شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
![[شاه کلید مای درس] | دستگاه معادلات خطی](https://dl.my-dars.com/upload/image/51708193426.png)
برای حل دستگاه معادلات خطی از روش های زیر می توان استفاده کرد :
1- روش حذفی:
در این روش یکی از متغیرها را حذف کرده سپس با جایگزینی متغیر دوم به دست می آید.
مثال
دستگاه معادلات دو مجهولی زیر را حل کنید.
\(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = 7\\\\ - 4 + y = - 7\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l}2x + 3(1) = 7 \Rightarrow 2x = 4 \Rightarrow x = 2\\\\\mathop {}\limits^{2 \times } \,\,\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = 7\\\\ - 4 + y = - 7\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + 6y = 14\\\\ - 4 + y = - 7\end{array} \right. \Rightarrow 7y = 7 \Rightarrow y = 1\end{array}\)
جواب دستگاه دو مجهولی: \(A = \left[ \begin{array}{l}2\\1\end{array} \right]\)
2- روش جایگزینی( تبدیلی):
در این روش یکی از معادلات را بر حسب یک متغیر مرتب کرده و مقدار آن را در معادله دوم قرار می دهیم.
مثال
دستگاه معادلات دو مجهولی زیر را حل کنید. (روش جایگزینی)
\(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = 7\\\\ - 4x + y = - 7\end{array} \right.\)
ابتدا معادله اول را برحسب xمرتب می کنیم سپس مقدار xرا در معادله پایین قرار می دهیم.
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = 7\\\\ - 4x + y = - 7\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x = - 3y + 7 \Rightarrow x = - \frac{3}{2}y + \frac{7}{2}\\ - 4( - \frac{3}{2}y + \frac{7}{2}) + y = - 7 \Rightarrow 6y - 14 + y = - 7 \Rightarrow 7y = 7 \Rightarrow y = 1\end{array} \right.\\\\x = - \frac{3}{2}(1) + \frac{7}{2} \Rightarrow x = - \frac{3}{2} = \frac{7}{2} = \frac{4}{2} = 2 \Rightarrow x = 2\end{array}\)
جواب دستگاه دو مجهولی :\(A = \left[ \begin{array}{l}2\\1\end{array} \right]\)
برای حل بعضی از مسایل میتوان از دستگاه دو مجهولی استفاده کرد و به یکی از روش های آن را حل کرد.
سن برادر علی ۳ برابر سن او است،و اختلاف سن آنها ۱۸ سال است. سن هر یک را به دست آورید. (به روش جایگزینی)
)سن برادر علی را X و سن علی را y فرض می کنیم.(
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 3y\\\\x - y = 18\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3y\\\\3y - y = 18 \Rightarrow 2y = 18 \Rightarrow y = 9\end{array} \right.\\\\x = 3(9) = 27 \Rightarrow x = 27\end{array}\)
علی9 سال و برادرش 27 سال دارد.
تهیه کننده: مسعود زیرکاری
