ax+a2)
نتیجه : برای هر عدد طبیعی nعبارت xn−yn بر x−y بخش پذیر است. همچنین :
xn−yn=(x−y)(xn−1−xn−2y+...xyn−2+yn−1)
اگر nفرد باشد به کمک فوق اتحاد ثابت کنید که :
xn+yn=(x+y)(xn−1−xn−2y+...xyn−2+yn−1)
اگر در تساوی داده شده مقدار را به تبدیل کنیم خواهیم داشت.
xn−(−y)n=(x−(−y))(xn−1−xn−2(−y)+...x(−y)n−2+(−y)n−1)
از طرفی چون n فرد است لذاn-1 زوج می باشد و ..... پس :
xn+yn=(x+y)(xn−1−xn−2y+...xyn−2+yn−1)
عبارت زیر را تجزیه کنید.
A=x7+128
A=x7+128=x7+27=(x+2)(x6−x5(2)+x4(22)−x3(23)+x2(24)−x(25)+(2)6)=(x+2)(x6−2x5+4x4−8x3+16x2−32x+64)
اگر nزوج باشد به کمک فوق اتحاد ثابت کنید که :
xn−yn=(x+y)(xn−1−xn−2y+...xyn−2−yn−1)
اگر در تساوی داده شده مقدار ل را به y - تبدیل کنیم، خواهیم داشت.
xn−(−yn)=(x−(−yn))(xn−1+xn−2(−y)+...x(−y)n−2+(−y)n−1)
از طرفی چون nزوج است لذا n-1 فرد می باشد و ... پس;
xn−yn=(x+y)(xn−1−xn−2y+...xyn−2−yn−1)
an−1=(a−1)(an−1−an−2+an−3+an−4+a2+a+1)
مثال
a7+1=(a+1)(x6−x5+x4+x3+x2−x+1)
an+1=(a+1)(an−1−an−2+an−3−an−4...+a2−a+1))
مثال
عبارت زیر را تجزیه کنید.
A=x7−x3
A=x7−x3=x3(x4−1)=x3(x2+1)(x2−1)=x3(x2+1)(x+1)(x−1)
تهیه کننده : جابر عامری
1736019749.png)
