شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
![[شاه کلید مای درس] | طول از مبدا](https://dl.my-dars.com/upload/image/41708192518.png)
نقطه ای که خط داده شده محور طول ها را در آن نقطه قطع میکند را طول از مبدا می گویند.
برای به دست آوردن طول از مبدا در معادله خط به جای y صفر قرار می دهیم.
مثال
طول از مبدا معادله خط \(\frac{2}{3}x - \frac{1}{4}y = - 5\) را به دست آورید.
\(y = 0 \Rightarrow \frac{2}{3}x - \frac{1}{4}(0) = - 5 \Rightarrow \frac{2}{3}x = - 5 \Rightarrow x = \frac{{ - 5}}{{\frac{2}{3}}} = - \frac{{15}}{2} \Rightarrow x = - \frac{{15}}{2}\)
1 دو خط در صورتی موازی هستند که شیب دو خط برابر باشند . مانند :\(y = - 3x\,,\,y = - 3x + 5\)
2 دو خط در صورتی بر هم عمود هستند که شیب دو خط قرینه و معکوس یکدیگر باشند یا حاصل ضرب دو شیب خط برابر با عدد ۱ - شود. مانند : \(y = 2x + 3\,,\,y = - \frac{1}{2}x - 2\)
مثال
معادله خطی بنویسید که با خط ۵ =y ۳ - X موازی و از نقطه ی \(A = \left[ \begin{array}{l}0\\ - 2\end{array} \right]\) بگذرد.
ابتدا معادله خط را مرتب کرده تا شیب خط مشخص شود:
\(\begin{array}{l} - 3y = - x + 5 \Rightarrow \frac{{ - 3y}}{{ - 3}} = - \frac{x}{{ - 3}} + \frac{5}{{ - 3}} \Rightarrow \frac{1}{3}x - \frac{5}{3} \Rightarrow a = \frac{1}{3}\\(a = \frac{1}{{3\,}}\,\,\,,\,\,\,\,b = - 2)\\\\y = ax + b \Rightarrow y = \frac{1}{3}x - 2\end{array}\)
معادله خط جدید:\(y = \frac{1}{3}x - 2\)
مثال
معادله خطی بنویسید که با خط\(y = - \frac{1}{5} + 2\) عمود باشد و از نقطه ی \(B = \left[ \begin{array}{l} - 1\\2\end{array} \right]\) بگذرد.
شیب خط مشخص است پس باید عرض از مبدا را به دست آوریم :
\(\begin{array}{l}(a = 5\,\,,\,\,x = - 1\,\,\,,\,\,\,y = 2)\\\\y = ax + b \Rightarrow 2 = 5( - 1) + b \Rightarrow b = 7\\(b = 7)\\\\y = ax + b \Rightarrow y = 5x + 7\end{array}\)
معادله خط جدید:\(y = 5x + 7\)
برای به دست آوردن شیب خطی که از دو نقطه میگذرد از رابطه ی زیر استفاده می کنیم :
معادله خطی بنویسید که از نقاط \(B = \left[ \begin{array}{l} - 1\\4\end{array} \right]\,\,\,,\,\,\,A = \left[ \begin{array}{l}2\\3\end{array} \right]\) بگذرد.
\(\begin{array}{l}a = \frac{{4 - 3}}{{ - 1 - 2}} = - \frac{1}{3}\,\,\,\,,\,\,\,\,(x = 2\,,\,y = 3)\\\\y = ax + b \Rightarrow y = - \frac{1}{3}x + \frac{{11}}{3}\end{array}\)
معادله خط جدید:\(y = - \frac{1}{3}x + \frac{{11}}{3}\)
معادله خط محور طول ها (y=0) و معادله خط محور عرض ها ( 0= x (و معادله خط نیمساز ربع اول و سومx) =y ) و معادله خط نیمساز ربع دوم و چهارم y =-x) ( می باشد.
تهیه کننده: مسعود زیرکاری
