گام به گام تمرین صفحه 15 درس 1 هندسه (1) (ترسیم های هندسی و استدلال)

ابتدا یک پاره خط به طول ۷ سانتیمتر را رسم می کنیم، نقطه ی وسط آن را پیدا می کنیم و M می نامیم. دایره ای به مرکز M و شعاع ۲ سانتیمتر رسم می کنیم. یک قطر از دایره را به دلخواه رسم می کنیم. این نقطه ها را به هم وصل می کنیم، چهار ضلعی مورد نظر به دست می آید. به تعداد تمام قطرهای دایره رسم شده می توان متوازی الاضلاع به قطرهای 4 و ۷ سانتیمتر رسم کرد و چون دایره بی شمار قطر دارد، بنابراین بی شمار متوازی الاضلاع می توان رسم کرد.

ابتدا پاره خط دلخواه AB را رسم می کنیم، مثلاً به طول ۵ سانتی متر. سپس از دو سر آن دو کمان به اندازه ی ۳ سانتی متر امتداد می دهیم و نقاط پایانی را C و D می نامیم. نقاط A و C و D و B را به هم وصل می کنیم.

ابتدا پاره خط AB به طول 5 سانتی متر را رسم می کنیم. سپس عمود منصف این پاره خط را در نقطه M که وسط پاره خط می باشد، بدست می آوریم. در نهایت یک کمان به اندازه 1/5 سانتی متر از مرکز M رسم می کنیم تا عمود منصف را در نقاط C و D قطع نماید. چهار ضلعی ABCD یک لوزی می باشد که قطرهای آن به ترتیب 5 و 3 سانتی متر می باشند.

می دانیم در لوزی قطرها یکدیگر را نصف کرده و بر یکدیگر عمود هستند. در نتیجه یکی از اضلاع قائمه مثلث های ایجاد شده برابر نصف یک قطر یعنی 3 و وتر مثلث نیز 5 می باشد. پس ضلع قائمه دیگر مثلث طبق رابطه فیثاغورث برابر 4 می شود و بنابراین قطر دیگر لوزی دو برابر این اندازه یعنی 8 است. حال مشابه قسمت الف چهار ضلعی ABCD که لوزی مطلوب مسئله است را رسم می کنیم است.

ابتدا از نقطه ای به فاصله 2 سانتی متر موازی محور OX ، خطی رسم می کنیم. حال همین عمل را برای محور OY انجام می دهیم. نقطه ای که از تقاطع خطوط به فاصله 2 سانتی متر از محورها بدست آمده را A می نامیم . حال از نقطه A به نقطه O رأس زاویه یک خط وصل می کنیم. این خط همان نیم ساز زاویه است، زیرا هر نقطه روی این خط به یک فاصله از محور ها هستند.

نقطه O بر روی عمودمنصف AB قرار دارد؛ زیرا دو رأس وتر بر روی کمان دایره قرار دارند و فاصله آن ها از مرکز یکسان و به اندازه شعاع است.

نقطه پنالتی محل تقاطع دو وتر از قوس جلوی محوطه ی  هجده قدم است.

کمان دایره را رسم کرده و چهار نقطه دلخواه بر روی کمان دایره مشخص می کنیم با نام های A، B، C و D. سپس وترهای AB و CD را رسم کرده و خطوط عمود منصف وارد بر آن ها را پیدا می کنیم. چون کمان دایره طوری رسم شده که اگر دایره ی کاملی بود، شعاع آن هجده قدم می شود، بنابراین خطوط عمود بر وتر یکدیگر را در نقطه O قطع می کنند. این نقطه، نقطه پنالتی خواهد بود.